2021-2022学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，、分别是的边、上的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列条件：：：：：；，，；；其中能判定是直角三角形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列说法中正确的是(    )

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半

7. 若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我们定义：当，是正实数，且满足时，就称为“完美点”已知与点都在直线上，且点是“完美点”，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在中，，是的中点，若，则______．
14. 数据，，，，，其中，无理数出现的频率为______．
15. 在函数中，自变量的取值范围是______．
16. 直线向上平移个单位后得到的直线表达式为______．
17. 如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点在上，，，，，若，则______．

18. 正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上．已知点，点，则的坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的第三边长是多少？
20. 如图，点在内部，于点，于点，，若，求的长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
    画出关于轴对称的．
    画出绕原点逆时针旋转得到的．
    画出关于原点的中心对称的．

22. 已知直线：分别与轴、轴相交于点、直线：分别与轴、轴相交于点、，直线与直线相交于点，且．
    求直线的表达式；
    请直接写出不等式的解集．

23. 某校为了了解本校学生每天课后阅读的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后阅读的时间都不足分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

表中______，______， ______．
将频数分布直方图补充完整；
若该校学生共有人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后阅读的时间不少于分钟的学生共有多少人？

24. 在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
    填空：、两港口间的距离为______，甲船的速度为______；
    当时，求、关于的函数表达式；并问出发后几小时甲船追上乙船．
    甲船到达港口时，乙船距离港口还有多远？

25. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
    证明：四边形是菱形；
    当时，请问四边形是什么特殊的四边形？并说明理由．

26. 如图，四边形是矩形，点、分别在轴、轴上，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，点的坐标为．
    求直线的表达式；
    求的面积；
    点在轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    如图，在中，点、分别在、上，与相交于点，若．
    请你写出图中一个与相等的角；
    证明四边形是等对边四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、三、四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：由于正多边形的每一个外角都相等，由外角和是可知，
这个正多边形的边数为条，
所以正五边形的内角和为，
故选：．
根据外角和求出边数，再根据内角和的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，理解正多边形的每一个外角都相等，多边形的内角和的计算方法是正确解答的前提，求出正多边形的边数是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，分别是的边，上的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：：：：：，，能判定是直角三角形；
，，能判定是直角三角形；
，，，能判定是直角三角形；
，，，能判定是直角三角形；
综上所述，能判定是直角三角形的有个．
故选：．
由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．也考查了三角形内角和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
D、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半，故本选项说法正确，符合题意；
故选：．
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的性质定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
此题主要考查特殊平行四边形的判定以及菱形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
设一次函数解析式为，
将代入得，，
解得，
所以，一次函数解析式为．
故选：．
根据互相平行的直线的解析式的值相等设出一次函数解析式，再将点代入求解即可．
本题考查了两直线相交或平行问题，熟记互相平行的直线的解析式的值相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线与轴交点坐标为，
的解为，
故选：．
通过图象与轴交点求解．
本题考查一次函数与方程的关系，解题关键是通过函数图象求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的点的坐标为，即．
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
而点在第一象限，
，
解得，
即的取值范围为．
故选：．
先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．也考查了解一元一次不等式组．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
将▱沿对角线折叠，
，
，
故选：．
由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，即可求解．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：且，是正实数，
，即，
，
即“完美点”在直线上，
点在直线上，
，
，
“完美点”在直线上，
由解得，
，
故选：．
由变式为，可知，所以在直线上，点在直线上，求得直线，进而求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用等，求得点的坐标是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，为中点，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，
其中是无理数的有：，，
无理数出现的频率，
故答案为：．
先根据无理数的意义，判断无理数的个数，再利用频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，无理数，频数与频率，熟练掌握无理数的意义，以及频率频数总次数是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：由题意得，，即或，
解得，或，
故答案为：或．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：原直线的，；向上平移个单位长度得到了新直线，那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案为：．
上下平移时只需让的值加减即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
在中，，，，
，
．
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，根据题意可求出的长度，然后在中可求出，进而可得出答案．
本题考查了勾股定理和含度角的直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可知纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，
和，和，和，和的纵坐标相同，
，，，，，的纵坐标分别为，，，，，，
根据图象得出，，，
直线的解析式为，
的纵坐标为，
把代入，解得，
的坐标是
当时，，
故答案为：．
由题意可知纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，即可得到，，，，的纵坐标，根据图象得出，，，即可得到，，，，在一条直线上，直线的解析式为，把的纵坐标代入即可求得横坐标．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．
 

