安徽省滁州市定远县九梓学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

九梓学校2021-2022学年度下学期八年级期末考试卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．要使有意义，x的取值范围是（       ）

A．x≥101 B．x≤101 C．x＞101 D．x＜101

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）

A． B． C． D．

3．电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x，则根据题意可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（       ）

A． B． C．3 D．

5．在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（     ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．五边形中，，如图，、分别平分、，则（       ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．CD＝2OE B．OA＝OC   C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE

8．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

9．我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（        ）

A．20 B．4 C．0.2 D．0.5

10．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.6，s乙2＝1.1，s丙2＝1.2，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数中，自变量x的取值范围是________．

12．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_____米．

13．如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_____．

14．已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ______．

三、解答题（本大题共9题，满分90分）

15．（满分8分）观察下列等式，解答下面的问题：

①＝2；

②＝3

③＝4

……

(1)请直接写出第⑤个等式是：       （不用化简）；

(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；

(3)利用（2）的结论计算．

16．（满分8分）已知关于x的方程．

(1)若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若两实数根，满足，求m的值．

17．（满分8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．

(1)在图1中，以格点为顶点画，使三边长分别为、、；

(2)如图2，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离；

(3)在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．

18．（满分10分）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：

结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数，．

请根据上面的结论，对下列问题进行探索：

(1)若，化简：．

(2)若，，且，求的值．

(3)若有意义，化简．

19．（满分10分）如图，在中，，于点，，分别交，于点、，连接．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)若，求证：．

20．（满分10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

(2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．

21．（满分10分）为了了解某小区居民用水情况，从该小区的A、B两幢楼中各随机抽取25户的五月份用水量，并将所得用水量数据分成五组，如下表所示：

将收集的数据进行整理、分析后，得到如下信息：

①A楼25户居民用水量的频数分布直方图如下图．

②A楼第三组数据（单位：立方米）是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，10.8

③已知A、B两幢楼的样本数据的平均数和中位数如下表．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的______；

(2)若A楼的样本数据中高于其平均数的有a个，B楼的样本数据中高于其平均数的有b个，请比较a、b的大小；并说明理由；

(3)若A楼共有180户居民、若B楼共有120户居民，则这两幢楼平均每户的用水量约是多少立方米？

22．（满分12分）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点O（O是△ABC的重心），G为BO的中点，H为OC的中点．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若OA=5，OB=3，OC=4，求△ABC的面积；

(3)若四边形EFGH为菱形，求证：AB2+AC2=5BC2．

23．（满分14分）如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．

（1）如图1，当，

①求证：；

②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；

（2）如图3，当，边长，，则的长为_________（直接写出结果）．

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．A

5．A

6．B

7．D

8．A

9．C

10．A

11．且

12．2

13．

14．

15．(1)解：第⑤个等式：；

故答案为；

(2)解：第个等式为：为正整数）；

证明：左边，

为正整数

左边右边，

猜想成立；

(3)解：原式

．

16．(1)m＞0

(2)

