2021-2022学年河北省保定市顺平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省保定市顺平县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正比例函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列二次根式中，不是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 直角的斜边为，一条直角边为，则此三角形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若取，则与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 平行四边形不一定具有的特征是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线相等 D. 内角和为

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 在矩形中，，，两对角线交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 下列曲线中，不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 为落实“五项管理”要求，学校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，统计表如下所示所抽查学生每天睡眠时间的平均数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么和的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与间的距离为，与间的距离为，则与间的距离为．(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

14. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是正方形

15. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为，右边图中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 函数中，自变量的取值范围为______当时，此函数值为______．
18. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长是______，面积是______．

19. 函数为常数的图象如图所示．
    ______；
    当时，的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
21. 本小题分
    如图，中，，长为，点是上的一点，，．
    是哪种类型的三角形，请给出证明：
    求出线段的长．

22. 本小题分
    年月、日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图成绩均为整数，满分为分．
    甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：
______，甲组成绩的众数是______；乙组成绩的中位数是______．
请你计算出甲组的平均成绩．
已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？

23. 本小题分
    如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，．
    试猜想四边形的形状，并说明理由．
    若，，试判断线段与的关系，并说明理由．

24. 本小题分
    在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点，把此正比函数的图象向上平移个单位，得到一次函数：．
    求一次函数的解析式；
    直线与轴交于点，求点的坐标；
    点是该直线上一点，点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．

25. 本小题分
    如图，正方形的周长是点是正方形对角线上一动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为，．
    求证：四边形是矩形．
    请你猜想与的数量关系，并给出证明．
    在点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值．

26. 本小题分
    在一条笔直的公路上依次有、、三地，、两地之间相距，甲车从地出发到地停止，乙车从地出发到地停止，两车同时出发，甲、乙两车离地的距离单位：与两车行驶的时间单位：之间的关系如图所示，
    图中线段表示______“甲”或“乙”车行驶中离地的距离与时间的关系，求此车到达地所用的时间．
    求乙车行驶过程中，离地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
    求、两地之间的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、无意义，故A不符合题意；
B、是二次根式，故B符合题意；
C、不是二次根式，故C不符合题意；
D、是二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的定义，形如的式子是二次根式，即可解答．
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
正比例函数的图象经过第一、三象限，且靠近轴，
故选：．
根据正比例函数的性质即可得到结论．
本题考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，另一条直角边为，
此三角形的面积是，
故选：．
利用勾股定理求出另一条直角边，即可得出面积．
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
与最接近的整数是，
故选：．
根据平方数的运算，可得，然后再计算，进行比较即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：平行四边形具有的特征是：、两组对边分别平行；、两组对角分别相等；、内角和为；
平行四边形不一定具有的特征是：、对角线相等．
故选C．
由平行四边形的性质：对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分以及四边形所有的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
；
故选：．
由矩形的性质得出，，，由勾股定理得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数为，
中位数为第、个数据的平均数，
这组数据的中位数为，
故选：．
根据加权平均数的定义和中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数和加权平均数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
，
随的增大而减小．
又点和点在该函数的图象上，且，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

直线在、外时，
与的距离为，与的距离为，
与的距离为，
直线在直线、之间时，
与的距离为，与的距离为，
与的距离为，
综上所述，与的距离为或．
故选：．
因为直线的位置不明确，所以分直线在直线、外，直线在直线、之间两种情况讨论求解．
本题考查了平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B.当时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C.当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D.当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长度．首先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点的坐标．
【解答】
解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，
，
，
点的坐标是．
故选A．  

16.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
由题意得：，
故选项A符合题意，选项B、、不符合题意，
故选：．
根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

17.【答案】   

【解析】解：根据题意得：，
，
当时，．
故答案为：；．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得到自变量的取值范围；把代入函数的解析式中求即可．
本题考查了函数值，函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：连接交于，

四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
由勾股定理得，
菱形的周长为，菱形的面积为，
故答案为：，．
连接交于，首先说明是等边三角形，得，，再利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：将点，代入，
得，
解得，
故答案为：；
根据图象，可得当时，的取值范围是，
故答案为：．
待定系数法求解析式即可；
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了一次函数的图象和解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

21.【答案】解：是直角三角形，
，，
，
，
是直角三角形；
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
． 

【解析】利用勾股定理的逆定理即可证明；
设，则，在中，利用勾股定理列方程，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，判定是解题的关键．
 

22.【答案】  分  分 

【解析】解：由题意可得，，
甲组成绩中分出现的人数最多，故众数为分；
乙组成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为分，分，故中位数为分，
故答案为：；分；分；
甲组的平均成绩为：分；
乙组成绩的方差为：，
，
，
乙小组的成绩更均衡．
用分别减去其它分数的人数，即可得出的值；再根据众数和中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算公式计算即可；
根据方差的计算公式以及方差的意义解答即可．
本题主要考查方差，众数，中位数，加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：
点，，分别是，，的中点，
，，
四边形是平行四边形．
且，理由如下：
由知，四边形是平行四边形，
点，，分别是，，的中点，
，，
，
，
四边形是菱形；
，
菱形是正方形，
且． 

【解析】根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论．
根据三角形的中位线的性质和正方形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线的性质，菱形及正方形的性质与判定，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设正比例函数为，
正比例函数的图象经过点，
，
正比例函数为，
把此正比函数的图象向上平移个单位，得到一次函数；
令，则，解得，
；
点是该直线上一点，
，
，
的面积为，
，即，
，
，
或． 

【解析】根据待定系数法求得正比例函数的解析式，利用上加下减的原则求得一次函数的解析式；
令，求得的值，即可求得的坐标；
利用三角形面积求得，即可根据的坐标求得点的坐标．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得一次函数的解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
四边形是矩形；
解：，理由如下：
如图，连接，

四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
四这形为矩形，
，
；
解：正方形的周长是，
，
，
，
当有最小值时，有最小值，
则当时，有最小值为，
的最小值为． 

【解析】利用三个角是直角的四边形是矩形可证四边形是矩形；
由“”可证≌，可得，由矩形的性质可得；
当有最小值时，有最小值，则当时，有最小值为，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】甲 

【解析】解：观察图象可得：线段表示甲，
甲车行驶了，
甲车的速度为，
由图象可得，，两地的路程为，
甲车到达地所用的时间为：，
故答案为：甲，；
设，把和代入得，
，
解得：，
与的函数关系式为：；
由图象可知乙的速度为，
、两地之间的距离为．
根据图象可得出表示甲，再利用甲行驶的路程除以速度可得出甲的时间；
观察图象，把和代入，即可求解；
求出乙的速度，再根据图象得出时甲追上乙，用甲行的路程减去乙行的路程即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．