2021-2022学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在，，每两个之间的依次增加，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将一张边长为的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是(    )
    

A.  B.
C.  D.

7. 如图，如果，，下列各式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知关于的分式的解为非负数，则的范围为(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

9. 已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所示放置，直角顶点重合，点，在上，若，：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知实数、、，满足，则下列结论中错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11. 时，分式无意义，则______．
12. 分解因式：          ．
13. 如图，为一长条形纸带，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______ ．

14. 若实数满足：，则______．
15. 如图为北斗七星的位置图，如图将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，．
    的度数为______．
    计算的度数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

16. ；
    ．
17. 解方程：；
    解不等式组．
18. 先化简，再求值：，其中，满足．
19. 已知，平分，平分．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，：：，求的度数．

20. 我市某实验学校为了落实“大阅读工程”培育校园文化氛围．去年购买了一批图书．其中古典名著书的单价比现代文学书的单价多元，用元购买的古典名著书与用元购买的现代文学书数量相等．
    求去年购买的古典名著书和现代文学书的单价各是多少元？
    若今年现代文学书的单价比去年提高了，古典名著书的单价与去年相同，这所学校今年计划再购买这两类图书共本，且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过元，这所中学今年至少要购买多少本现代文学书？
21. 如图，已知，．
    请问：与平行吗？为什么？
    若点、在线段上，且满足平分，平分，如图，求的度数．
    若点在直线上，且满足，求：的值请自己画出正确图形，并解答．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有，每两个之间的依次增加，共个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据幂的乘方，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方解决此题．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
，
，
故B项成立，
，
，
故A项成立，
，
故C项成立，
，
故D项不成立．
故选：．
根据数轴可判断出，再根据不等式的基本性质求解即可．
本题主要考查数轴与不等式基本性质的结合，解题的关键在于先判断出和的大小关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有符合．
故选：．
由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．
本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图知阴影部分边长为，，
阴影面积，故A正确．
，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积空白部分面积，
阴影面积，故C正确．
不正确．
故选：．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
 

7.【答案】 

【解析】解：
，
，
，同理可得，
在上，
，
，
即，
故选：．
由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘以，得
，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故选：．
先解方程可得，再由方程的解为非负数，得到，又由，可得，从而可求的取值范围．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程的增根情况是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，
，
，
则，
，
，
：：，
，
，
解得：，
则，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，，，由平行线的性质得，结合已知条件可求得，，则，再由平行线的性质可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是根据条件求得的度数．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，
，
，．
．
若，
，
，
，
．
若，
，
，
，
，
若，则、也不等于，
．
故选：．
若，非负数的和为，非负数各个是，，，．
若，，，这种情况下只能是，所以．
若，，，根据完全平方公式得到，，而不是．
若，则、也不可能等于，变形得到，已知条件，用代替得到．
本题主要考查了非负数和为，非负数都为，完全平方公式灵活运用，平方根与算术平方根定义．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
根据当时，分式无意义，则把代入分母，并使分母为即可．
【解答】
解：根据题意，得
当时，分母，
，
解得，．
故答案是．  

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，





，
故答案为：．
根据，得出，再根据，代入整理即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
延长交于，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定和性质解答即可；
延长交于，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质定理．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】根据乘法的结合律、负整数指数幂的运算性质进行计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式以及整式的加减进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式、零指数幂以及负整数指数幂，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，零指数幂以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：两边都乘以得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：

所以原不等式组的解集为． 

【解析】根据解分式方程的解法步骤进行解答即可；
利用解一元一次不等式组的解法，求出两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法步骤，解一元一次不等式组的方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：


，
，
，，
，，
当，时，原式． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则，计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
平分，
，
平分，
，
；
，，
，
：：，
，
平分，
，
 

【解析】根据角平分线的意义，得到，，再根据角度的和或差求出答案；
先求出，再根据：：，求出，再根据角平分线的意义得出，进而求出答案．
考查角平分线的意义，理清图形中各个角之间的关系是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：设去年现代文学书单价为元，则古典名著书单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：去年古典名著书单价为元，现代文学书的单价为元；
设这所中学今年要购买本现代文学书，则购买本古典名著书，
由题意得：，
解得：，
答：这所中学今年至少要购本现代文学书． 

【解析】设去年现代文学书单价为元，则古典名著书单价为元，由题意：用元购买的古典名著书与用元购买的现代文学书数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设这所中学今年要购买本现代文学书，则购买本古典名著书，由题意：且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：平行．
如图，，
，
又，
，
；

如图，，，
，
平分，平分，
，，
；

如图，当点在线段上时，
由可得，
，，
又，
：：；
如图，当点在的延长线上时，
由可得，
，，
又，
：：． 

【解析】依据平行线的性质以及判定，即可得到；
依据平分，平分，即可得到，，进而得出；
分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别依据，进而得到：的值．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．