第一次月考押题卷（考试范围：第六-七章）-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

第一次月考押题卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2022·四川·高三阶段练习（文））已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2022·四川·三模（理））已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（       ）．

A． B． C． D．

4．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知复数z的共轭复数为，且的虚部为2，则z的实部为（       ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

5．（2022·山东聊城一中高三期末）已知单位向量，满足，则（       ）

A．2 B． C． D．3

6．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（文））圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（       ）

参考数据：，，.

A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米

7．（2022·河南洛阳·高二期末（理））在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ）

A． B．1 C． D．2

8．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高三期末（理））在平行四边形中，，点P为平行四边形所在平面内一点，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.）

9．（2022·广东深圳·一模）四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知，，，，，那么（       ）

A．

B．若，则，

C．若A是BD中点，则B，C两点重合

D．若点B，C，D共线，则

11．（2022·山东威海·高二期末）已知复数，若为实数，则（       ）

A． B．

C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限

12．（2022·云南玉溪·高二期末）在中，已知为的中点，E为的中点，与相交于点M，下列结论中正确的是（       ）

A．点M为的重心 B． C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__．

14．（2022·全国·高三专题练习）莱昂哈德·欧拉是近代著名的数学家，欧拉对数学的研究非常广泛.复变函数中的欧拉公式(，其中是虚数单位)可以实现指数式和复数式的互化，那么把化成指数式为___________.

15．（2022·全国·模拟预测）菱形ABCD中，，，，，则______.

16．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______．

四、解答题

17．（10分）（2022·湖南·高一课时练习）已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限．

(1)求；

(2)若，在复平面上的对应点分别为，，求．

18．（12分）（2022·全国·高三专题练习）如图，在梯形中，.

（1）用，表示，，；

（2）若，且，求的大小.

19．（12分）（2022·四川泸州·高一期末）如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，.

(1)用向量，表示；

(2)设向量，，求的值.

20．（12分）（2022·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知在四边形ABCD中，，，且______.

(1)证明：；

(2)若，求四边形ABCD的面积.

21．（12分）（2022·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求B；

(2)若，求c的取值范围.

22．（12分）（2022·山东聊城一中高三期末）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求B；

(2)如图，若，在外取点D.且，.求四边形ABCD面积的最大值.