初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形课后作业题

12.1全等三角形人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知，，，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，则下列结论：
    
    ，；，；，．
   其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，≌，和对应边分别是和，则下列与相等的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，锐角中，、分别是、边上的点，≌，≌，且，、交于点，若，，则(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，≌，点在边上，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，若≌，则下列结论中不成立的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

9. 如图，在正方形网格内每个小正方形的边长为，有一格点三角形三个顶点分别在正方形的格点上，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，≌，其中，，则(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，、、三点在同一条直线上，且若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 如图，，则能用字母表示的相等线段的对数有不再新标字母(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图是由全等的图形组成的，其中，，则      ．
14. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等．
15. 如图，≌，，则______．

16. 如图，已知≌，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，，，三点在同一直线上，且．
     

求证：．

问：满足什么条件时，

18. 如图，点、、在同一直线上，点在上，且，，．
     

求的长；

判断与的位置关系，并说明理由．

判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

19. 如图，，，，，求的度数与的长．
     

20. 如图，，，，，求的度数．

21. 如图所示，，的延长线交于点，交于点，，，，求的度数．

22. 如图，，，，，求：
     

的度数

的长．

23. 如图，于点，于点，，，，，为延长线上一点．
     

求的度数．

求的长．

24. 如图，已知点，，，在同一直线上，．
     

说明经过怎样的变化后可与重合．

与有何关系请说明理由．

与相等吗为什么

25. 如图，点、、、在同一直线上，．
     

求证：；

若与相交于点，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】，，，
，，，
故A、、结论正确
根据已知不能得到，所以结论错误
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】，，

，故选D．

3.【答案】 

【解析】，，，
，，
故选A．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质对进行判定，根据内错角相等，两直线平行对进行判定即可．
【解答】
解：，
，
，，
故正确；
而，，
又，，
故正确
因此正确的是，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：≌，和对应边分别是和，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
延长交于，如图，根据全等的性质得，，再利用三角形外角性质得，接着利用得到，而根据三角形内角和得到，则，所以，利用三角形外角性质和等角代换得到，所以，进一步变形后即可得到答案．
【解答】
解：延长交于，如图，

≌，≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：
≌，，，
，，，
，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，故本选项不符合题意；
B.≌，

，
，，，，
，
，
，故本选项不符合题意；
C.≌，
，，
，
，
平分，故本选项不符合题意；
D.≌，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图满足条件的三角形如图所示，有个．

故选：．
根据全等三角形的判定依据题目要求画出图形即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，．
．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】厘米秒或厘米秒 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度．
【解答】
解：设点运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒；
故答案为厘米秒或厘米秒．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，≌，，
．
．
故答案是：．
由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识点，能根据全等三角形的性质求出、是解此题的关键．
 

17.【答案】证明：，

，．

又，，三点在同一直线上，

．

．

解：满足时，．

，

，

又，

．

．

．

【解析】见答案
 

18.【答案】≌，
，．
．
与垂直理由：
≌，
．
又点、、在一条直线上，
．
与垂直．
直线与直线垂直．
理由：如图，延长交于点．

≌，
，
在中，
，
，
，
，即． 

【解析】本题考查全等三角形的性质和垂线的概念和性质，关键是确定全等三角形的对应角．
根据全等三角形的性质得出，，便可得出结果；
根据全等三角形的性质得出，又点、、在一条直线上，得出，便可得出结果；
延长交于点，根据全等三角形的性质得出，然后得出，得出，便可得出结果．
 

19.【答案】解：，，
．
，
，，
，
即．
，
． 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
，，
．
又，
． 

【解析】略
 

21.【答案】解：，
，
，
≌，
，
． 

【解析】略
 

22.【答案】【小题】

解：，，
，
 

【小题】

解：，，
，又，
．

【解析】 略
 略
 

23.【答案】【小题】

解：，
，
 

【小题】

解：，
，，
．

【解析】 略
 略
 

24.【答案】解：先将沿方向平移，使点与点重合，再将移动后的沿过点且垂直于的直线翻折，即可使其与重合．

理由如下：

，

．

，即．

与相等理由如下：

，

．

，即．

【解析】见答案
 

25.【答案】证明：，

，

．

，

，

，

．

【解析】略