人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样同步达标检测题

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9.1 随机抽样
【知识点】
1.统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.
2.简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n 3.简单随机抽样的方法
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
4.总体均值
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y=Y1+Y2+…+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.
5.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称Y=Y1+Y2+…+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值，又称样本平均数.
探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？
答案：(1)区别:当总体中个体较多时，总体均值不易计算，样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值.
6．分层抽样定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．
7．分层抽样适用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．
8．分层抽样的步骤
（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝.
（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：·Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)．
（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．
9. 两种抽样方法的区别和联系
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体容量较少
分层抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
将总体分成几部分，每一部分按比例抽取
每层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的若干部分组成
10．获取数据的途径
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．
（1）通过调查获取数据
适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.
（2）通过试验获取数据．
适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.
注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
（3）通过观察获取数据．
适用范围：自然现象.
注意事项：需要专业测量设备获取观测数据.
（4）通过查询获得数据．
适用范围：二手数据.
注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.

【典型例题】
题型一 简单随机抽样的概念
例1．（2021·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（       ）
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义逐项判断即可.
【详解】
解：一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，所以
①不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；
②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.
所以属于简单随机抽样的个数有0个，
故选：D.
解题技巧（简单随机抽样的判断方法）
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：

上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
例2．（2022·湖南·高一课时练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可
【详解】
对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，
故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；
对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；
对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，
故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；
对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.
故选：D
例3．（2022·湖南·高一课时练习）调查本地出租车司机的月平均收入时，在街面上进行随机抽样调查，得到的样本是简单随机样本吗？
【答案】是
【解析】
【分析】
利用简单随机抽样的特征判断.
【详解】
在街面上进行随机抽样调查，具有一定的随机性，也很公平，
所以得到的样本是简单随机样本.
题型二 抽签法的应用
例4．（2022·湖南·高一课时练习）下列抽样实验中，适合用抽签法的有
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】
【详解】
A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．
考点：简单随机抽样.
解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)应用抽签法时应注意以下几点：
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
例5．（2022·江苏·高三专题练习）采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
【答案】，，
【解析】
根据中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.
【详解】
从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.
故答案为：，，
例6．（2022·湖南·高一课时练习）某县有50个加油站，质监部门计划从中抽取25个加油站调查其加油机是否合格，你能帮助该部门设计随机抽样方案吗？
【答案】答案详见解析
【解析】
【分析】
结合简单随机抽样的知识设计出抽样的方案.
【详解】
先给个加油站编号：号，
然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签，
将小纸片放在一个不透明的盒子里，充分搅拌.
从盒中不放回地逐个抽取号签，共抽取个.
题型三 随机数法的应用
例7．（2022·江西·景德镇一中高一期末）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ）
第1行78   16   62   32   08   02   62   42   62   52   53   69   97   28   01   98
第2行32   04   92   34   49   35   82   00   36   23   48   69   69   38   74   81
A．19 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【解析】
【分析】
利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，由此可得出结论.
【详解】
由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、、、、，
因此，选出的第个个体的编号为.
故选：B
解题技巧（随机数法解题步骤）
第一步，编号.
第二步，生成随机数.
第三步，记录样本编号.
第四步，抽取样本.
例8．（2022·江西赣州·高二期末（文））总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.
6606   5747   1734   0727   5017   3625   2361   1665   1189
1833   1119   9219   7005   8102   0578   6453   2345   6476
【答案】23
【解析】
【分析】
根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.
【详解】
由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……
根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，……
所以第5个个体编号为23.
故答案为：23.
例9．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是（       ）
1676622766          5650267107          3290797853             1355385859             8897541410
1256859926          9682731099          1696729315             5712101421             8826498176
5559563564          3854824622          3162430990             0618443253             2383013030
A．827 B．315 C．696 D．729
【答案】B
【解析】
【分析】
找到第4行第4列的数开始向右读数，三个数字为一组，如果数据超过899则跳过，数到第六个899以内的数字即可
【详解】
从685开始向右数，即685，992，696，827，310，991，696，729，315，跳过992，991，696重复，跳过，所以第6个数字为315
故选：B
题型四 总体(样本)平均数
例10．（2021·全国·高一课时练习）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据%
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（       ）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；
【详解】
解：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为.
故选：B.
解题技巧（平均数计算）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用表示，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．
例11．（2022·全国·高一课时练习）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( )
A．4.5       B．4.8       C．5.2       D．6
【答案】C
【解析】
【详解】
计算样本平均数可得，故选：C.
例12．（2021·全国·高一课时练习）（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．
（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．
【答案】（1）     （2）
【解析】
【分析】
（1）根据数据平均数的计算公式，准确计算，即可求解.
（2）根据题意，根据数据平均数的概念和计算公式，即可求解合在一起后的样本均值.
【详解】
（1）由题意，根据数据平均数的计算公式，可得：
甲在本次游戏中的平均成绩为.
（2）由题意，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，
则合在一起后的样本均值为.
题型五 分层抽样的概念
例13．（2022·湖南·高一课时练习）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（       ）
A．分层随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．其他随机抽样
【答案】A
【解析】
【分析】
按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
故选：A
解题技巧（分层抽样的依据）
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
例14．（2021·全国·高一课时练习）分层随机抽样适合的总体是（       ）
A．总体容量较多 B．样本量较多
C．总体中个体有差异 D．任何总体
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分层抽样的特征即可得出答案.
【详解】
当总体中个体有差异，
采用分层随机抽样.
故选：C
例15．（2022·广西北海·高一期末）某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（       ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法
【答案】C
【解析】
【分析】
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.
【详解】
因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选：.
题型六 分层抽样中各层样本容量的计算
例16．（2021·湖南·高二期中）某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有______人.
【答案】500
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义进行求解.
【详解】
解：根据题意抽取的120人中有人选历史.
设该年级首选历史的学生有人，则，解得.
故答案为：500
解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)
(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×，其中Ni为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．
(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×(i＝1，2，…，k)．
例17．（2021·浙江·慈溪中学高二期中）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的性质直接计算即可.
【详解】
由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的，
故高一与高三总人数占三个年级总人数的，
故总人数为人，
故高二年级总人数为，
故答案为：.
例18．（2022·河南·高三阶段练习（文））为了弘扬中华民族敬老爱老的传统美德，切实关爱社区老年人的身体健康，社区卫生服务中心联合医院为老年人进行免费体检，并送上健康的祝福，已知重阳节当天，医院彩超室接待了12位年龄在70岁到80岁之间的老年人，4位年龄在80岁以上的老年人，为了进一步了解各个年龄阶段老年人的健康状况，按分层抽样的方式从中随机抽取4人，则年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为___．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分层抽样的特征求解即可.
【详解】
解：根据题意，年龄在70岁到80岁之间的老年人与年龄在80岁以上的老年人的比例为：，
所以，年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为（人）．
故答案为：
题型七 分层抽样的应用
例19．（2022·湖南·高一课时练习）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【答案】(1)31∶33∶16；
(2)青年人52人，中年人55人，老年人27人.
【解析】
【分析】
（1）先求出登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，从而求出游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，进而求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）结合第一问，求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.
(1)
登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，
登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为
(2)
由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.
解题技巧（分层抽样注意事项）
(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．
(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．
例20．（2021·全国·高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为．
（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

