2021-2022学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，9分的人数．，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
3-1的结果是( )
A. -3B. -13C. 3D. 13
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10-3用小数形式表示正确的是( )
A. 0.000025B. 0.00025C. 0.0025D. 0.025
下列式子是最简分式的是( )
A. x3B. 3πC. x+1x2-1D. xx-1
解分式方程1x-1-2=31-x，去分母得( )
A. 1-2(x-1)=-3B. 1-2(x-1)=3
C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=3
在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
若点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3关于矩形的性质，下列说法不正确的是( )
A. 四个角都是直角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是中心对称图形
数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-2,0)，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A. x<0
B. x>0
C. x<-2
D. x>-2
如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
如图，正方形ABCD的边长为5，AG=CH=4，BG=DH=3，连接GH，则线段GH的长为( )
A. 2
B. 433
C. 85
D. 5-2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
计算：a-1a+1a=______．
已知点P(x-2,x+2)在第二象限内，则整数x的值可以是______(写一个即可)．
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=62°，则∠EGB等于______．
如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和6，P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE/​/BC交AB于点E，PF/​/CD交AD于点F，则阴影部分的面积是______．
如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/​/x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的周长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题9.0分)
(1)计算：(2022-π)0-(12)-2+|-3|+4；
(2)化简：(xx-1-1)÷x2-1x2-2x+1．
(本小题9.0分)
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；
(2)表中m的值为______；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
(本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/​/CA，AE/​/BD．
(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．
(本小题10.0分)
学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间x(分)与对应的水温为y(℃)函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为(0,28)，点B为(9,100)，点C为(a,25)．
(1)求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值．
(2)若水温y(℃)在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
(本小题9.0分)
为做好新冠肺炎疫情防控工作，某学校需购买消毒凝胶．开学初用9000元购进甲、乙两种消毒凝胶共550瓶，购买两种消毒凝胶的费用相同，且甲种消毒凝胶的单价是乙种消毒凝胶单价的1.2倍．
(1)求甲、乙两种消毒凝胶的单价；
(2)学校计划用不超过7800元的资金再次购买甲、乙两种消毒凝胶共500瓶，则甲种消毒凝胶最多能购买多少瓶？
(本小题9.0分)
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
(本小题10.0分)
【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为______ ．
【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数.结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究.请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整：
(1)列表：
(2)在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象：

(3)观察图象，彤彤发现以下性质：
①该函数图象是中心对称图形，对称中心是______ ；
②该函数值y不可能等于______ ；
③当x>-2时，y随x的增大而______ (填“增大”或者“减小”)，当x<-2时，亦是如此．
【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______ (填“高”或者“低”)，但不会突破______ 元.
(本小题10.0分)
下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．
[课堂实录]
提出问题：如图1，请在▱ABCD中作出一个矩形并证明．
下面是小明和小亮的作法．
小明的作法：如图2，分别作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，则四边形AECF是矩形．
证明：∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB．
∴∠AEC+∠EAF=180°．
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四边形AECF是矩形．
小亮的作法：如图3，连接对角线AC，取AC的中点O，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交AD于点F，连接FO并延长FO交BC于点E，连接CF、AE，则四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC．
∴∠AFO=∠CEO，
∠FAO=∠ECA．
…
(1)小明作法的证明依据是______是矩形．
(2)请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分，
(3)已知在▱ABCD中，AB=5，若小亮作出的矩形AECF周长为14，且矩形邻边比为3：4，请直接写出▱ABCD的周长为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：3-1=13．
