2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 直线与的交点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，矩形中，对角线和交于点，为中点．若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的横坐标在哪两个数之间(    )

A. 到 B. 到 C. 到 D. 到

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

7. 计算：______．
8. 在中，斜边，则______．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则的面积为______．

10. 若，则直线不经过第______ 象限．
11. 如图，在菱形中，，为中点，为中点，若，则菱形的周长为______．

12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数为______．

13. 在▱中，点是对角线，的交点，垂直于，且，，则______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，则顶点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    在中，，：：且，求边的长度．

17. 本小题分
    若是正比例函数，求，的值．
18. 本小题分
    如图，已知四边形是菱形，过点作于，于．
    求证：．

19. 本小题分
    如图，在▱中，，过点作于，，．
    求的长；
    求▱的面积．

20. 本小题分
    在抗击新冠病毒疫情的“战斗”中，我们团结一心，众志成城，取得了最终的胜利．企业复工复产后，某企业生产部统计了名工人某天的加工零件数，如表：

求出这名工人该天加工零件数的平均数；
写出这名工人该天加工零件数的中位数和众数；
若你是这个企业生产部领导，为了调动多数工人的积极性，会将每位工人的日加工零件任务数定为件吗？为什么？

21. 本小题分
    如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．
    判断的形状，并说明理由；
    求的面积及边上的高．
     

22. 本小题分
    如图，直线交轴、轴于点、，直线交、轴于点、，两直线交于点．
    求点的坐标；
    求的面积；
    根据图象直接回答：当为何值时，？

23. 本小题分
    如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系．
    中途休息前汽车行驶的速度是______，休息后汽车行驶的速度是______；
    汽车中途休息______；
    求休息后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当汽车行驶的路程为时，求时间的值．

24. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为．
    ______，______；
    当时，______；
    当四边形为矩形时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】
解：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：：，选项不符合题意；
：，选项不符合题意；
：，所以选项符合题意；
：，所以选项不符合题意．
故选：．
：根据算术平方根的算法进行求解即可得出答案；
：应用二次根式的性质进行求解即可得出答案；
：应用二次根式的性质进行求解即可得出答案；
：应用二次根式的除法法则进行求解即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质，熟练应用二次根式的乘除法运算法则和二次根式的性质进行求解即可得出答案．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
则直线与的交点是在第一象限．
故选：．
根据题意联立两直线的解析式，解关于、的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．
本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，
，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
为的中点，
，
是的中位线，
，
故选：．
证是等边三角形，得，再证是的中位线，即可求解．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明为等边三角形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
点的横坐标为，
，
，
故选：．
利用勾股定理求出，从而得出点的横坐标为，再根据判定即可．
本题主要考查了勾股定理，坐标与图形的性质，无理数的大小估计，求出点的横坐标是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
由算术平方根的定义求出，计算即得答案．
本题考查实数计算，题目较容易，掌握平方根定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，斜边，
，
．
故答案为：．
直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，解得：，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
的面积．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出点，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】三 

【解析】解：，
，，
解得，，
直线经过第二、四象限，且与轴交于正半轴，
该直线不经过第三象限；
故答案是：三．
首先根据非负数的性质求得，，然后由一次函数图象的性质进行填空．
本题考查了非负数的性质和一次函数图象与系数的关系．根据已知条件求得、的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
，
，
，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
菱形的周长，
故答案为：．
由三角形的中位线定理，求出，根据菱形的性质及，得为等边三角形，从而求出菱形的边长，再乘以即可得出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：．
由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出即可．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出的长是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

四边形是菱形，点，，
，，
，
，
，
，，
，
点坐标为，
故答案为：
过点作于，由菱形的性质和直角三角形的性质可求，，即可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出，的长是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】解：：：，，
，
，
，
答：边的长度为． 

【解析】由勾股定理可得出答案．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：是正比例函数，
且，，
解得，，
所以的值为，的值为． 

【解析】根据正比例函数的定义得到且，，然后解方程求出与的值．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
 

18.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由菱形的性质可得，，由“”可证≌，可得．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：在▱中，
，，
在中，，
．
．
；
． 

【解析】根据平行四边形的性质和勾股定理得出，进而解答即可；
根据平行四边形的面积公式解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理得出的长解答．
 

20.【答案】解：这名工人该天加工零件数的平均数为：件；

共有名工人，中位数是第个数，则中位数是件；
因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是件．

若我是这个企业生产部领导，不会将每位工人的日加工零件任务数定为件，
因为虽然是平均数，但是表中数据显示，每日能完成件的只有人，还有人不能达到此定额，将每位工人的日加工零件任务数定为件不利于调动多数工人的积极性． 

【解析】利用加权平均数公式即可求得平均数；
根据中位数和众数的定义进行求解即可；
把件与求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．
本题考查了平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

21.【答案】解：为直角三角形，
理由：由题意得：
，
，
，
，
为直角三角形，
；
设边上的高为，
由得：
，，，
的面积，
的面积，
，
，
的面积为，边上的高为． 

【解析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
利用的结论可得，，，从而求出的面积，然后再求出边上的高．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：解得，
；

当时，解得：，
，
当时，解得：，
，
，
；

由图象可知，当时，． 

【解析】联立两函数解析式，解方程组可得；
先根据函数解析式求得点、的坐标，即可得线段的长，再根据三角形面积公式计算可得；
根据图象即可求得．
本题主要考查两直线相交或平行的问题，解题的关键是根据两直线解析式求得两者交点的坐标及其与轴的交点坐标．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意可知，中途休息前汽车行驶的速度是：；
休息后汽车行驶的速度是：；
故答案为：，；
由题意可知，汽车中途休息：，
故答案为：；
设休息后与的函数解析式为，
把和代入，得，
解得
；
根据题意，得．
解得 ．
答：当汽车行驶的路程为时，．
结合图象，根据“速度路程时间”计算即可；
结合图象计算即可；
利用待定系数法求解即可；
根据的结论列方程解答即可．
本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解每段图象的意义，特别是特殊点的意义．
 

24.【答案】    或 

【解析】解：如图，作于点，则，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
如图，，且与不平行，作于点，于点，
，
四边形是矩形，
；
，，
≌，
，
；
，
解得，；
如图，，且，作于点，作于点，
，
四边形是矩形，
；
，，
≌，
，
；
，
解得，，
故答案为：或．
如图，，
当时，四边形时矩形，
，
解得，．
作于点，得到矩形和，由，得，可求得的长，再用勾股定理求的长，可求得、的长；
按，且与不平行，或，且分类讨论，由或列方程求出的值；
当四边形时矩形时，则，列方程求出的值即可．
此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将已知所给的四边形转化为矩形和直角三角形，解第题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的的值．