2021-2022学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 命题“如果，，那么”的逆命题是(    )

A. 如果，，那么 B. 如果，那么，
C. 如果，，那么 D. 如果，那么，

3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是(    )

A. 平分
B. 垂直平分
C. ≌
D.

6. 已知关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：
   ；
   四边形为平行四边形；
   ；
   ≌．
   其中正确结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 要使分式有意义，则的取值应满足______．
10. 因式分解：______．
11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______边形．
12. 小明用元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水元，每支冰淇淋元，他买了瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______ 支冰淇淋．
13. 如图，点是平行四边形的对角线交点，为的中点，交于点，若，则的值为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 因式分解：．
16. 如图，，利用尺规作图，在边上找一点，使得的周长等于保留作图痕迹，不写作法．

17. 如图，在平行四边形中，，点为上一点，，求的度数．

18. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
     
19. 如图，在中，平分，交于点，，，求长度．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，的坐标为每个方格的边长均为个单位长度
    将平移，使点移动到点，请画出平移后的，点、的对应点分别是、；
    作出关于原点点成中心对称的，点、、的对应点分别是、、．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在▱中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

23. 预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗，截至年月，我国完成新冠疫苗全程接种人数超亿．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种人，甲队接种人与乙队接种人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？
24. 在中，点，点分别是边，上的点，且，连接，交于点，．
    求证：是等腰三角形．
    若，，求的度数．

25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元．
    请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为，则______元；设乙超市购物所付的费用为，则______元．
    假设李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？
    李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？
26. 已知是等边三角形，是边上的一个动点点不与，重合是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．
    如图，求证：≌；
    请判断图中四边形的形状，并说明理由；
    若点在边的延长线上，如图，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：命题“如果，，那么”的逆命题是“如果，那么，”，
故选：．
根据互逆命题概念解答即可．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

3.【答案】 

【解析】解：是整式乘法，故此选项不符合题意；
B.符合因式分解定义，故此选项符合题意；
C.是整式乘法，故此选项不符合题意；
D.没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义判断求解．
本题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
故选：．
将绕点顺时针旋转得到，得，，于是得到结论．
本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
点和点在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故B不符合题意；
，，
平分，
故A不符合题意；
垂直平分，
，
，，
≌，
故C不符合题意；
不一定是等边三角形，
与不一定相等，
故D符合题意；
故选：．
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得垂直平分，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，然后利用证明≌，再根据已知可知不一定是等边三角形，即可判断与不一定相等．
本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，即，
所以不等式组的整数解有个整数解为，，
则的范围为．
故选：．
表示出不等式组的解集，由整数解有个，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

连接，
，点是的中点，
，
是等边三角形，
，
，
故正确；
是等边三角形，是等边三角形，
，，，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
由知：，，
，
，
四边形是平行四边形，
故正确；
四边形是平行四边形，
，
，，
，
故正确；
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
≌，
故正确，
综上所述：均正确，故答案为：．
连接，可推出，结合，可得出正确；
可证得，，从而得出正确；
，，，从而得出正确；
可得出，，，从而得出正确．
本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

11.【答案】十 

【解析】解：一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数．
故答案为：十．
先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是，然后根据边的外角和为即可得到其边数．
本题考查了多边形的内角和和外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小明买了支冰激凌，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
小明最多能买支冰激凌，
故答案为：．
设小明买了支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数冰激凌的总钱数”列不等式求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：点是▱的对角线交点，
，是的中点，
，
又为中点，
，是的中位线，
，
，
，
的值为，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出是的中点，即可得出，再由三角形中位线定理得出，则，进而即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中线定理、三角形面积的计算等知识，证出是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：在平行四边形中，，，
，
，
，
，
故答案为：． 

【解析】根据平行四边形可得，再根据可得，进而可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质是解题关键．
 

18.【答案】解：
解不等式得：，
即，
解不等式得：，
，
，
，
所以不等式组的解集为：，
将其解集在数轴上表示为：
． 

【解析】先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据线段的和与差得的长，由角平分线和平行线的性质得：，从而得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能得出是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作．
如图，为所作．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质．
 

21.【答案】解：原式



，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

22.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，
点是的中点．
又点是边的中点，
是的中位线，
，且．
又，
．
又点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．
利用三角形中位线定理判定，且结合已知条件，则，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
 

23.【答案】解：设甲队每小时接种人，则乙队每小时接种人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时接种人． 

【解析】设甲队每小时接种人，则乙队每小时接种人，根据甲队接种人与乙队接种人用时相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，，
≌，
，，
，
，
即，
是等腰三角形；
解：，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得到，，根据角的和差得到，于是得到结论；
根据三角形的内角和得到，推出是等边三角形，求得，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形世界地图根据．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
，
，
故答案为：，；
当时，
，
，
，
李明准备购买元的商品，他应该去乙超市；
由题意可得，
，
解得，
答：李明购买超过元商品时到甲超市购物比较优惠．
根据在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，可以分别写出和与的函数关系式；
将代入中两个函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
令在甲超市的花费少于在乙超市的花费，求出费用的取值范围，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

26.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；

由得≌，
．
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形；

成立，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
．
又，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明≌；
四边形是平行四边形，因为≌，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形是平行四边形；
易证，，，可得，即可证明≌；根据≌可得，进而求得，求得，又，从而证得四边形是平行四边形．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．