2021-2022学年新疆克拉玛依市白碱滩区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年新疆克拉玛依市白碱滩区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使代数式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若三角形的三边分别为，，，则下面四种情况中，构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 如图，▱的对角线、相交于点，且，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，两个较大正方形的面积分别为、，则字母所代表的正方形的边长为(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 化简二次根式的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：
   若，则四边形为矩形；
   若，则四边形为菱形；
   若四边形是平行四边形，则与互相平分；
   若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
   其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共40分）

10. 点在一次函数的图象上，则______．
11. 已知平行四边形中，，则______．
12. 将直线向上平移个单位，得到直线______．
13. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的______填“甲或乙”
14. 如图，正方体的盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点蚂蚁爬行的最短距离是______．

15. 如图，四边形是菱形，对角线， ，于，的长是______．

16. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为______．

17. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，正方形边长为，点是的中点，点是上一个动点．当最小时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，满足．
20. 本小题分
    如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
    试判断四边形的形状，并说明你的理由；
    求证：．

21. 本小题分
    为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
    被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时；
    已知全校学生人数为人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？

22. 本小题分
    已知：如图一次函数与的图象相交于点．
    求点的坐标；
    若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
    结合图象，直接写出时的取值范围．

23. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为．
    用含的代数式表示：
    ______；______；______；______．
    当为何值时，四边形是平行四边形？
    当为何值时，四边形是平行四边形？

24. 本小题分
    市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元．
    设市运往市机器台，求总运费元关于的函数关系式．
    若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案？
    求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，
可知：时，二次根式有意义．故选A．
根据二次根式有意义的条件可直接解答．
主要考查了二次根式的概念和性质：
概念：式子叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
A.根据合并二次根式的法则即可判定；
B.根据二次根式的乘法法则即可判定；
C.根据二次根式的除法法则即可判定；
D.根据二次根式的性质即可判定．
【解答】
解：不是同类项不能合并，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故不是直角三角形，故本项错误；
B、，故是直角三角形，正确；
C、，故不是直角三角形，故本项错误；
D、，故不是直角三角形，故本项错误．
故选B．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形是平行四边形；
B、根据可得：，，又由可得：，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形是平行四边形；
D、，不能证明四边形是平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是：．
故选：．
直接利用平行四边形的性质得出，，，再利用已知求出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，正方形的面积，
字母所代表的正方形的边长为，
故选C．
根据勾股定理求出正方形的面积，根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

7.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，则，即，
原式，
．
故选：．
根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
解答此题，要弄清以下问题：
定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．
性质：．
 

8.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与正比例函数的性质，先根据正比例函数的性质判断出的取值范围是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故选项正确错误，
故选：．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点
，
解得：，
故答案为：．
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查的是运用平行四边形的性质求解问题，其关键是运用了平行四边形对角相等的性质和平行四边形邻角互补求解．
根据平行四边形对角相等的性质，先可求出，再根据平行四边形邻角互补求出．
【解答】
解：在平行四边形中，，
，
，
，
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位得到了新直线，那么新直线的解析式为．
故答案为：．
利用平移时的值不变，只有发生变化，由上加下减得出即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
则甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差的意义，方差越小，越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：将正方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，
，
．
故答案为：
根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
本题考查平面展开最短路径问题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
．
于，
菱形的面积，
即，
解得．
故答案为．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再根据勾股定理列式求出，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，则．
根据折叠的性质，得．
，
，
，
．
在直角三角形中，根据勾股定理，得
，
解得．
故答案为：．
设，则先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解．
此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于，连接．
，
，此时的值最小，
，，
直线的解析式为，
，，
设直线的解析式为，
则有，
解得，
直线的解析式为，
由，解得，
，
故答案为
如图，连接交于，连接因为，推出，此时的值最小，求出直线，的解析式，构建方程组确定交点坐标即可．
本题考查轴对称，坐标与图形的性质，最短问题，正方形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】先进行化简，去括号，再算加减即可；
先进行平方差公式运算，二次根式的除法运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：
，
，
，
，满足．
，，解得，，
把，，代入原式． 

【解析】先化简，再求出，的值代入求解即可．
本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出，的值．
 

20.【答案】解：四边形是矩形．
证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形．
四边形是矩形
，
在菱形中，．
． 

【解析】由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形；
依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到．
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】  ，  ，  ；
，
答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有人． 

【解析】解：，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第和第个学生阅读时间的平均数，
众数为，
平均数，
故答案为：，，；
见答案．

根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

22.【答案】解：解方程组得：，
所以点的坐标是；

函数中当时，，
函数中，当时，，
即，，
所以，
，
的面积是；

时的取值范围是． 

【解析】解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
求出、的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
根据函数的图象和点的坐标得出即可．
本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出、、的坐标是解此题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：，，，
根据题意有，，，．
，当时，四边形是平行四边形．
，解得．
时四边形是平行四边形；
由，，
，，
，
如图，，当时，四边形是平行四边形．
即：，
解得，
当时，四边形是平行四边形．
根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出，，，的长
当时，四边形是平行四边形，建立关于的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的值即可；
当时，四边形是平行四边形；建立关于的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的值即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．
 

24.【答案】解：由题意可知：
由此．
由题意得，
．
又市可支援外地台，
．
综上，
可取，，，有三种调运方案；
，且随的值增大而增大，
当时，的值最小，最小值是元．
此时的调运方案是：
市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台． 

【解析】从市运往市台，则运费为，还需从市往市运送台，运费为，那么从市运往市台，运费为，从市运往市台，运费为，从而得到总运费关于的函数关系式；
根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求的范围．
因为所求一次函数解析式中，一次项系数，越小，越小，为使总运费最低，应取最小值．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．