专题12 坐标法模型练习-新高考数学二轮热点专题之一网打尽空间几何体外接球模型

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专题12 坐标法模型（解析版）一、解题技巧归纳总结1． 坐标法对于一般多面体的外接球，可以建立空间直角坐标系，设球心坐标为，利用球心到各顶点的距离相等建立方程组，解出球心坐标，从而得到球的半径长.坐标的引入，使外接球问题的求解从繁琐的定理推论中解脱出来，转化为向量的计算，大大降低了解题的难度.二、典型例题例1. 如图小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（     ）А.     B.    C.     D.【解析】由三视图可知，该几何体为如图1所示的四棱锥，其中四边形为矩形.图1                                 图2如图2，建立空间直角坐标系，则，，.设球心的坐标为，则，，，得到方程组解之得，于是球心 . 所以该多面体的外接球半径，因此其表面积为.故选C.例2. 四面体在空间坐标系内的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的面积为（     ）A． B． C． D．【解析】设球心坐标为，则，解得，，，四面体的外接球的半径为，四面体的外接球的面积为，故选：．三、配套练习1.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，，，则正四面体的外接球球心的坐标可以是（     ）A． B． C． D．【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．设点是底面的中心，则．取的中点，连接、、，则平面．则，．在中，．，即，解得．，正四面体的外接球球心的坐标可以是，故选：．2．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（     ）A．     B．     C．     D．【解析】解析：如图，在长、宽、高分别为的长方体中，，为所在棱的中点，由三视图知识可知，几何体即为三棱锥，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示则，，，，设球心为，于是有，解得，所以，所以外接球的半径为，表面积为.3．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（     ）A．    B．    C．      D．【解析】如图，在长、宽、高分别为的长方体中，为所在棱的中点，由三视图知识可知，几何体即为三棱锥，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，设球心为，，于是有，解得，所以，所以外接球的半径为,表面积为.4．在三棱锥，平面，，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(      )A．  B．     C．  D．【解析】法一  该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥，，，所以该三棱锥的外接球即为该六棱柱的外接球，因为六棱柱的外接球的直径为，，所以该球的表面积为。法二  取该三棱锥的底边的中点为，连接，则，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设球心为，于是有， 则，解得，所以，所以外接球的半径为,表面积为.5．正方体的棱长为2，为的中点，则三棱锥的外接球的体积为       .【解析】建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，设外接球球心坐标为，则球心到，，，四点的距离相等，都等于半径，即解得 ，故外接球的半径为，外接球的体积为.6．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为　    　．【解析】解：由三视图知，该几何体中一个侧面与底面垂直，由三视图的数据可得，，建立空间直角坐标系，如图所示；则，，，，0，，，2，，，0，，则三棱锥外接球的球心在平面上，设，0，；由得，，解得；外接球的半径，该几何体外接球的表面积为．故答案为：．7．已知三棱锥，面，且， ，求三棱锥外接球的半径.【解析】建立如图坐标系，， ， ， 面的外心，面的外心，设球心.联立，即解得: .故球心坐标为.∴外接球半径.