人教版七年级上册2.2 整式的加减习题

2.2整式的加减人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
   整式串为：，，，，，，，，；
   整式串共个整式；
   整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；
   整式串的所有整式的和为；
   上述四个结论正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 关于，的代数式中不含二次项，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若和是同类项，则的值是．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 单项式与是同类项，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. ，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将去括号，应该等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 两个三次多项式的和的次数是(    )

A. 六次 B. 三次 C. 不低于三次 D. 不高于三次

8. 当时，多项式的值为，则多项式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图上中阴影部分的周长为，图中阴部分的周长为，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若有理数，，满足，，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

12. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 观察下图并填表单位：：
    

14. 已知关于，的多项式合并后不含有二次项，则          ．
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，卡片长为，宽为，不重叠地放在一个底面为长方形宽为的盒子底部如图，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是          用只含的代数式表示．
16. 若关于，的多项式的值与字母的取值无关，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 先化简下式，再求值：，

其中．

18. 如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”包括两个顶点有个点，每个图形总的点数是多少当，，时，是多少

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 某公园计划砌一个形状如图的喷水池图中长度单位：，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要的材料多．提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和．

21. 某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐，小王选择了套餐，设小明的通话时间为分钟，小王的通话时间为分钟．

请用含、的代数式表示小明和小王的通话费用．
若小明月份通话时间为分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
若小明和小王月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．

22. 某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．
    当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
    某一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
23. 已知：，为常数．
    若与的和中不含项，求出的值；
    在的基础上化简：．
24. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元．小红买本笔记本，支圆珠笔；小明买本笔记本，支圆珠笔。
    买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？
    若每本笔记本比每支圆珠笔贵元，求小明比小红多花费了多少元钱？
25. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为：，
第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：，
第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第三次操作后整式串的和为：；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，
即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；
第次操作后所有整式的积为，
第次操作后，所有的整式的和为，
故的说法不正确，不符合题意；
正确的说法有，共个．
故选：．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，数字的规律型，从所给的式子分析出所存在的规律是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出，是解题关键．
直接利用合并同类项法则，得出关于的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式

关于，的代数式中不含二次项，
，
解得：．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查同类项的题目，同类项：所含字母相同，相同字母指数相等，据此可以解决这个问题．
【解答】
解：根据同类项的定义有：，，
解得：，，
当，时，
原式，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
解得：，，
原式
，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的化简求值，了解运算法则及整体代入法求值是解决本题的关键．
先把此代数式变形为的形式，代入数值即可．
【解答】
解：
原式




故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据去括号规则：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．
此题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，由此易得答案．
【解答】

解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排除、、，
两个三次多项式的和的次数不高于．
故选D．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．首先把代入多项式得，然后化简多项式含，再整体代入求值．
【解答】
解：时，多项式的值为，
，，



，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

解答本题先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

【解答】

解：，
，
．
故选A．

10.【答案】 

【解析】解：由题意知：，
因为四边形是长方形，
所以
所以，
同理，，
故C．
 故选：．
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
根据绝对值的几何意义可得，，两式相加可得，从而可得到结果．
【解答】
解：因为，，
所以，，
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
所以或．  

12.【答案】 

【解析】解：当，时，
当，时，
当，时，
当，时，，
故选：．
根据题意一一计算即可判断．
本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

13.【答案】解：观察图形发现，每增加一个等腰梯形，其边长增加，则
梯形个数                                                 
图形周长                     
故答案为：，，，． 

【解析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现图形变化的规律．观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加，可以解答．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
由于多项式合并后不含有二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，由此得到故、的方程，解方程即可求出，，然后把、的值代入所求式子计算即可．
【解答】
解：，
合并后不含二次项，
，，
，，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
则图中两块阴影部分周长和是
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：原式
，
令，
，
原式

，
故答案为：．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，从而可求出的值，最后代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解： 

 
当时，原式． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：第一图形中有个点，
第二个图形中有个点，
第三个图形中有个点

，
当时，，
当时，，
当时，。
故答案为：；；； 

【解析】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键。
 

19.【答案】解：

．
当时，原式． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：第一种方案各圆形水池周长的和为 
第二种方案各圆形水池周长的和为   
所以两种方案砌各圆形水池的周边需要的材料一样多． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设小明的通话费用为元，小王的通话费用为元，
当，；
当，；
当，；
当，；
，
，，
，
，
解得；
当，，
当，，，
，
解得，
当，，，
，
解得舍去．
小明和小王月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为分钟． 

【解析】根据两种套餐的费用表示小明和小王的通话费用；
根据小王通话费用和小明相同，列出关系式求解即可；
根据小明和小王月份通话时间和通话费用都一样，列出关系式求解即可．
 

22.【答案】解：当时，
生产线的加工时间为：小时，
生产线的加工时间为：小时，
答：生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时；
生产线每小时加工原材料为：吨，
生产线每小时加工原材料为：吨，
令分配到生产线的吨数为吨，依题意得：
，
整理得：，
则分配到生产线的吨数为：．
答：分配到生产线的吨数为：吨，分配到生产线的吨数为：吨． 

【解析】把相应的值代入相应的式子进行运算即可；
根据加工时间相同可列出相应的方程，求解即可．
本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

23.【答案】解：，
与的和中不含项，
，
则；


． 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
与的和中不含项，即项的系数为，依此求得的值；
先将表示与的式子代入，再去括号合并同类项．
 

24.【答案】解：由题意得
元
答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了元；
由题意得，
元
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵元，
即，
所以小明比小红多花费：
元
答：小明比小红多花费了元钱。 

【解析】本题考查了列代数式及代数式的化简求值．理解题意是解决本题的关键．
分别用含、的代数式表示出小红、小明的花费，合并它们花费的代数式；
用含、的代数式表示出小明比小红多花费的钱数，把每本笔记本比每支圆珠笔贵元代入化简后的代数式．
 

25.【答案】解：由题意得，
则，，



． 

【解析】本题考查了整式的加减，绝对值，数轴的有关知识，根据、、在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并即可．