2021-2022学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系内，点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

4. 下列关于一次函数的性质或结论中正确的是(    )

A. 随的增大而减小 B. 图像与轴的交点坐标是
C. 与坐标轴围成的三角形的面积是 D. 直线不经过第四象限

5. 某校九年级班全体学生年初中学业水平体育考试成绩统计如表：

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(    )

A. 该班学生这次考试成绩的平均数是分
B. 该班学生这次考试成绩的众数是分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是分
D. 该班一共有名学生

6. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数的图象平行与直线，且过点，则这个一次函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路假设步为米，却踩伤了花草．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，的长为，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 化简二次根式的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数关系如图，则两车第二次相遇时慢车行驶的时间是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 计算的结果是______．
14. 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为分面试成绩为分，那么小明的总成绩为______分．
15. 已知一次函数的图象经过二、三、四象限，则，的取值范围分别是______．
16. 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确的有______．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首
    暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分为五个等级：
    A.，，，，，
    下面给出了部分信息．
    七年级个学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，
    八年级个学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：，，，，
    七八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，可以求出：______，______；
根据以上数据，你认为______年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由______从两个方面分析；
若规定评分分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有人，八年级有人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．
 

19. 已知图是超市购物车，图是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，均与地面平行．
    
    若支架与之间的夹角，求两轮轮轴，之间的距离；
    若的长度为，，求点到所在直线的距离．结果精确到参考数据：，
20. 某超市购进、两种型号的吉祥物共个，且购进的数量不少于的数量倍，全部售出后的总利润为元，购进型吉祥物个，两种型号的吉祥物成本和售价如表：

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
按哪种方案进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？

21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是上任意一点，连接并延长至点，使，交于，连接、．
    求证：．
    连接，若，且，求证：四边形是菱形．

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
    求一次函数的函数解析式；
    不等式的解集是______；
    为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．补充图形

23. 如图，在正方形中，点是边上一动点，且与点、不重合，作，延长交于点．
    求证：≌；
    如图，连接，过点作，垂足为，交于点，连接，．
    求证：；
    当点在线段上移动时，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解得：．
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．
 

2.【答案】 

【解析】解：点到原点的距离，
故选：．
点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查了两点间的距离公式，用到的知识点为：点到原点的距离是此点的横纵坐标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边的长度．
 

3.【答案】 

【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：．
利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
随的增大而增大，故A错误，不合题意；D正确，符合题意；
当时，则，解得，
图像与轴的交点坐标是，故B错误，不合题意；
当时，则，
图像与轴的交点坐标是，
与坐标轴围成的三角形的面积是，故C错误，不合题意；
故选：．
利用一次函数的性质以及图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、该班学生这次考试成绩的平均数是分，错误，符合题意；
B、该班学生这次考试成绩的众数是分，正确，故不符合题意；
C、该班学生这次考试成绩的中位数是分，正确，故不符合题意；
D、该班一共有名学生，正确，故不符合题意；
故选：．
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，得出，证出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为，
一次函数的图象与直线平行，
，
，
把代入，，
解得：，
．
故选：．
设一次函数解析式为，根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出，然后将点代入求解即可；
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：由勾股定理，得
路，
少走步，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：连接，
根据勾股定理可得：，
，
，即，
是等腰直角三角形，
．
故选：．
连接，根据勾股定理可求，，，根据勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，从而可求．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，
原式，
因此选项A是正确的，
应选：．
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简进行计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及化简方法是得出正确答案的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为 ，
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是，
因此单程所花时间为，故其速度 ．
所以对于慢车，与的函数表达式为．
对于快车，返回时与的函数表达式为，
联立得，解得，
因此，两车第二次相遇时慢车行驶的时间是，
故选：．
根据图象得出，慢车的速度为为 ，快车的速度为速度 从而得出快车和慢车对应的与的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
本题主要考查一次函数的应用，根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出与的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
先将算式变形，用平方差公式，再算乘法．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是根据算式特点，选用较简便的方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分，
答：小明的总成绩为分；
故答案为：．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
 

15.【答案】， 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，．
，．
故答案为：，．
根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长，交于点，

四边形是正方形，
，
点、、分别是、、的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
，故正确；
，
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，故错误，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质和全等三角形的性质依次判断可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】    七  因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好． 

【解析】解：因为七年级个学生的竞赛成绩中分出现了次，次数最多，
所以；
八年级个学生的竞赛成绩的中位数是第八个，
所以，
故答案为：，；
七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好．
个．
答：两个年级学生评分为优秀的学生共有个．
根据平均数，众数，方差的求法可分别求出、、的值；
根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．
用各个年级的总人数乘以优秀率即可．
此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．
 

19.【答案】解：支架与之间的夹角为，
，
即两轮轮轴，之间的距离为；
过点作于，过点作延长线与，则扶手到所在直线的距离为，

的长度为，，
，
，
，
，
，
由知，，，
，
即，
解得，
，
即扶手到所在直线的距离为． 

【解析】根据勾股定理求出的长度即可；
作辅助线，分别求出点到的距离，点到直线的距离，求和即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握含角的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，
，
购进的数量不少于的数量倍，
，
解得，
与的函数关系式为且为整数；
由知：，
随的增大而减小，
且为整数，
当时，取得最大值，此时，，
答：购买型吉祥物个，型吉祥物个时，才能使总利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据表格中的数据，可以求出与的函数关系式，再根据购进的数量不少于的数量倍，可以得到的取值范围；
根据中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得按哪种方案进货，才能使总利润最大，最大利润是多少，
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
由可知，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 

【解析】由平行四边形的性质得，再证是的中位线，即可得出结论；
证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定定理即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，，
点坐标为．
直线经过和，
则，
解得，
一次函数的解析式为；

根据函数图象知，不等式的解集是；
故答案为：；

当时，，
点坐标为，
．
设点的横坐标为，则，，
，
，
，，
解得或．
即点坐标为或．
先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；
观察函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可；
先确定点坐标，设点的横坐标为，则，，由，得出，然后求出即可得到点坐标．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
．
，
≌；
证明：≌，
，
，，
，，
，
，
；
解：的度数不变，理由如下：
，，，
≌，
，
的度数不变，始终为． 

【解析】利用即可证明≌；
在和中，分别利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；
利用证明≌，得．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，注意“前为后用”是解题的关键．