初中数学人教版七年级上册2.1 整式同步练习题

2.1整式人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用面积为，，，的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 多项式的项数及次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 某便利店的咖啡单价为元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：

例如，购买类会员卡，年内购买次咖啡，每次购买杯，则消费元．若小玲年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买杯，则最省钱的方式为(    )

A. 购买类会员卡 B. 购买类会员卡 C. 购买类会员卡 D. 不购买会员卡

5. 如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素集合中的元素具有确定性如必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第个这样的图案需要黑色棋子的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某商店销售一种机器人时统计发现，每月可售出个，当每个降价元时，可多售出个，如果每个降价元，那么每月可售出机器人的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知代数式的值是，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 根据以下程序，当输入时，输出结果为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的个汉字和地支的个汉字分别循环排列成如下两行：
    甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
    子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
    从左向右第列是甲子，可以表示甲子年，第列是丁卯，可以表示丁卯年
    在上面的天干排列中，丙第是正整数次出现，位于从左向右的第______列用含的式子表示；
    年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第______列写出一个即可．
14. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的的正方形网格，，，图中格点多边形的面积是．

问题解决：已知一个格点多边形的面积为，且边界上的点数是内部点数的倍，则___．

15. 已知当时，多项式的值是，求当时，多项式的值是______．
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有______个三角形用含的代数式表示．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 对于密码，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：

如果规定又接在的后面，使个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动位的字母”，按这个规律就有

．

这样你就能解读它的意思了．

为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”，上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．

18. 个球队进行单循环比赛参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场，总的比赛场数是多少个队呢个队呢个队呢
19. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．

分别用含，的代数式表示阴影，两块的周长，并计算阴影，两块的周长和．

分别用含，的代数式表示阴影，两块的面积，并计算阴影，的面积差．

当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，并求出这个值．

20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 年月日至日第四届中国国际进口博览会在上海举行，意向成交亿美元，彰显了中国的经济实力和人民生活品质的提升．某省采购团号意向成交亿美元，、号意向成交价平均每天以的增长率递增．
    亿用科学记数法表示______．
    该省采购团号意向成交______亿美元；用含、的代数式表示
    该省采购团号意向成交共亿美元，若，求的值．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式：
    方式一：零星租书，每本收费元；
    方式二：会员卡租书，会员每月交会员费元，租书费每本元．
    张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为本．
    分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额用含的式子表示；
    若张琳同学在一个月内租本书，试问哪种租书方式合算？
    当张琳同学每月租书为本时，哪种租书方式合算？
24. 某校七班共有人，每人从象棋、五子棋、舞蹈、书法社团中选择一个参加每个社团均有人参加，其中参加象棋社团的有人，参加五子棋社团的人数比参加象棋社团的人数的一半少人，参加舞蹈社团的人数比参加象棋和五子棋社团的人数之和的多人．

求参加书法社团的人数．用含的式子表示

找一个合适的数作为的值，求出此时参加书法社团的人数．

25. 如图，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，试求：
    用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分
    当，时，时，求剩余部分的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，设面积为的长方形长、宽分别为、，则，，
面积为的长方形宽为，长为，
面积为的长方形和面积为的长方形的长相等，则宽的比例为：：，
故面积为的长方形的宽为，长为，
，
阴影部分的面积为和面积之和，
阴影部分的面积为，
故选：．
设面积为的长方形长、宽分别为、，则，根据面积发分别计算面积为、、的长、宽，用、表示阴影部分的面积，即可解题．
本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求的长是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数式规律问题，单项式的有关知识，根据题意找出规律进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，

第个单项式是：，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】

解：的项为，，，所以为项，次数为最高次项的次数，三个项的次数分别为，，，所以次数为次，是三次三项式，故次数是，项数是．
故选A．

4.【答案】 

【解析】解：设一年内在便利店购买咖啡次，
购买类会员年卡，消费费用为元；
购买类会员年卡，消费费用为元；
购买类会员年卡，消费费用为元；
把代入得：元；：元；：元，
把代入得：元；：元；：元，
则小玲年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买杯，则最省钱的方式为购买类会员年卡．
故选：．
设一年内在便利店购买咖啡次，用表示出购买各类会员年卡的消费费用，把、代入计算，比较大小得到答案．
本题考查的是有理数的混合运算的应用，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，或，，，
，舍去或，，
，
故选：．
根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出，的值．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现棋子的规律是解题的关键．
观察各图可知棋子数量的规律，然后写成第个图案的规律式，再取进行计算即可求解．
【解答】
解：根据图形，第个图案有枚棋子，
第个图案有枚棋子，
第个图案有枚棋子，
第个图案有枚棋子，

第个图案有枚棋子，
故第个这样的图案需要黑色棋子的个数为枚．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，
根据题意，可以用含的代数式表示出每个降价元，每月可售出机器人的个数．
【解答】
解：由题意可得，
如果每个降价元，那么每月可售出机器人的个数是：个．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值，正确利用表示出所求的式子是关键．
已知则，然后把所求的式子利用表示出来即可代入求解．
【解答】
解：，
．