高一年级
高二年级
高三年级
泥塑



剪纸




其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．
【答案】（1）        （2）
【解析】
【分析】
（1）设该单位老年职工人数为，根据分层抽样的概念及求法，即可求解；
（2）由“泥塑”社团的人数占总人数的，得到“剪纸”社团的人数占总人数的，结合分层抽样的方法，根据抽样比，即可求解.
【详解】
（1）设该单位老年职工人数为，由题意得，解得，
则样本中的老年职工人数为．
（2）因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以“剪纸”社团的人数为，
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为，
由题意知，抽样比为，
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为．
例21．（2021·全国·高一课时练习）调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？如果知道男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，又应如何抽样？
【答案】抽签法；先分层抽样，再抽签法.
【解析】
【分析】
从50名学生中抽取，从50名学生中抽取，采用抽签法，（男生30人，女生20人）的身高显著不同，先采用分层抽样法，再按抽签法抽取.
【详解】
调查某班学生的平均身高，
从50名学生中抽取，
从50名学生中抽取名学生，
采用抽签法，做50个签，其中个签是没抽中，个签是抽中，
50名学生随机抽签即可.
男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，
先采用分层抽样法，在男生中抽人，
在女生中抽人，
再从男生30人按抽签法抽取名男生，
从名女生中抽名女生.
题型八 获取数据的途径
例22．（2022·湖南·高一课时练习）为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（       ）
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
【答案】D
【解析】
【分析】
根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式.
【详解】
因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，
所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.
故选：D.
解题技巧（选择获取数据的途径的依据）
选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．
例23．（2021·全国·高一课时练习）李林是某大学的学生，暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是（       ）
A．直接使用2019年该市司法部门的统计数据
B．通过观察获取数据
C．通过试验获取数据
D．可以查阅2019年该市司法部门的统计数据，并结合该市的实际情况，对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实际情况进行判断，选择合适的获取数据的途径.
【详解】
由于该市获取数据的质量会参差不齐，要想获得有价值的数据，必须根据实际问题对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有效数据.
故选：D.
例24．（2021·全国·高一课前预习）研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞.
一般通过试验获取数据的是（       ）
A．①② B．③④ C．② D．④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点逐个分析判断
【详解】
①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据.
故选：C
题型九 获取数据途径的方法的设计
例25．（2021·全国·高一课时练习）试设计一份问卷，了解班上同学是否知道父母的生日．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
根据调查目的尽可能多设置能影响答案的因素，如年龄，性别等.
【详解】
调查目的：为了了解班上同学是否知道父母的生日.
1.你的年龄是 .
2.你的性别是 .
3.你是否知道父母的生日 .
A.都知道             B.只知道父亲的生日       C.只知道母亲的生日       D.都不知道
4.你会在你父母生日的时候对他说生日快乐吗？
A.每次都会             B.偶尔会                    C.从来没说过
5.你会在你父母生日的时候准备礼物吗？
A.每次都会             B.偶尔会                    C.从来没有
解题技巧： (统计活动的注意事项)
在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．
例26．（2021·全国·高一课时练习）设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价格、服务质量满意程度的调查问卷.
【答案】见解析
【解析】
根据题意，可知需从饭菜质量、饭菜价格、服务质量三个方面调查，根据几个方面设计问题，即可完成解答.
【详解】
设计调查问卷如下:

