1.4有理数的乘除法 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

1.4有理数的乘除法人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的倒数与的相反数的商是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个有理数和它的相反数的积(    )

A. 必为正 B. 必为负 C. 一定不大于 D. 一定不小于

3. 数轴上点到原点的距离为，点到点的距离为，则点可能表示的所有数的积为(    )

A.  B. 或 C.  D.

4. 设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若，，且，则的值等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

6. 我们把记作，记作，那么计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则(    )

A.  B. ，
C.  D. ，

8. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 个数相乘，若积为，那么这个数(    )

A. 都为 B. 只有一个为
C. 至少一个为 D. 有两个数互为倒数

10. 的倒数比它的本身大．(    )

A. 假分数 B. 真分数 C. 带分数

11. 下列说法正确的是(    )

A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数
C. 一定是负数 D. 零与任何一个数相乘，其积一定是零

12. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式：；；；；，正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用“”“”或“”号填空：

如果，，那么          ，          ；

如果，，那么          ，          ；

如果，，那么          ，          ；

如果，，那么          ，那么          

14. 用正数或负数填空：
    小商店平均每天可盈利元，一个月按天计算的利润是          元；
    小商店每天亏损元，一周的利润是          元；
    小商店一周的利润是元，平均每天的利润是          元；
    小商店一周共亏损元，平均每天的利润是          元．
15. 已知，，且，则          ．
16. 把，，，，，，，，，这个数分为、两个部分，其中部分的元素之和等于部分的元素之积，则部分的数是          ，部分的数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知，，，是非零的有理数．

若，，则；

若，，，求的值．

18. 已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？
19. 观察下图，解答问题．
     
    按下表已填写的形式将表格补充完整：

请用你发现的规律求出图中的数．

20. 学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

小明，原式；

小军：原式；

根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；

用你认为最合适的方法计算：

21. 对于点，，给出如下定义：在直线上，若存在点，使得，则称点是“点到点的倍分点”．
    例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的倍分点．
    
    已知：在数轴上，点，，分别表示，，．
    点是点到点的______倍分点，点是点到点的______倍分点；
    点到点的倍分点表示的数是______；
    点表示的数是，线段上存在点到点的倍分点，写出的取值范围．
     
22. 教师节当天，出租车司机小伟在东西走向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下单位：千米，，，，，，，．

将最后一名老师送到目的地时，小伟距出发地多少千米方位如何

若汽车耗油量为升千米，则当天耗油多少升若汽油价格为元升，则小伟共花费了多少元钱

23. 阅读材料，回答问题
    
    ．
    根据以下信息，请求出下式的结果．．
24. 已知，．

若，求的值．

若，求的值．

25. 已知，为有理数，现规定一种新运算，运算规则如下：．

求的值；

求的值；

任意选择两个有理数至少有一个是负数，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；

探索与的关系，并用等式把它们表达出来．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．
依据相反数、倒数的概念先求得的倒数与的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．
【解答】
解：的倒数是，
的相反数是，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：当该有理数为正数时，它的相反数为负数，此时它们积的符号为负；
当该有理数为时，它的相反数为，此时它们的积为；
当该有理数为负数时，它的相反数为正数，此时它们积的符号为负．
因此，一个有理数和它的相反数的积一定不大于．
 

3.【答案】 

【解析】数轴上点到原点的距离为，
点表示的数是或．
当点表示的数是时，数轴上到点的距离为的点表示的数是或
当点表示的数是时，数轴上到点的距离为的点表示的数是或．
．
故选D．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每个数为一个循环组依次循环是解题的关键；
解答此题，根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每个数为一个循环组依次循环，用除以，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．

解：，
，
，
，

数列以，，三个数依次不断循环，
，
，
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】，，
，，
，
，或，，
当，时，
当，时，．
综上，的值为或，故选C．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则，根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．
【解答】
解：
 
