安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期七年级期末检测

数学试题

第I卷（选择题  40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．

2．若m为整数，且，则m的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A． B．

C． D．

4．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

5．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.000000022为（       ）

A． B． C． D．

6．下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．若，则x等于(　　)

A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1

8．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（       ）

A． B．

C．且 D．且

9．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（       ）

A． B． C． D．

10．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A．75° B．65° C．35° D．25°

第II卷（非选择题110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点．该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为____．

12．按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是______________．

13．如图，直线､相交于点O，平分，若，则_______

14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．

三、解答题（本大题共8小题，满分90分）

15．（8分）

（1）解方程：（x+1）2＝2 ；

（2）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

16．（8分）

已知不等式组．

（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；

（2）若上述整数解满足不等式，化简．

17．（10分）

为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱物资；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱物资．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？

（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元，若一次运输物资不少于2200箱，且总费用小于5600元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？

18．（10分）

观察下列等式：

第1个等式：12＝13；

第2个等式：（1+2）2＝13+23；

第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；

第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　 　；

（2）写出第n（n为正整数）个等式：　 　（用含n的等式表示）；

（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．

19．（8分）

对数的定义：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式24=16可转化为，对数式互转化为52=25.

我们根据对数的定义可得对数的一个性质：

（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式________；

（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算=_______

20．（8分）

如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（3）求 △A1B1C1的面积．

21．（12分）

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；

(3)当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．

22．（12分）已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠4．

试说明：∠ADG＝∠C

23．（14分）

如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

参考答案

1．B   2．D  3．B  4．C  5．D  6．D  7．D  8．C  9．C 10．D 

11．   12．2   13．   14．450

15．解：（1）∵（x+1）2＝，

∴x+1＝±，

则x＝﹣1±，

∴x1＝，x2＝﹣；

（2）∵，

∴2x＞6﹣x+3，

2x+x＞6+3，

3x＞9，

∴x＞3，

将解集表示在数轴上如下：

16．（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2

解：（1）由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为．

（2）把代入不等式，

得：，

解得：，

∴，，

．

17．（1）1辆大货车一次可运输200箱物资，1辆小货车一次可运输150箱物资；（2）方案①：大货车用8辆，小货车用4辆，方案②：大货车用9辆，小货车用3辆；方案①所需费用最少，最少费用是5200元

解：（1）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，

根据题意，得：，

解得：．

因此，1辆大货车一次可运输200箱物资，1辆小货车一次可运输150箱物资．

（2）设该企业用大货车a辆，则小货车用辆，

根据题意，得：，

解得：．

因为a为正整数，所以或，共有两种运输方案，

即方案①：大货车用8辆，小货车用4辆，

所需费用为（元）；

方案②：大货车用9辆，小货车用3辆，

所需费用为（元）．

因此，方案①所需费用最少，最少费用是5200元．

18．（1）；（2）；（3）25499475．

【解析】

（1）根据题干可知第5个等式为：．

（2）根据前面等式即可总结出规律，第n（n为正整数）个等式为：

（3） ，

．

19．（1）（2）（3）1

【解析】（1）3=

（2）设=m=n

则M=am，

， =aman=am-n

∴m-n=

∴=-

（3）1

20．【解析】（1）A（2,0）   B（-1,-4）

（2）如图，

（3）如图，

S△ABC=S长方形DBEF-S△ABD-S△EBC-S△ACF

=4×4-×4×1-×3×1-×4×3=   

21．(1)S1＝a2﹣b2；S2＝2b2﹣ab

(2)31

(3)

【解析】(1)由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝b(2b-a)=2b2﹣ab；

(2)S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，

∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；

(3)由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），

∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，

∴S3＝×29＝．

22．同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．

【解析】∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）

∵∠1＝∠4（已知）

∴∠1＝∠5 （等量代换）

∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）

∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）

故答案为（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．

23．（1），理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，，理由见解析

【解析】（1）如图1，

∵与互补，

∴，

又∵，，

∴，

∴AB∥CD；

（2）如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴，

又∵与的角平分线交于点，

∴，

∴，即，

∵，

∴PF∥GH；

（3）的大小不发生变化，理由如下：

如图3，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴的大小不发生变化，一直是．