故选：D．
根据a-n=1an(a≠0)计算即可．
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算公式．
2.【答案】C
【解析】解：2.5×10-3用小数形式表示正确的是0.0025，
故选：C．
科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数)，n是负几小数点向左移动几位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
3.【答案】D
【解析】解：A、分母上没有未知数，该选项不是分式，该选项不符合题意；
B、该选项中不含未知数，该选项不是分式，该选项不符合题意；
C、x+1x2-1=x+1(x+1)(x-1)=1x-1，故该选项不是最简分式，该选项不符合题意；
D、xx-1是最简分式，故该选项符合题意．
故选：D．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母(x-1)得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得：1x-1-2=-3x-1，
去分母得：1-2(x-1)=-3，
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：B．
由于比赛取前7名进入决赛，共有15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，
又∵-6<2<3，
∴y1故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.矩形的四个角都是直角，故此选项不合题意；
B.矩形的对角线相等，故此选项不合题意；
C.矩形的对角线不一定互相垂直，故此选项符合题意；
D.矩形是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用矩形的性质以及中心对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了矩形的性质以及中心对称图形，正确掌握矩形的性质是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-2,0)，
根据图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-2，
故选：D．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠AEB=∠DAG，
∴∠BAG=∠AEB，
∴AB=BE=5，
由作图可知：AB=AF，
∠BAE=∠FAE，
∴BH=FH=3，BF⊥AE，
由勾股定理得：AH=EH=4，
∴AE=8，
故选：B．
先求AB=BE=5，利用勾股定理求AH=EH=4，得AE=8．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GEH为等腰直角三角形是解题的关键．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH，进而证明△ABG≌△BCE，可得GE=BE-BG=1，HE=CH-CE=1，∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【解答】
解：如图，延长BG交CH于点E，
在△ABG和△CDH中，
AB=CDAG=CHBG=DH,
∴△ABG≌△CDH(SSS)，
∵AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
∠1=∠3AB=BC∠2=∠4，
∴△ABG≌△BCE(ASA)，
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=CH-CE=1，
所以△GEH为等腰直角三角形，
在Rt△GEH中，GH=GE2+EH2=12+12=2，
故选：A．
11.【答案】1
【解析】解：原式=a-1+1a=1．
故答案为：1．
根据同分母的分式加减法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
12.【答案】-1，0，1
【解析】解：∵点P(x-2,x+2)在第二象限内，
∴x-2<0x+2>0，
解得：-2∴整数解为-1，0，1(写出一个即可)．
故答案为：-1，0，1．
根据点P在第二象限内列出不等式组，求出不等式组的解集确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13.【答案】134°
【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，
由折叠可知∠GEF=∠DEF=62°，
∴∠DEG=134°，
∴∠EGB=∠DEG=134°．
故答案为：134°．
在矩形ABCD中，AD//BC，则∠DEF=∠EFG=65°，∠EGB=∠DEG，又由折叠可知，∠GEF=∠DEF，可求出∠DEG的度数，进而得到∠EGB的度数．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．
14.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AB=AD，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∵PE/​/BC，PF/​/CD，
∴∠AEP=∠B，∠AFP=∠D，
∴∠AEP=∠AFD，
∴△AEP≌△AFP(AAS)，
∴S△ABC-S△AEP=S△ADC-S△AFP，
∴S四边形BCPE=S四边形CDFP，
∵PE//BC//AD，PF//CD//AB，、
∴四边形AEPF是平行四边形，
∴S△AEF=S△PEF，
∴S四边形BCPE+S△PEF=S四边形CDFP+S△AEF，
∴S阴影=12S菱形ABCD=12×(12×2×6)=3，
故答案为：3．
可推出△ABC≌△ADC，△AEP≌△AFP，四边形AEPF是平行四边形，进而得出阴影部分的面积是菱形面积的一半．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是将阴影部分的面积转化为菱形的面积．
15.【答案】12
【解析】解：如图所示，过点B、D分别作y=2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE=4-3=1，CF=8-7=1，BE=DF=5，BF=DE=7-4=3，
则AB=BE2-AE2=5-1=2，BC=BF+CF=3+1=4，
∴矩形ABCD的周长为2×(2+4)=2×6=12．
故答案为：12．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的周长．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=1-4+3+2
=2；
(2)原式=x-(x-1)x-1÷(x+1)(x-1)(x-1)2
=1x-1⋅(x-1)2(x+1)(x-1)
=1x+1．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)23；
(2)77.5；
(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前；
(4)400×5+15+850=224(人)，
∴估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人．
【解析】
【分析】
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
(1)根据频数分布直方图的数据可得；
(2)根据中位数的定义求解可得；
(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【解答】
