2021-2022学年吉林省延边州敦化市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省延边州敦化市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分)，【答案】A，【答案】D，【答案】m<3等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省延边州敦化市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若式子有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若，，是一次函数图象上的三点，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如表所示．全班名学生成绩的众数是(    )人数成绩分A.  B.  C.  D. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    )A.  B.  C.  D. 函数是正比例函数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 不存在如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算：______．在函数中，自变量的取值范围是______．若一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是______．将直线向轴正方向平移个单位长度，得到的直线解析式是______．以三个连续偶数______，______，______为边能构成直角三角形．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是______．
某地出租车行驶里程与所需费用元的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费______元．
 如图，菱形中，交于点，若，，则的长为______．
  三、解答题（本大题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算．本小题分
计算：．本小题分
已知与是一个正数的平方根，求这个正数．本小题分
已知与构成一次函数关系，当时，，当时，．
求与之间的函数关系式；
当时的函数值．本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
在图中以线段为边画一个面积为的平行四边形．
在图中以线段为对角线画一个面积为的平行四边形．
 
本小题分
如图，一次函数的图象与正比例函数为常数，且的图象都过．
求点的坐标及正比例函数的表达式；
若一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
利用函数图象直接写出当时，的取值范围．
本小题分
射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表单位：环： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲乙完成表中填空 ______ ； ______ ；
请计算甲六次测试成绩的方差；
若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．本小题分
如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，．
求证：；
若，求的长．
本小题分
如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．
求新传送带的长度；
如果需要在货物着地点的左侧留出米的通道，试判断距离点米的货物是否需要挪走，并说明理由．参考数据：，
本小题分
如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
求证：；
若点在上，且，则成立吗？为什么？
本小题分
为响应国家扶贫攻坚的号召，市先后向市捐赠两批物资，甲车以的速度从市匀速开往市．甲车出发后，乙车以的速度从市沿同一条道路匀速开往市．甲、乙两车距离市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示
，两市相距______，______，______；
求乙车行驶过程中关于的函数解析式，并写出的取值范围；
在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，直接写出的值．
本小题分
如图，等腰中，已知，，作的外角平分线，点从点沿着射线以每秒个单位的速度运动，过点作的平行线交于点．
求证：四边形是平行四边形；
当点是边的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
设运动时间为秒，是否存在的值，使得以的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在，试说明理由；存在，请直接写出的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义额条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
利用一次函数的增减性求解．
本题考查了一次函数的性质，熟记性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：全班名学生成绩中分出现的次数最多，
全班名学生成绩的众数是分．
故选：．
根据众数的定义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理求出，根据实数与数轴的概念求出点表示的数．
【解答】
解：由题意得，，， ，
由勾股定理得，，
，
则，即点表示的数为，
故选A．  5.【答案】 【解析】解：由正比例函数的定义可得：且，
解得．
故选：．
由正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，可得且．
本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握定义的条件：为常数且，自变量次数为．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，再由角平分线证出，由勾股定理求出即可．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
解得，；
故答案是：．
利用一次函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题的关键是注意理解：时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小．
 10.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的规律可知，把向轴正方向平移个单位长度后所得直线的解析式为：，
即．
故答案为：．
直接根据“上加下减”的规律进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 11.【答案】     【解析】解：设该直角三角形的三边长分别为、、，根据题意得
，
解得舍去，．
所以斜边长为．
故这个三角形三边长为、、．
故答案为：、、．
可设该直角三角形的三边长分别为、、，利用勾股定理可得，解方程即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是用表示出三边长，此题难度不大．
 12.【答案】 【解析】解：设水面以下荷叶的高度为，则荷叶的高度为，如图所示：
在中，，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
荷叶的高度为，
故答案为：．
设水面以下荷叶的高度为，则荷叶的高度为，在中，，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由图象知，与的函数关系为一次函数，并且经过点、，
设该一次函数的解析式为，
则有：，
解得：，
．
将代入一次函数解析式，
得，
故出租车费为元．
故答案为：．
根据函数图象，设与的函数关系式为，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将代入解析式就可以求出的值．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得，，然后证四边形是矩形，可得．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识；证明四边形为矩形是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．
 17.【答案】解：如果与相等时，有，
解得，
此时，
所以这个正数为；
当与不等时，有，
解得，
此时，，
所以这个正数为，
答：这个正数是或． 【解析】根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 18.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将、代入得，
解得：，
与之间的函数关系式为．