(1)解： ，

∵方程总有两个不相等的实数根，

∴8m＞0，

∴m＞0．

(2)解：由，

∵，，

∴原式，

整理得，

解得或，

∵m＞0，

故m的值为．

17．（1）解：如图所示．

、、；

(2)解：作，垂足为．

根据题意得：，，

∵，

∴．

(3)解：如图所示，

如图1所示：

∵，，

，，

∴，

∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．

如图2所示：

∵，，

，，∴，

∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．

18．(1)5-2m    (2)±12    (3)2m-3

(1)解：∵m<2，

∴m-2<0，m-3<0，

∴

=|m-2|+|m-3|

=2-m+3-m

=5-2m；

(2)解：∵，

∴|a|=4,

∴a=±4，

∵|b|=8，

∴b=±8，

∵，

∴a=4，b=8或a=-4，b=-8，

当a=4，b=8时，则a+b=4+8=12，

当a=-4，b=-8时，则a+b=-4-8=-12，

∴a+b=±12；

(3)解：∵有意义

∴m-2≥0,

∴m≥2，

∴1-m<0，

∴A=m-2+m-1

=2m-3．

19．(1)解：为等腰直角三角形．理由如下：

∵，，，

∴，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴为等腰直角三角形．

(2)证明：如图，在上取点，使，连接，

∵，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴，

由（1）知：，，

∴，

∴在中，，

∴．

20． (1)解：设每件服装降价元，则销售量为件，

根据题意可得：，

化简得：，

解得：，，

又因为需要让利于顾客，所以，

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

(2)解：设每件服装降价元，

根据题意可得：，

化简得：，

∵，

∴此方程无解．

因此不可能每天盈利1800元．

21．(1)解：A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数n=10.1，

故答案为：10.1；

(2)

解：A楼的样本数据中高于其平均数的有11户，故a=11；因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即b≥13，

故a＜b；

(3)解：=10.88（立方米），

答：这两幢楼平均每户的用水量约是10.88立方米．

22．(1)证明：∵BE、CF为中线，

∴AF=BF，AE=CE，

∴EF∥BC，EF=BC，

∵G，H分别是OB，OC的中点，

∵OG=BG，OH=CH，

∴GH∥BC，GH=BC，

∴FE∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形；

(2)解：∵E为AC的中点，H为OC的中点，

∴EH=OA=，

∵四边形EFGH为平行四边形，

∴OE=OG=OB=，OF=OH，

∵OC=4，

∴OH=OC=2，

∵OE2+OH2=() 2+22＝，EH2=，

∴OE2+OH2=EH2，

∴∠EOH=90°，

∴S△EOC=OE•OC=××4=3，

∵AE=CE，

∴S△AOC=2S△EOC=6，

∴S△BOC=OB•OC=×3×4=6，

∵OF=OH，OH=OC，

∴OC=2OF，

∴S△BOF=3，

∴S△AOB=6，

∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BCO=6+6+6=18；

(3)证明：∵四边形EFGH为菱形，

∴EG⊥FH，

∴∠EOC=∠BOF=∠BOC=90°，

∴OE2+OC2=CE2=(AC) 2＝AC2，OF2+OB2=BF2=AB2，OB2+OC2=BC2，

∴OE2+OC2+OB2+OF2= (AC2+AB2)，

即BC2+BF2= (AC2+AB2)，

∴BC2+(BC) 2= (AC2+AB2)，

∴AB2+AC2=5BC2．

23．解：（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

又∵DM∥GH，

∴四边形DGHM是平行四边形，

∴GH=DM，GD=MH，

∴∠GOD=∠MDE=90°，

∴∠MDC+∠EDC=90°，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠MDC=∠ADE，

在△ADE和△CDM中，

∴△ADE≌△CDM（AAS），

∴DE=DM，

∴DE=GH；

②在BC上截取BN=BE，如图2，

则△BEN是等腰直角三角形，EN=BE，

由（1）知，△ADE≌△CDH，

∴AE=CH，

∵BA=BC，BE=BN，

∴CN=AE=CH，

∵PH=PE，

∴PC=EN，

∴PC=BE，

∴BE=PC；

（2）如图3，过点D作DN//GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，

∴DN=HG，GD=HN，

∵∠C=90°，CD=AB=3，HG=DN=，

∴，

∴BN=BC-CN=3-1=2，

作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，

在△ADM和△CDN中，

∴△ADM≌△CDN（AAS），

∴AM=NC，∠ADM=∠CDN，DM=DN，

∵∠GOD=45°，

∴∠EDN=45°，

∴∠ADE+∠CDN=45°，

∴∠ADE+∠ADM=45°=∠MDE，

在△MDE和△NDE中，

∴EM=EN，

即AE+CN=EN，

设AE=x，则BE=3-x，

在Rt△BEN中，22+（3-x）2=（x+1）2，

解得：x=，

∴