2021-2022学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（Word解析版）

2021-2022学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，可以被看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达纳米即米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法中，正确的是(    )

A. “任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件
C. “从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

7. 如图，在中，、的中垂线、分别交于点、，连接、，，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在等腰中有一个角是，那么另外两个角分别是(    )

A. 、 B. 、或 、
C. 、 D. 无法确定

9. 如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在和中，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件不一定是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在长方形中，，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的关系用图象表示大致是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算： ______ ．
14. 已知，则的值为______．
15. 已知，，则的值为______．
16. 从，，和中随机地选一个数，则选到正数的概率是______．
17. 如图，中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点，若的面积为，则的面积为______．
18. 如图，点，分别是边两边、上的定点，，点，分别是边，上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在单位长度为的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上．
    画出关于直线的轴对称图形；
    求的面积．

22. 已知，满足．
    求的值；
    若，为等腰三角形的边长，求的周长．
23. 某商场根据第二季度某品牌运动服装的号、号、号、号、号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：
    
    第二季度该品牌运动服装的销售总量是______件，扇形统计图中号服装销量占总量的百分比是______，号所对应的圆心角度数是______；
    请补全条形统计图；
    从号、号运动服装中按照号，号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取若干件号运动服装，将它们放在一起共件，现从这些运动服装中，随机取出件，若取得号运动服装的概率为，求取出了号运动服装多少件？
24. 如图，在中，，顶点在直线上，顶点在直线上，平分，平分．
    求证：；
    求的度数．

25. 甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校千米的天府公园，甲同学先出发，分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离千米与时间小时之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
    甲同学在休息前的速度是______千米时，骑上共享单车后的速度为______千米时；
    当甲、乙两同学第一次相遇时，求的值；
    当时，什么时候甲、乙两同学相距千米？

26. 如图，已知，是边长为的等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连结，在上方作等边三角形，连结并延长交射线于点．
    如图甲，当与重叠时，求证：≌；
    如图乙，当与不重叠时，求的度数；
    若将已知条件中的“在的上方作等边三角形，连结并延长交射线于点”改为“在的下方作等边三角形，连结交射线于点”如图丙所示，试问当点满足什么条件时？并求此时的周长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、错误；
B、错误；
C、正确；
D、，错误；
故选C．
根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，同位角相等，两直线平行，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
C、，同位角相等，两直线平行，不能证出，符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：，，．
 

6.【答案】 

【解析】解：、“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故A不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件，故B不符合题意；
C、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，故C符合题意；
D、可能性是的事件，但是在两次试验中不一定有一次会发生，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、的中垂线、分别交于点、，
，，
，，
，，
，，
，
故选：．
由线段垂直平分线的性质可得，，即可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：当为顶角时，
此时；
当为底角时，
此时另一底角为，顶角为，
故另外两个角分别是，或，．
故选：．
根据等腰三角形的性质分为顶角或底角两种情况求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，由平行线的性质可得，
，
．

故选：．
利用平行线的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：、在和中
≌，故本选项正确；
B、在和中
≌，故本选项正确；
C、在和中
≌，故本选项正确；
D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：；
因为从点到点，的面积一定：，
所以与点运动的路程之间的函数关系是：，
所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是：
．
故选：．
首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：；然后判断出从点到点，的底的一定，高都等于的长度，所以的面积一定，与点运动的路程之间的函数关系是：，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可．
此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
得：，
，
由和得：，
，
，
同理，
，

，
故选：．
根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，，得长，求出，由和得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可．
本题考查了图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行运算，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是在运算时注意符号的变化．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
逆用同底数幂的乘法法则，把变形为，代入求值即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则和逆用是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，和中有和两个正数，
从，，和中随机地选一个数，则选到正数的概率是，
故答案为：．
用正数的个数除以数据的总数即可求得答案．
考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．
 

17.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
作于，如图，则，
，，
，
，
，，

故答案为．
利用基本作图得到平分，作于，如图，根据角平分线的性质得到，再根据含度的直角三角形的三边的关系得到，然后根据三角形面积公式得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线，也考查了角平分线的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，作关于的对称点，
连接，
则，，
即，
则为的最小值．
根据轴对称的定义可知：，
为等边三角形
．
故答案为．
作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


；


；


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
根据多项式乘多项式计算即可；
根据多项式除以单项式的方法计算即可；
根据负整数指数幂、零指数幂、去绝对值的方法和有理数的乘方计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时．原式． 

【解析】根据多项式乘多项式和完全平方公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法和多项式除以单项式的方法．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．

．
的面积为． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，，
，，
；

分两种情况：
当为腰时，以，，为边能够组成三角形，的周长；
当为腰时，以，，为边不能组成三角形，舍去；
综上所述，的周长为． 

【解析】利用配方法可得，利用非负数的性质求出，的值，代入计算即可；
根据三角形三边关系和等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，可得结论．
本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，准确求出，的值是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

23.【答案】     

【解析】解：第二季度该品牌运动服装的销售总量为件；
扇形统计图中号服装销量占总量的百分比是为；
号所对应的圆心角度数为；
故答案为：；；；
号的件数为：件；
号的件数为：件；
号的件数为件，
补全条形统计图为：

取得号运动服装的概率为，
号运动服的件数为，
号，号运动服装的销量比为：：，
号运动服装的件数为，
取出号运动服装的件数为：．
用号的件数除以它所占的百分比得到销售总量；再用号的件数除以销售总量得到扇形统计图中号服装销量占总量的百分比；然后用乘以号的件数所占的百分比得到号所对应的圆心角度数；
分别计算出号、号和号的运动服的销售，然后补全条形统计图；
根据概率公式计算出号运动服的件数为，再利用号，号运动服装的销量比为：得到号运动服装的件数为，然后计算得到取出号运动服装的件数．
本题考查了概率公式，概率所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．
 

24.【答案】证明：，
，
平分，平分，
，，
，
；
解：，，
． 

【解析】根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，，进而得到，，根据平行线的判定定理证明结论；
根据中结论计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定和性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

25.【答案】 ，；
，
，
；
由题可得，当时时，
解得，，
当时，，
解得，．
当时，和时，甲、乙两同学相距千米． 

【解析】解：由图可知，甲休息前走了，用了分钟，
，
由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：，所用的时间是：，
，
故答案为：，．

从图象中找到甲同学休息前所走的路程为，时间为，从而求出甲休息前的速度；
观察图象，可求出到甲休息后所走的路程为，休息后所用的时间为，从而求出休息后骑上共享单车的速度．
甲、乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象．因而，围绕乙同学思考求出相遇时间．相遇时，乙同学走了，借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇地点所行驶的时间．由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可以用乙走的总路程除以总时间得出．因此，甲、乙相遇的时间乙到达相遇地点所用的时间比甲晚走的时间．
根据两点确定一条直线，在范围内，找到端点，求出、关于的关系式，再根据甲、乙两同学相距千米，构建方程，求出的值．
本题解决本题的关键，是看懂图象的实际意义．本题考查了学生的推理能力、计算能力，体现了数学的数形结合思想、方程思想等．
 

26.【答案】证明：与为等边三角形，
，，，
，
，
在≌中，
，
≌；
解：和是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：当时，，
由可知，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，，三点在一条直线上，
，

，，
，
当时，，
此时的周长为． 

【解析】证得，根据可证得结论；
证明≌，证得，则，则可求出答案；
当得出，进而得到，由等腰三角形的性质证得，即，，三点在一条直线上，从而求出和的长，则可得出答案．
本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．