满意
一般
不满意
您对我校食堂饭菜质量是否满意？



您对我校食堂饭菜价格是否满意？



您对我校食堂服务质量是否满意？



例27．（2021·全国·高一课时练习）到交通部门（或网上）查阅资料，获取相关数据，分析你所在地区去年发生的交通事故中，车辆直行､左转､右转的情况各占多少？
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
到当地交通部门查询，得到当地去年的交通事故的总数，分别确定直行､左转､右转的情况各多少，再计算出三种情况的比例.
【详解】
由查阅资料可得：
车辆行驶情况
直行
左转
右转
交通事故数量




去年的交通事故的总数为次，
车辆直行情况有次，占，
车辆左转情况有次，占，
车辆右转情况有次，占.

【同步练习】
一、单选题
1．（2022·陕西宝鸡·二模（文））北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ）
A．3 B．2 C．5 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的知识求得.
【详解】
，
由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奥会会徽”抽取了只，
所以.
故选：D
2．（2022·陕西陕西·一模（理））某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（       ）

A．750，100 B．1500，100 C．1500，120 D．750，120
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两图中的频数、频率及分层抽样的特点进行求解.
【详解】
由题意，得样本容量为，
抽取的高中生中近视人数为.
故选：B.
3．（2022·广西桂林·高一期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（       ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样
【答案】C
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】
因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
4．（2022·云南·高二期末）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（       ）

A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
【答案】C
【解析】
【分析】
由分层抽样的定义以及分层抽样的特点判断选项、 、,利用样本容量的定义判断选项.
【详解】
对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；
对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.
故选：.
5．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1500石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得304粒夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（       ）
A．148石 B．149石 C．150石 D．151石
【答案】A
【解析】
【分析】
抽样调查中简单随机抽样，对象被抽到的概率是相同的， 304粒夹谷30粒，1500石米夹谷的比例是相同的，计算即可.
【详解】
由题意可知这批米内夹谷约为（石）．
故选：A.
6．（2022·江西赣州·高三期末（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）


A．457 B．328 C．253 D．072
【答案】D
【解析】
【分析】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.
【详解】
解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072，
则得到的第6个样本编号是072．
故选：D．
7．（2022·四川宜宾·高二期末（文））某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：
学科类别
文学
新闻
经济
政治
人数
400
300
100
200
若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（       ）A．15，20，10，5 B．15，20，5，10
C．20，15，10，5 D．20，15，5，10
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.
【详解】
根据分层抽样的等比例性质知：
文学小组抽取人数为人；
新闻小组抽取人数为人；
经济小组抽取人数为人；
政治小组抽取人数为人；
故选：D.
8．（2022·江西·新余市第一中学高一期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】
【分析】
首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】
设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
二、多选题
9．（2021·全国·高一课时练习）（多选）某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体：则样本量n的取值不可能是（       ）
A．5 B．6 C．20 D．24
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据足球运动员，篮球运动员，乒乓球运动员的人数，得到分层随机抽样的抽样比求解。
【详解】
因为运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，
所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，
则足球运动员为人，篮球运动员为人，乒乓球运动员为人，
所以是6的整数倍，
故选：AC
10．（2021·全国·高一课前预习）（多选）下例命题正确的是（       ）
A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关；
B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段；
C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要；
D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
【答案】BC
【解析】
【详解】
根据统计报表及抽样方法的概念易得.
11．（2021·全国·高一课时练习）（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（       ）
A．甲应付钱 B．乙应付钱
C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
【答案】AD
【解析】
【分析】
由分层抽样的性质确定三人各应付多少税.
【详解】
由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），
故选：AD．
12．（2021·河北·秦皇岛一中高二阶段练习）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（       ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】
根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号为奇数的概率也是，计算可得出随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生人数，由此可求出回答第二个问题且为“是”的学生人数，由此可估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而可估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项即可得出结论.
【详解】
随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.
所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.
故选：BC.
【点睛】
本题考查利用样本的数字特征估计总体的数字特征，同时也考查了抽样方法的应用，考查计算能力，属于中等题.
三、填空题
13．（2022·云南·一模（文））一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
【答案】10
【解析】
【分析】
按照分层抽样的计算规则计算可得；
【详解】
解：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）；
故答案为：
14．（2022·广东·高三阶段练习）月日是植树节，某地区有人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为___________.

