2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各式中，属于分式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集在数轴上表示正确是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，在▱中，对角线，交于点，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法错误的是(    )

A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

6. 若分式的值等于，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为______．
10. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
11. 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为，面积为则的值为______．

12. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是______ ．
13. 如图，一次函数的图象经过点和，则不等式的解集是______．

14. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移的时间为秒，当______时，．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 因式分解：
    ；
    ．
16. 先化简，再求值．，其中．
17. 如图，已知，，，垂足分别为，，且求证：四边形是平行四边形．

18. 三边、、满足，判断的形状，并说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
    若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的；
    若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为______．
     

20. 已知不等式组的解集是，求的值．
21. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的倍，且每包便宜元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
22. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程
23. 某中学计划暑假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．
    设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，、单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求、关于的关系式．
    他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
24. 如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，．
    求的大小；
    若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项的分母中不含字母，不是分式，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有未知数，属于分式，故C选项符合题意；
故选：．
根据一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的解集表示在数轴上右边的数构成的集合，在数轴上表示为：

故应选D．
根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．
不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：、根据“平行四边形的对边相等”得到：，符合题意．
B、根据“平行四边形的对角线互相平分”得到：或，不符合题意．
C、根据“平行四边形的对边相等”得到：，不符合题意．
D、当▱是菱形时，，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；
B.等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意；
C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意；
D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分式的值等于，
且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项是原图形的对称图形故不正确；
选项是绕点按顺时针方向旋转后得到，故B正确；
选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；
选项是按逆时针方向旋转，故D不正确；
故选：．
本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
所以，
所以，
故选：．
利用正多边形的性质求出，，即可解决问题．
本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
分两种情况，为等腰三角形的腰，为等腰三角形的底．
【解答】
解：分两种情况：
当为等腰三角形的腰时，底边长，
三角形的三边分别为，，，
当为等腰三角形的底时，腰长，
三角形的三边分别为，，，
综上所述：该等腰三角形的腰长为或，
故答案为：或．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：长与宽分别为、的长方形，它的周长为，面积为，
，，
整理得：，，
则原式．
故答案为：．
根据长方形的周长与面积公式确定出与的值，原式分解后代入计算即可求出值．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为．
根据题意得：．
解得：．
．
故答案为：．
由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：不等式的解为：．
故答案为：．
直接利用图象得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：情况一：当点移点右侧时，
，
，
，
，
，
当时，；

情况二：当点在点，点之间时，
，
，
，
，
当时，；
故答案为：，．
情况一：当点移点右侧时，根据平移的性质可知，，可得；
情况二：当点在点，点之间时，可知，，可得，可得．
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出的长是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】原式提取公因式即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：


，
，
，
当时，原式． 

【解析】先通分，然后化简，再将变形，然后代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法的运算法则．
 

17.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，正确得出≌是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
是等边三角形． 

【解析】利用完全平方公式进行变形，再利用非负数的性质求解．
本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；
若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为．

故答案为．
根据点平移的坐标变换规律写出、、的坐标猛如虎描点即可；
利用、、，它们的交点为对称中心，从而得到它的坐标．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得：，
，
、，
解得：、，
则原式． 

【解析】解关于的不等式组，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元．
根据题意得：
，
解得：，
经检验是所列方程的根，
包，
答：第一批口罩每包的价格是元，公司前后两批一共购进包口罩． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的倍，找到相等关系是解决问题的关键．
设第一批口罩每包的价格是元，则第二批口罩每包元，根据数量总价单价，结合第二批口罩的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解出检验后即可得出结论．
 

22.【答案】已知，如图，是的中位线，是的中线，、交于点．
求证：，，
证明：连接、，
、分别是、的中点，
，
同理可得，，
四边形是平行四边形，
，，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 

【解析】根据题意画出图形、写出已知、求证，连接、，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
；
，
，
解得，
，
，
解得，
，
，
解得，
答：当老师学生数超人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 

【解析】甲旅行社需要的费用为：，；乙旅行社的收费为：；
分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用少的方案即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数解析式．
 

24.【答案】解：将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
，
；
如图，连接，

，，
是等边三角形，
，，
将绕点按顺时针方向旋转得到，
≌，
，
，，，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，，由三角形的内角和定理可求解；
连接，可证是等边三角形，可得，，由旋转的性质可得≌，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．