2021-2022学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子中，表示是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 对一组数据：，，，，下列说法不正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，，则下列说法不正确的是(    )

A.
B. ≌≌≌
C. 四边形，四边形，四边形都是平行四边形
D. 四边形的周长四边形的周长四边形的周长
 

8. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积单位：平方米与工作时间单位：小时的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(    )

A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米

9. 已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于，两点，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______．
12. 将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是______．
13. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是______同学．
14. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是______．

16. 如图所示的网格是正方形网格，则______点，，是网格线交点．

17. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，求证：．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点，求直线的解析式．

21. 本小题分
    如图，将▱的边延长至点，使，连结，交于点．
    求证：≌；
    连结，，若四边形是菱形，且，，求的长度．

22. 本小题分
    如图：每个小正方形的边长都是．
    求四边形的周长；
    求证：．

23. 本小题分
    某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，达每毫升微克微克毫克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克，随时间小时的变化如图所示．
    分别求出和时与之间的函数表达式；
    如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么这个治疗有效时间是多长？

24. 本小题分
    为庆祝中国共产党建党周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
    收集数据：
    从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中被抽取的名八年级学生的分数如下：
    、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
    整理、描述数据：
    按下表分段整理、描述样本数据：

分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空：______，______，______，______；
样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前填“甲”或“乙”，请说明理由；
如果七年级共有人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于分．

25. 本小题分
    如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴、轴的正半轴上，连接，且，．
    求点，的坐标；
    将矩形纸片折叠，使点与点重合折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积．
    求所在直线的函数解析式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】A、，自变量次数不为，故本选项错误；
B、，自变量次数不为，故本选项错误；
C、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
D、中的变量的次数是，故本选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：、这组数据的平均数是：，故A不正确，符合题意；
B、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故B正确，不符合题意；
C、把这组数据从小到大排列为：，，，，中位数是，故C正确，不符合题意；
D、方差为，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平均数、众数、中位数、方差的定义以及计算公式分别进行解答即可．
本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义，解题的关键是知道这几种量的正确的求法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、，是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：．
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】
解：，两点的坐标分别是，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，分别为，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理可以得到：，．
．
．
是等腰直角三角形．
．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，

点，，分别是，，的中点，
，，，
四边形，四边形，四边形是平行四边形，
≌，≌，≌，
≌≌≌，
．
．
故说法正确．
四边形的周长为，四边形的周长为，，，
四边形的周长四边形的周长，
故说法错误．
故选：．
根据中位线定理可证，，，即可得四边形，四边形，四边形是平行四边形．即可判断各选项是否正确．
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，
每小时绿化面积为平方米．
故选：．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，然后可得绿化速度．
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入两个函数解析式中，
得：，，
，，
．
故选：．
首先分别把代入两个函数解析式中，解得，，即得，，然后根据三点坐标求的面积．
本题是两天直线相交问题，考查了利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，

，，，
沿点到点的方向平移，得到，点与点重合，
，，，
，
，
故选C．
由菱形的性质得出，，，由平移的性质得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：这组数据从小到大排列为：，，，，，，则中位数是：；
众数是．
故答案是：，．
本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列．
 

12.【答案】 

【解析】解：按照“上加下减”的规律，将直线向上平移个单位后，得到的图象的解析式为，
故答案为：．
按照“上加下减”的规律解答即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：经过第二、三、四象限，
，，
，，
；
故答案为；
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，
，
由菱形的一个顶点在原点处，点的坐标是，得
．
又，
．
，，
．
设的解析式为，
将，点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线的表达式是，
故答案为：．
根据菱形的性质，可得的长，根据含的直角三角形及勾股定理，可得与，根据待定系数法，可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据含的直角三角形及勾股定理得出点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交格点于，连接，

则，，
，
，
，
故答案为：．
延长交格点于，连接，根据勾股定理和勾股定理逆定理得到，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

折叠矩形纸片，使点落在点处，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，可证四边形是菱形，在中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式． 

【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌可得结论．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明≌．
 

20.【答案】解：点在直线上，
，得，
，
设直线的解析式为，
由题意得，
解得，
的解析式为． 

【解析】先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
本题是两条直线平行或相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是灵活应用待定系数法．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．

解：四边形是菱形，

，，，． 

【解析】【试题解析】

根据即可证明≌．
利用勾股定理求出的长即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：由题意可知，，，，
四边形的周长为；

证明：连接．
，，，
，
是直角三角形，
． 

【解析】利用勾股定理分别求出、、、即可解决问题；
求出、、，利用勾股定理的逆定理即可证明．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设与之间的函数表达式为．
当时，将、代入，
，解得：，
；
当时，将、代入，
，解得：，
．
综上所述：与之间的函数表达式为．
当时，有或，
解得：或，
小时．
答：这个治疗有效时间是小时． 

【解析】分及两种情况考虑，观察图形找出点的坐标，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；
代入求出值，两根做差即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察图形找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；代入求出值．
 

24.【答案】        甲 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：，，，；
甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前．
理由：八年级成绩中位数，七年级成绩中位数是，
分大于七年级成绩的中位数，小于八年级成绩的中位数，
七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，
故答案为：甲；
人．
答：该年级约有人的分数不低于分．
根据七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数可得，第，名学生的成绩为分，分，即可求出的值，分出现了次，次数最多，可得的值；根据方差公式计算即可得的值；
根据八年级的中位数是分，七年级的中位数是分，可得分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；
用七年级不低于分的比例乘以总人数即可．
本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
 

25.【答案】解：如图，，
，
，，
，
解得，或不符合题意，舍去，
，
，．
如图，与交于点，由折叠可知，垂直平分，
，，，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
解得，，
，
，，
，
，
，
，
，
重叠部分的面积为．
设所在直线的函数解析式为，
由得，，，，，
垂直平分，
，
，，
把、代入，
得，
解得，
所在直线的函数解析式为． 

【解析】由、及勾股定理求出、的长，即可求得点、的坐标；
设与交于点，由折叠可知，垂直平分，可得，，在中由勾股定理求出、的长，再由勾股定理求出的长，再证明≌，得，即可求出的面积；
由可得点、的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、用待定系数法求函数的解析式等知识与方法，解题的关键是抓住折叠、全等三角形这些条件，求出有关的点的坐标，此题综合性较强，属于考查压轴题．