2021-2022学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，点在直线上，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 以下情形，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解某品牌电脑的使用寿命
B. 神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查
C. 了解全班每个学生的视力情况
D. 对疫情高风险地区进行核酸检测

6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知边长为的正方形面积为，则下列关于的说法中：
   是无理数；是方程的解；是的算术平方根；满足不等式组
   正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线，若轴，轴，点的标为，点的坐标为，则坐标原点可能为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是(    )

A. 不论取什么实数，的值始终不变
B. 存在实数，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 写出一个绝对值大于且小于的无理数______．
12. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做节省水管长度，其数学原理______．

13. 随机抽检一批衬衣的合格情况，得到如下的频数表．

则出售这批衬衣件，估计次品大约有______件．

14. 若点在轴上，则______．
15. 如图所示，在长，宽的长方形草地内修建一条宽的小路，则小路的占地面积为______．

16. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等点”例如，两点即为“等距点”若，两点为“等距点”，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17. 计算：
18. 解不等式组
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来
    
    原不等式组的解集为______．
19. 解方程组．
20. 如图，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
    画出平移后的；
    写出三个顶点，，的坐标；
    ______，______
    ______，______
    ______，______
    求的面积．

21. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
    若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是元、元．该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．
22. 因疫情防控工作需要，某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识专题网上学习，并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩分的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

填空：______；______；______；
将频数分布直方图补充完整；
在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为______；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

23. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
    判断与的位置关系，并说明理由．
    若，且，求的度数．

24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
    对于三个数、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，．
    请填空：______；若，则______；
    若，求的取值范围．
    若，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，，
最小的数为．
故选：．
实数的大小比较，正数大于负数，正数大于，负数小于，两个负数绝对值越大这个数越小．
本题主要考查了实数的大小比较，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
，
．
．
，
．
故选：．
根据平角和垂直求出，，再根据平行线的性质求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意；
C.因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐项分析可得答案．
本题考查立方根、算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、了解某品牌电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，符合题意；
B、神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、了解全班每个学生的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、对疫情高风险地区进行核酸检测，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，时，满足但不满足，
故选：．
要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小明答对的题数是道，根据题意可得：
，
故选：．
设小明答对的题数是道，答错的为道，根据总分才不会低于分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是设出相应的题目数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为边长为的正方形面积为，所以可得，
则是无理数，正确；
是方程解，正确；
是的算术平方根，正确； 
解不等式组，得：，而，正确；
故选：．
首先根据正方形的面积公式求得的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：设过、的直线解析式为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
解得：，
直线为，
直线经过第二、三、四象限，
如图，由、的坐标可知坐标轴位置，


故将点沿着轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移个单位，即可到达原点位置，则原点为点．
故选：．
先根据点、的坐标求得直线的解析式，再判断直线在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．
本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数中，决定了直线的方向，决定了直线与轴的交点位置．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得，
得，，
将代入得，，
，
故A正确；
，
时，，
，
故B正确；
，
，
故C正确；
当时，方程组的解为，
将代入，左边，
故D不正确；
故选：．
解方程组可得，，再依次对选项进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
写出一个大于小于的无理数是等．
故答案为：答案不唯一．
根据算术平方根的性质可以把和写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：由“垂线段最短”可知，当时，最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为；
所以估计次品的数量为件．
故答案为：．
用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可．
本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴，
，
解得．
故答案为：．
点在轴上，其横坐标是，列式就能求到的值．
本题主要考查了点在轴上时点的横坐标为的特点．
 

15.【答案】 

【解析】解：将“小路”分段平移可得右图，
所以小路的面积为，
故答案为：．
根据平移的性质，得到图即可．
本题考查平移，理解平移的性质是解决问题的前提．
 

16.【答案】或 

【解析】解：到轴的距离为，到轴的距离为，
若，即，
则有，
解得或，
不合题意，舍去，
，
若，即或，
则，
解得：，或，
不合题意，舍去，
，
综上，的值为或，
故答案为：或．
由等距点的定义对分类讨论，求出不同情况下的值即可．
本题考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】    

【解析】解：解不等式，得 ；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为：．
故答案为：；；．
分别解两个不等式，把解集表示在数轴上，求出公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是结合数轴求不等式组的解集．
 

19.【答案】解：，
化简方程组得，
得，，
，得，
将代入得，
方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】           

【解析】解：如图，即为所求；

，，；
故答案为：，，，，，；
的面积．
根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可写出三个顶点，，的坐标；
利用网格根据割补法即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】解：设“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元；
设购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有种采购方案，
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，最大利润为元． 

【解析】设“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

22.【答案】       

【解析】解：，
，
．
故答案为：，，；
如图，即为补充完整的频数分布直方图；

这一分数段对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：；
人，
估算全校获得二等奖的学生人数约为人．
利用频数频率总数可得的值，再根据各组人数之和等于总数可得的值，再由频率的定义得出的值；
根据求出的数据补全频数分布直方图即可；
用即可得圆心角的度数；
利用全校名学生数考试成绩为考卷占抽取了的考卷数获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
由得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
． 

【解析】由同位角相等，两直线平行可得，从而得，则可求得，即可证得；
由平行线的性质可得，，可得，再利用平行线的性质可求得，则可求的度数，从而求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，最小的数是，
，
若，，，中，最大的数是，
；
故答案为：，；

，
，
则．

，
，
，
．
三个数，，最小的数是，三个数，，中，时，最大的数是；
三个数，，的平均数是，根据题意得出，解不等式组即可求得；
由得，解之可得．
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．