【答案】
【解析】
【分析】
利用分层抽样可求得被抽取的柳树的棵数.
【详解】
依题意可得被抽取的柳树的棵数为.
故答案为：.
15．（2022·湖南·高一课时练习）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.(填序号)
【答案】③
【解析】
【分析】
根据调查要具有代表性和广泛性逐个分析判断即可
【详解】
①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；
②中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；
而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.
故答案为：③
16．（2021·全国·高一课时练习）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位，现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：
A类行业：85，82，77，78，83，87；
B类行业：76，67，80，85，79，81；
C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．
则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为______．
【答案】60，60，80
【解析】
【分析】
利用分层抽样的性质计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数.
【详解】
由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.
由分层抽样的定义，有
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
类行业的单位个数为，
故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.
四、解答题
17．（2022·湖南·高一课时练习）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
【答案】(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
【解析】
【分析】
根据题目要求，选择合适的抽样方法即可.
(1)
以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)
将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)
将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
18．（2022·湖南·高一课时练习）在调查某个城市的家庭年平均收入时，能否只在该市的娱乐场所（如电影院、歌剧院、游乐场、健身馆等）进行随机抽样？原因是什么？能否只在该市的公共汽车站进行随机抽样？原因是什么？
【答案】不能，理由见解析
【解析】
【分析】
由题意利用简单随机抽样和分层抽样的特点，做出判断．
【详解】
解：在调查某个城市的家庭年平均收入时，不能只在该市的娱乐场所（如电影院、歌剧院、游乐场、健身馆等）进行随机抽样，
因为他们不能代表全市的居民的真实情况．
也不能只在该市的公共汽车站进行随机抽样，因为在该市的公共汽车站的人不能代表该市全部人员．
由于要研究的对象是由具有明显不同特征的若干部分构成，
故应采用分层抽样的方法．
19．（2022·湖南·高一课时练习）某校1000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，应怎样抽取样本？
【答案】答案详见解析
【解析】
【分析】
结合分层抽样的知识设计抽样的方法.
【详解】
由于需要研究血型与色弱的关系，所以应该采用分层抽样.
O型血抽取人；
A型血抽取人；
B型血抽取人；
AB型血抽取人.
20．（2022·湖南·高一课时练习）试比较普查与抽样调查的优劣．
【答案】答案详见解析
【解析】
【分析】
根据普查与抽样调查的知识进行比较.
【详解】
普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确.
抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，
并对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法.
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，
因而，也可起到全面调查的作用.
普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查.
普查涉及面广，指标多，工作量大，时间性强.为了取得准确的统计资料，
普查对集中领导和统一行动的要求最高.
21．（2021·全国·高一课时练习）某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题，1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比？
【答案】67.5%
【解析】
【分析】
根据随机抽样的知识计算出百分比.
【详解】
要调查80名居民，在准备的两个问题中，第一个问题可能被询问40次，在被询问的40人中有20人手机号是奇数，而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”，在40人中有27个人满意服务， 估计本小区对物业服务满意的百分比.
22．（2021·全国·高一课时练习）为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量（单位：）
18
19
20
21
22
23
24
25
26
频数
2
4
4
6
12
10
8
2
2

物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量
水价（单位：元/）
不超过21
3
超过21的部分
4.5

(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费；
(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？
【答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3)不合理，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平均数定义结合所给频数分布表直接计算即可；
（2）由题意直接写出水价的函数关系据此求用水量为28时的水费即可；
（3）根据用水量的平均值或超过21用水量所占频率说明即可.
(1)
根据上表数据可得户用水平均数为：
（），
即这50户居民的用水的平均数为.
(2)
设用水量为，水价为元每立方米，
由题意可得；
所以当时，（元）;
(3)
由（1）知，50户居民的月用水平均量为，据此可估计300户居民的月用水量平均约为，超过21，
也可从频率来看，月用水量超过21的居民所占频率为，
所以300户居民中有约的居民用水量超过基础用水量，
故阶梯水价起不到不加重群众负担，节约用水的目的，
因此可知物价部门制定的价格标准不合理.