2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知，是两格点，如果点也是格点，且使得是以为腰的等腰三角形，那么点的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 多项式分解因式的结果是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 要使分式有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

7. 如图，在▱中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是中点，且，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

9. 分解因式：______．
10. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．
11. 若，则整式______．
12. 当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则______．
13. 已知一个三角形各边的比为：：，联结各边中点所得的三角形的周长为，那么原三角形最短的边的长为______ ．
14. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于______度．

三、解答题（本题共10小题，共78分）

15. 将下列各式分解因式：
    ；
    ．
16. 先化简，再求值：，其中；
    解方程：．
17. 解不等式组：，并求出它的整数解．
18. 如图，点、在的边上，，求证：．

19. 在平面直角坐标系中，如图所示，，．
    画出关于原点成中心对称的；
    绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标为______；
    是绕点顺时针旋转得到，那么的对应点的坐标为______．

20. 八年级班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度．
21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
    解：设，则原式第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    回答下列问题：
    该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
    A.提取公因式
    B.平方差公式
    C.两数和的完全平方公式
    D.两数差的完全平方公式
    该同学因式分解的结果是否彻底？______填“彻底”或“不彻底”
    若彻底，直接跳到第问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：______．
    请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22. 如图，等边的边长是，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．
    求证：；
    求的长．

23. 在直角坐标系中，已知点，点，点与点关于轴对称，点与点关于原点对称，依次连接，，，．
    请画出示意图，并写出点与点的坐标；
    四边形是否为平行四边形？请说明理由；
    在轴上是否存在一点，使得的面积等于四边形的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 感知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需要证明；
    探究：如图，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
    应用：如图，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接；
    探究线段、、之间的数量关系．
    若，，求线段的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
故选：．
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，以为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．

故选：．
根据网格结构，分别以、为圆心，为半径作圆与网格线的交点即为点，即可得到点的个数．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
 

3.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
分式有意义，的取值范围，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
首先根据，得到，然后利用四边形是平行四边形得到，再根据，得到，从而利用三角形的内角和定理求得即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
首先证明，再由，推出即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
 

10.【答案】或 

【解析】

【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可求出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：可以用完全平方式来分解因式，

解得：或．
故答案为：或．  

11.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，分式的值为，
，解得；
当时，分式没有意义，
，解得，
．
故答案为：．
把代入求出的值，再根据时分式无意义求出的值，代入进行计算即可．
本题考查的是分式的值为的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．
 

13.【答案】 

【解析】

【解答】

解：由题意，设三边分别为，，，
则各边中点所得的三角形的边长分别为，，
则，
解得，

原三角形最短的边的长为；
故答案为：．
【分析】

由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求各边长．
本题考查了三角形中位线定理．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．

14.【答案】 

【解析】解：如图，
，
由正五边形的内角和，得，
，
．
，
故答案为：．
根据多边形的内角和，可得，，，，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了正多边形的性质，多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．
 

15.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式即可；
先提公因式，再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确使用公式的前提．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化，得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解． 

【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值；
将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
本题考查分式的化简求值，解分式方程，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解分式方程的步骤是解题关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：如图，过点作于．

，
；
，
，
，
． 

【解析】本题考查等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；
要证明线段相等，只要过点作的垂线，利用三线合一得到为及的中点，线段相减即可得证．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求．

如图所示，

点的坐标为．
故答案为：．
如图所示，

点的坐标为．
故答案为：．
根据中心对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图旋转变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意得
，
解得：，
经检验，是原方程的根．
答：慢车的速度是． 

【解析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为列方程解答．
此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为．
 

21.【答案】  不彻底   

【解析】解：从第二步到第三步是两个数和的完全平方式，故选：．
分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，而，
故答案为：不彻底，．
设，则原式



．
利用完全平方公式求解；
利用因式分解的定义判断；
仿照例题求解．
本题考查了因式分解，换元法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，为，的中点，
为的中位线，
，，
，
；
解：由可知，，，
四边形为平行四边形，
，
在等边中，为中点，
，
，
． 

【解析】根据三角形中位线定理得到，等量代换证明结论；
根据平行四边形的性质得到，根据等边三角形的性质、正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

23.【答案】解：点，点与点关于轴对称，
．
点，点与点关于原点对称，
．

是平行四边形．
理由：点与点关于轴对称，
．
点与点关于原点对称，
．
四边形是平行四边形．

存在，点或． 

【解析】根据关于轴对称、关于原点对称的点的规律去做．
选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形被对角线平分成两个全等的三角形，的面积等于四边形的一半，即等于的面积，则在过或与平行的直线上，就是直线与轴的交点，即可求得坐标．
此题考查了点关于关于轴对称、关于原点对称性及平行四边形的判定．
 

24.【答案】解：探究：成立，和都是等腰直角三角形，
，，
将绕点逆时针旋转，
，
≌，
；
应用：，，，
≌，
，
；
，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】探究：利用证明≌，得；
应用：同理可得≌，得，则；
由≌得，，则，再利用勾股定理可得答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．