，
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
利用有理数的乘法法则进行判断即可．
【解答】
解：，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义作答． 
【解答】
解：，
的倒数是．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数同相乘仍得个数相乘，积为，则至少有一个为，从而得解．
【解答】
解：有个有理数相乘，积为，
这个数中，至少有一个为，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：真分数是分子小于分母的分数，
真分数的倒数大于它本身．
故选：．
真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，再根据求一个数倒数的方法，可知假分数带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身．
本题考查了求倒数的方法，掌握真分数、假分数意义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、一个数的绝对值一定是非正数，的绝对值是，故错误；
B、任何正数不一定大于它的倒数，如的倒数为，故错误；
C、不一定是负数，如当时，，故错误；
D、零与任何一个数相乘，其积一定是零，正确，
故选D．
根据绝对值都是非负数，可能是负数，正数或，乘以任何数都得进行选择即可．
本题考查了有理数的乘法，以及绝对值、倒数和正负数的有关知识．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据数轴上两数的位置，，且，一一判断即可．
【解答】
解：观察数轴可知：，且，
则，，，，，
故，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

见答案

【解答】

解：，，说明，异号，所以，．

，，说明，异号，所以，．

，，说明，同号，所以，．

因为，，所以，．

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
利用每天的利润乘天数即可；
利用每天的利润乘天数即可；
利用总利润除以即可；
利用总利润除以即可．
【解答】
解：由题意得：元，
小商店平均每天可盈利元，一个月按天计算的利润是元，
故答案为：；
小商店每天亏损元，即小商店每天的利润是元，
则一周的利润是：元，
故答案为：；
由题意得：元，
小商店一周的利润是元，平均每天的利润是元，
故答案为：；
因为小商店一周共亏损元，即小商店一周的利润是元，
则平均每天的利润是：元，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的除法，根据绝对值的性质得到、的值是解题关键．根据绝对值的性质和得到、的值，再代入即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或者，，
则．
故答案为：．  

16.【答案】、、、、、、、

、

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法与乘法，求出部分的元素之积的范围是解答本题的关键．根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可．
【解答】
解：，
所以部分的元素之积小于，
而，
部分的数是、、、、、、、；部分的数是：、．
故答案为：、、、、、、、；、．  

17.【答案】解：；

，，，

，，，

，

则．

【解析】

【分析】

本题考查的是有理数的除法有关知识．

首先把，用含的式子表示出来，然后再求解即可；

首先把，用含的式子表示出来，然后再求解即可．

【解答】

解：，，

，

．

故答案为．

见答案．

18.【答案】解：这个长方体的体积．
答：这个长方体的体积为立方毫米，立方厘米． 

【解析】本题考查了单项式乘单项式以及科学记数法，熟记长方体的体积公式以及单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键．根据长方体的体积公式以及单项式乘单项式的运算法则列式计算即可．
 

19.【答案】解：题图．
题图，
，
．
题图，
，
． 

【解析】略
 

20.【答案】解：原式

；

原式
 

．

【解析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；

把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．

21.【答案】解：，   ；
或；
点在点的左侧，
则
解得：．
所以的最小值为．
点在点的右侧，
则
解得：，
所以的最大值为，
综上，线段上存在点到点的倍分点，则的取值范围为：． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的点与表示这个的点的数字的特征，本题是新定义型题目理解新定义并熟练应用以及用数轴上的点对应的数字表示线段的长度是解题的关键．
通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可；
设这点为，对应的数字为，利用分类讨论的思想方法根据分别列出方程，解方程即可得出结论；
分两种情况：点在点的左侧，点在点的右侧，分别计算出的两个临界值即可得出结论．
【解答】
解：因为点，，分别表示，，，
所以，，．
因为，即，
所以点是点到点的倍分点，
因为，即，
所以点是点到点的倍分点．
故答案为：，；
设这点为，对应的数字为，则．
当点在，之间时，
因为，
所以
解得：．
当点在点的右侧时，
因为，
所以
解得：．
综上，点到点的倍分点表示的数是或．
故答案为：或．
见答案．  

22.【答案】解：，
则距出发地西边千米；

汽车的总路程是：千米，
则耗油是升，花费元，
答：小王距出发地西边千米；耗油升，花费元．

【解析】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用中求得的数代替汽车的路程．
求出各个数的和，依据结果即可判断；
求出汽车行驶的路程即可解决．
 

23.【答案】解：



． 

【解析】先计算小括号内的数，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，，
若，
则，或，，
此时或，
即的值为或；
若，
则，或，，
此时或，
即的值为或． 

【解析】此题主要考查了绝对值，有理数的加法、减法、乘法，正确分类讨论是解题关键．
直接利用绝对值的性质分类讨论得出答案；
直接利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
 

25.【答案】解：．
．
选择填数答案不唯一
， 
；
它们的运算结果相等．
因为， 
 ， 
所以． 

【解析】见答案．