当时，． 【解析】根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；
将代入一次函数关系式中，求出值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；将代入一次函数关系式求出值．
 19.【答案】解：如图中，四边形即为所求．


如图中，四边形即为所求答案不唯一． 【解析】根据题意利用数形结合的思想解决问题即可．
画出以为对角线，底为，高为的平行四边形即可．
本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：将点的坐标代入，
得，
解得，
故点的坐标为，
将点的坐标代入 ，
得，
则正比例函数的表达式为；

令，则．
．
．
；

结合函数图象可得，当时，． 【解析】将点代入一次函数解析式求出的值，然后将点坐标代入正比例函数解析式，求出的值即可得出正比例函数的表达式；
根据函数解析式求得点的坐标，继而求得；然后由三角形的面积公式求解即可；
结合函数图象即可判断时的取值范围．
本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．
 21.【答案】解：；；
；
，，
甲的成绩比较稳定，推荐甲参加比赛合适． 【解析】【分析】
本题考查中位数、平均数、方差的计算，方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出；根据平均数的计算公式即可求出；
根据方差的计算公式代值计算即可；
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【解答】
解：甲的中位数是：；
乙的平均数是：；
故答案为：，；
见答案；
见答案．  22.【答案】证明：，
．
，
四边形是矩形，
，
．
，
在与中，
，
≌．
；
解：由得：≌，
，
，，
，
． 【解析】先证，再由证≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，再由已知得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明≌是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，
在中，，
，
，
解得，．
在中，
，
．
即新传送带的长度约为米；

货物不用挪走．
理由：在中，．
在中，．
．
，
货物不应挪走． 【解析】此题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在中，求出的长；
通过解直角三角形，可求出、的长，进而可求出、的长．然后判断的值是否大于米即可．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌．
．

解：成立．
理由是：由得：≌，
，
，即，
又，
．
在和中，
，
≌．
．
． 【解析】由，四边形为正方形可证≌，从而证出．
由得，，即又所以可得，故可证得≌，即又因为，所以可证出成立．
本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和相等的线段，从而证出关系是不是成立．
 25.【答案】     【解析】解：由函数图象可知，两市相距，
则，
，
故答案为：，，；
设乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点和点代入得：
，
解得：，
则乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
由可知，，
则；
设甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点代入得：，
解得：，
则甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
联立，
解得：，
即当甲车行驶时，两车相遇，
由题意，分以下两种情况：
当甲、乙两车未相遇前，即时，
则，
解得：，符合题设；
当甲、乙两车相遇后，即时，
则，
解得：，符合题设；
综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，的值为或．
根据函数图象可知两市相距，再根据时间路程速度即可求出，的值；
由的结果，根据点和点，利用待定系数法即可得；
先利用待定系数法求出甲车行驶过程中关于的函数解析式，再求出两车相遇时的值，然后分甲、乙两车未相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得．
本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
 26.【答案】证明：
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．

解：四边形是矩形．
理由是：
由知：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
，
四边形是矩形．

的值为或或．
如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，

，即，
如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，，此时与重合，
，

如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过作于，

，，
，
由勾股定理得：，
，
，
 ，
．
综上所述，满足条件的的值为为或或． 【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
结论：四边形是矩形，根据一个角是的平行四边形是矩形证明即可．
分三种情形：如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时．如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时．如图中，以和两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．