2021-2022学年四川省广元市旺苍县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广元市旺苍县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了1B，0，8，【答案】A，4，8，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年四川省广元市旺苍县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列二次根式中，最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )A.  B.  C. 或 D. 以上结论都不对某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的名选手的成绩单位：分分别为：，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为
B. 的值随的增大而增大
C. 它的图象必经过点
D. 它的图象不经过第三象限菱形中，对角线，，则菱形的高等于(    )A.
B.
C.
D. 下列命题中，是假命题的是(    )A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形
C. 对角互补的平行四边形是矩形
D. 四个角相等的四边形是菱形直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的(    )A.  B.
C.  D. 如图，四边形是正方形，直线，，分别通过、、三点，且若与之间的距离是，与之间的距离是，则正方形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）如果一组数据，，，，的平均数是，那么是______．若代数式有意义，则的取值范围是______．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是______．
 学校举行演讲比赛，共有名同学进入决赛，比赛将评出金奖名，银奖名，铜奖名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是______填“平均数”、“中位数”或“众数”．如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为若，，则的长为               ．
 如图，在▱，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论：；；；，一定成立的是______把所有正确结论的序号都填在横线上
  三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．先化简，在求值：．某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的小花园，经过测量得知：，，，，，求四边形的面积．
如图，是的中线，为上一点，连接并延长至点，使，连接，，若求证：四边形是平行四边形．
已知直线经过点，
求直线的函数表达式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
写出不等式的解．“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到学校的路程是多少米？
小明在书店停留了多少分钟？
本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜乙手机膜进价元件售价元件设该专卖店购进甲手机膜件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润元．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若购进的总成本不超过元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩环中位数环众数环方差甲乙写出表格中，，，的值；
分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
求证：；
连接、，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
已知函数的图象与轴、轴分别交于点，，与函数的图象交于点在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，．
求直线的函数关系式及点的坐标；
设点，若，求的值及点的坐标；
在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

是最简二次根式，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的条件，逐项判断即可．
此题主要考查了最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：有意义，
，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：个直角三角形的两边长分别为和，
当是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：；
当是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：．
故选：．
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可知，名选手的成绩中出现次数最多的是，故众数为，
将这组数据排好顺序为：，，，，，，故中位数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，由勾股定理得：，

过作于，
，平分，
，
即点到的距离为，
故选：．
根据勾股定理求，根据角平分线性质得出，即可得出答案．
本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，可求出函数的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积可判断；
利用一次函数的性质，可判断；
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象过点的坐标；
利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、二、四象限，即可得结论．
【解答】
解：当时，，
函数的图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
函数的图象与轴交于点，
函数的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为，选项A不符合题意；
B.，
的值随的增大而减小，选项B不符合题意；
C.当时，，
函数的图象过点，选项C不符合题意；
D.，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
即函数的图象不经过第三象限，选项D符合题意．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：设对角线、交于点，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
设菱形的高为，
则，
即，
解得：，
即菱形的高等于，
故选：．
设对角线、交于点，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，设菱形的高为，然后由，求解即可．
本题考查的是菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，为真命题；
B、一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形，正确，为真命题；
C、对角互补的平行四边形是矩形，正确，为真命题；
D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题为假命题；
故选：．
根据特殊平行四边形的定义及性质逐项判定即可．
本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握特殊平行四边形的定义及性质是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：直线经过一、二、三象限，
，，
，
直线的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的图象即可确定和的符号，进一步判断即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：作直线于点，作直线于点，
四边形是正方形，
，，
，
直线，直线，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
，
正方形的面积是：，
故选：．
先作辅助线直线于点，直线于点，然后根据题目中的条件，可以证明和全等，即可得到，然后根据勾股定理，即可得到的长，从而可以得到正方形的面积．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：一组数据，，，，的平均数是，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用算术平均数的求法计算得出答案．
此题主要考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的求法是解题关键．
 12.【答案】，且 【解析】【分析】
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，且，
故答案为：，且．  13.【答案】 【解析】解：函数与的图象交于点，
关于的方程的解为．
故答案为．
根据交点坐标直接写出方程的解即可．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的方法确定方程的解．
 14.【答案】中位数 【解析】【分析】
根据进入决赛的名学生所得分数互不相同，所以这名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
【解答】
解：进入决赛的名学生所得分数互不相同，共有个奖项，
这名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故答案为：中位数．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．
由证明≌，得出，，所以，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】
解：四边形是矩形，

，，，，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，．
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
，故正确；

如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；

，
，
，
，
故不成立，故错误；

设，则，
，
，
，
，
，故此选项正确．
故答案为：．
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定，即可得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：连接，
，
直角中，由勾股定理得，
，
，，
，
是直角三角形
． 【解析】连接，则为直角三角形，为斜边，解直角求，根据，，判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
为中线，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】证≌，得，再证，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得，解得，
直线解析式为；
解方程组得，
点坐标为；
解不等式得，
即不等式的解集为． 【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
通过解方程组得点坐标；
解不等式得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 22.【答案】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
一共行驶的总路程
米；
共用了分钟．
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内． 【解析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
 23.【答案】解：根据题意得：
，
与的函数关系式为；
购进的总成本不超过元，
，
解得，
为整数，
的最小值是，
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时，
答：购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元． 【解析】根据题意可得；
由购进的总成本不超过元，得，的最小值是，由一次函数性质即得购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 24.【答案】解：甲的平均成绩环，
乙射击的成绩从小到大从新排列为：、、、、、、、、、，
乙射击成绩的中位数环，
乙射击成绩的众数：环，
其方差为：


；
，，，；

应选乙队员，理由如下：
从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为环，从中位数看甲射中环以上的次数小于乙，从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【解析】利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 25.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：

四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
即；
证明：如图所示：

由得：，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形． 【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
连接，交于点，证出是的中位线，得即可；
先证≌，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
 26.【答案】解：把点代入中，可得：，
解得：，
所以直线的函数关系式是，
把代入得，
点坐标为；

把代入得，
点坐标为，
，
，
，
轴，点，
点坐标为，点坐标为，
，
或，
当时，；
当时，；
点的坐标为或；

设点，
点．
，
，，
时，，
，
，
点的坐标为或；
时，，
，
，
点的坐标为；
时，，
，
或舍去，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或或或． 【解析】把点代入解答即可；
先确定点坐标为，则，，再表示出点坐标为，点坐标为，所以，然后解方程即可；
分三种情况：，，，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在中求得的值是解题的关键，在中求得的长是解题的关键，在中分类思想的运用是解题的关键．