19.【答案】解：个直角三角形的两边长分别为和，
当为直角三角形的斜边时，设另一直角边为，
由勾股定理得：；
当为直角三角形的直角边时，设斜边为，
由勾股定理得：；
综上所述，这个直角三角形的第三边长为：或． 

【解析】分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了勾股定理、分类讨论等知识，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
 

20.【答案】解：连接，

于点，于点，
，
又，，
≌，
． 

【解析】利用证明三角形全等求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：直线：分别与轴、轴交于点，点，
，的坐标分别是，，
直线：分别与轴，轴交于点，点，
，，
，
，
，
，
，，
直线的函数式是；
由方程组，
解得，
的坐标是，
由图象可知，不等式的解集是． 

【解析】首先求出，两点的坐标，用含的代数式表示，两点的坐标，根据，求出，两点的坐标，用待定系数法求出直线的函数解析式；
将直线与直线的解析式联立，求出的坐标，观察图象，即可求得不等式的解集．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，两直线的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
则，，，
故答案为：、、；
将频数分布直方图补充完整如下：

人，
答：该校每天课后阅读的时间不少于分钟的学生共有人．
由组频数及频率求出样本容量，结合频数分布直方图可得的值，再由频率频数样本容量可得、的值；
根据以上所求结果即可补全图形；
用总人数乘以样本中、组频率之和即可得出答案．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

24.【答案】   

【解析】解：由图象可得：、两港口间的距离为，甲船的速度为，
故答案为：，；
由点可得，，
甲船的速度为，
，
设时，，将，代入得：
，
解得，
；
由得，
出发后小时甲船追上乙船；
答：时，，，出发后小时甲船追上乙船；
甲船小时到达港口，
在中，令得，
乙船距离港口还有，
答：甲船到达港口时，乙船距离港口还有．
由图象可得：、两港口间的距离为，甲船的速度为；
由点可得，，而，设时，，用待定系数法可得；根据得出发后小时甲船追上乙船；
在中，令得，即得甲船到达港口时，乙船距离港口还有．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 

25.【答案】证明：，
，
是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，且，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
解：当时，四边形是正方形．
理由：，，
四边形是平行四边形，
，是中线，
，
，
四边形是正方形． 

【解析】由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可证，可得结论；
当时，四边形是矩形．由，，可证得：四边形是平行四边形，又由，根据三线合一的性质，可得，，继而可得四边形是正方形．
此题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中．
 

26.【答案】解：，
，，
是绕点顺时针旋转得到的，
，，
，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，
解得，
直线的解析式为；
由可知，设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
，
的面积；
当点在轴上时，

，则直线的表达式为：，
当，，即点，
点向右平移个单位向下平移单位得到，
则点向右平移单位向下平移单位得到，
则点；
当时，则可知点为点，如图，

四边形为矩形，
，，
；
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或 

【解析】求出点坐标，由待定系数法可求出答案；
求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式可求出点的坐标，根据三角形面积公式可得出答案；
分两种情况，由矩形的性质可求出答案．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

27.【答案】解：如：平行四边形、等腰梯形等
解：与相等的角是或，
，
，
证明：如图，作于点，作交延长线于点．

，为公共边，
≌，
，
，，
，
，
≌，

四边形是等对边四边形． 

【解析】根据等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形进行解答便可；
与相等的角是或；
作于点，作交延长线于点．易证≌，进而证明≌，所以所以四边形是等边四边形．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，新定义，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明的问题转化为证明三角形全等的问题．