．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用了整体思想解决问题．由于代数式的值是，由此得到，然后得到，接着代入所求代数式计算即可求解．
【解答】
解：代数式的值是，
，
，
．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：根据运算程序可知：
开始输入的值为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
发现：从第次输出的结果开始，，，，三个数循环，
所以，
，
所以第次输出的结果为．
故选：．
根据运算程序计算可得前次的输出结果，发现从第次输出的结果开始，，，，三个数循环，进而可得结论．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，




．
故选：．
将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，
；
，
当时，
；
当时，
；
当输入时，输出结果为．
故选：．
根据所给的程序，用所给数的平方减去，再把所得的结果和比较大小，判断出需不需要继续计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把所得的结果和比较大小，判断出需不需要继续计算．
 

13.【答案】   

【解析】解：由题意得：第次出现，位于从左向右第列；
第次出现，位于从左向右第列；
第次出现，位于从左向右第列；
；
第次出现，位于从左向右第列；
故答案为：；
根据题意可得：天干有个，地支有个，和的最小公倍数是，故序号每隔循环一次，
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
年是壬寅年，即壬和寅在一列中，该列的序号可以是从左向右的第列．
故答案为：答案不唯一．
时，第列，即；时，第列，即；时，第列，即；由此可得规律；
和的最小公倍数是，故序号每隔循环一次，列出一组数，找到壬寅年是第列，可以是，从而可解答．
此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查新定义，代数式求值等知识，正确理解“皮克定理”是解题关键．  利用“皮克定理”结合的值以及，的关系得出答案．
【解答】
解：为，且边界上的点数是内部点数的倍，
，
，
，
解得：，
则，
故，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：当时，多项式的值是，
．
．
当时，
多项式



．
故答案为：．
将代入多项式计算得出关于，的代数式的值，再将代入多项式中，适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示．
【解答】
解：第个图案有个三角形，即
第个图案有个三角形，即
第个图案有个三角形，即

按此规律摆下去，
第个图案有个三角形．
故答案为：．  

17.【答案】解：密码，译它的“钥匙”  密码的意思是“”答案不唯一，合理即可 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：个球队要进行场比赛，
个球队要进行场比赛，
个球队要进行场比赛，

个球队要进行场比赛 

【解析】本题考查数字变化规律问题，分别求出个球队、个球队、个球队的比赛场数，再进行总结归纳即可得到个球队的比赛场数．
 

19.【答案】解：由题意得：阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，
阴影的周长，
阴影的周长，
阴影的周长阴影的周长；
，
；

 ；
，

阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
，

此时阴影，的面积差．
即当时，阴影与阴影的面积差始终为． 

【解析】本题考查了整式混合运算、代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出代数式，再求值．
分别表示出阴影，的周长，再求和即可；
分别表示出阴影，的面积，再求差即可．
根据阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化求出，再代入的代数式中即可求解．
 

20.【答案】解：原式

，

当，时，

原式．

【解析】本题主要考查对整式的加减，除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行化简，最后代入即可．
 

21.【答案】   

【解析】解：亿，
故答案为：；
号的成交额为亿元，、号意向成交价平均每天以的增长率递增，
所以号的成交额为，
号的成交额为，
故答案为：；
由题意得，
，
解得，，
答：．
根据科学记数法的计数方法进行计算即可；
根据百分数应用题的计算方法进行计算即可；
列方程求解即可．
本题考查科学记数法，代数式求值以及列代数式，掌握科学计数方法以及代数式求值的方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：，

，
当，时，
原式． 

【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
 

23.【答案】解：方式一：元，
方式二：元．
张琳同学每月应付的租书金额方式一需要元，方式二用元；
将代入得：
方式一需元，方式二需元，
，
方式二更合算．
当时，代入得：
方案一需元，方案二需元，
两种方式所需金额相同． 

【解析】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．
读懂题意列式计算；
将代入两种方式分别计算后进行比较；
当代入两种方式分别计算后进行比较．
 

24.【答案】解：参加象棋社团的有人，参加五子棋社团的人数比参加象棋社团的人数的一半少人，
则参加五子棋社团的人数为人
参加舞蹈社团的人数：人，
参加书法社团的人数：人
当时，则参加书法社团的人数为人． 

【解析】此题考查了列代数式，代数式的值，关键是理解题意，列出合适的代数式．
根据象棋社团的有人，结合题意可列出参加五子棋社团的人数和舞蹈社团的人数，最后用减去以上的人数，可得到参加书法社团的人数；
根据可得到，且为偶数，故可取值时，求出代数式的值即可．
 

25.【答案】解：纸片剩余部分的面积是：．
当，，时，剩余部分的面积是：



． 

【解析】用长和宽分别是，的长方形的面积减去个边长为的正方形的面积，用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分即可．
根据求出的算式，求出当，时，时，剩余部分的面积是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．