解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23(人)，
故答案为23；
(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m=77+782=77.5，
故答案为77.5；
(3)见答案；
(4)见答案．
18.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE/​/CA，AE/​/BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．
(2)解：∵DE/​/CA，AE/​/BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
【解析】(1)根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；
(2)根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．
本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b，
则b=28，即y=kx+28，
将点B的坐标(9,100)代入上式得：100=9k+28，解得k=8，
故直线AB的表达式为y=8x+28，
设反比例函数的表达式为y=mx，
将点B的坐标代入上式得：100=m9，解得m=900，
则反比例函数的表达式为y=900 x，
当y=25时，即y=900 x=25，解得x=36，
即a=36；
(2)当y=45时，y=8x+28=45，解得x=178，
当y=45时，y=900 x=45，解得x=20，
则20-178=1438，
即不适饮水温度的持续时间为1438分．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当y=45时，y=8x+28=45，解得x=178，当y=45时，y=900 x=45，解得x=20，则20-178=1438，即可求解．
本题考查的是一次函数和反比例函数综合运用，正确得出函数解析是解题关键．
20.【答案】解：(1)设乙种消毒凝胶的单价为x元，则甲种消毒凝胶的单价为1.2x元，
由题意得：4500x+45001.2x=550，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×15=18，
答：甲种消毒凝胶的单价为18元，乙种消毒凝胶的单价为15元；
(2)设甲种消毒凝胶购买a瓶，则乙种消毒凝胶购买(500-a)瓶，
由题意得：18a+15(500-a)≤7800，
解得：a≤100，
答：甲种消毒凝胶最多能购买100瓶．
【解析】(1)设乙种消毒凝胶的单价为x元，则甲种消毒凝胶的单价为1.2x元，由题意：用9000元购进甲、乙两种消毒凝胶共550瓶，购买两种消毒凝胶的费用相同，列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲种消毒凝胶购买a瓶，由题意：学校计划用不超过7800元的资金再次购买甲、乙两种消毒凝胶共500瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)∵y1=k1x+b过点(0,30)，(10,180)，
∴b=30且10k1+b=180
解得k1=15b=30，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，
则k2=25×0.8=20；
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)，
选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)，
∵150<160，
∴选择方案一所需费用更少．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．
(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
(3)将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
22.【答案】y=2x+3x+2 52 3 4 0 1 32 (-2,2) 2 增大 高 2
【解析】解：【建模】∵彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，y(元)是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，
∴y与x的关系式为y=2x+3x+2，
故答案为：y=2x+3x+2；
【探究】(1)当x=-4时，y=52；
当x=-3时，y=3；
当x=-52时，y=4；
当x=-32时，y=0；
当x=-1时，y=1；
当x=0时，y=32；
故答案为：52；3；4；0；1；32；
(2)如图所示：
(3)①由图可得，对称中心是(-2,2)；
②函数图象与直线y=2无限接近，故该函数值y不可能等于2；
③由图可得，当x>-2时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大．
故答案为：①(-2,2)；②2；③增大；
【应用】由图可得，当x≥0时，函数图象从左往右上升，与直线y=2无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，
故粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高；2．
【建模】依据平均数的算法，可得y与x的关系式；
【探究】(1)利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到因变量y的值；
(2)依据坐标，进行描点、连线，即可得到函数图象；
(3)①由图可得，对称中心的坐标；②依据函数图象与直线y=2无限接近，即可得出该函数值y不可能等于2；③依据函数图象的增减性，即可得出y随x的增大而增大．
【应用】依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问题的一种常用方法．
23.【答案】有三个角是直角的四边形是矩形 26或22
【解析】解：(1)小明的依据是：有三个角是直角的四边形是矩形．
故答案为：有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO∠OAF=∠OCEAO=CO，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴OF=OE，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OA=OF，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
(3)∵AE+AF=7，矩形邻边比为3：4，
∴AE=3，AF=4或AE=4，AF=3，
当AE=3，AF=4时，BE=AB2-AE2=52-32=4，
∵AF=EC=4，
∴BC=BE+CE=8，
∴四边形ABCD的周长=2×(5+8)=26．
当AE=4，AF=3时，同法可得BE=3，BC=6，
∴四边形ABCD的周长=2×(5+6)=22，
故答案为：26或22．
(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形证明即可；
(2)根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明即可；
(3)分两种情形，分别求出BC，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
x
…
-4
-3
-52
-32
-1
0
…
y
…
______
______
______
______
______
______
…