1.5有理数的乘方 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）
展开1.5有理数的乘方人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 年月份，全国规模以上工业企业实现营业收入万亿元，其中万亿用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
- 下列各数表示正确的是( )
A.
B. 用四舍五入法精确到
C. 用四舍五入法精确到十分位
D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 米的百万分之一大约是( )
A. 初中学生的身高 B. 教室黑板的长度
C. 教室中课桌的宽度 D. 三层楼房的高度
- 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：、和分别可以“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是( )
A. B. C. D.
- 设，互为相反数，，互为倒数，则的值是( )
A. B. C. D.
- 下列说法：
最大的负整数是；
有理数分为正有理数和负有理数；
与必为一正数和一负数；
正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
数轴上的点不都表示有理数；
如果，那么一定有．
其中错误的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知、为有理数，下列式子：其中一定能够表示、异号的有个( )
A. B. C. D.
- 下列结论：一个数和它的倒数相等，则这个数是和；若，则；若，且，则；若是有理数，则是非负数；若，则；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 与算式的运算结果相等的是( )
A. B. C. D.
- 对于与，下列说法正确的是( )
A. 它们的意义相同 B. 它们的结果相等
C. 它们的意义相同，结果相等 D. 它们的意义不同，结果不相等
- 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有，请将“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- ______；
______；
______． - 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将用科学记数法精确到十万位 ______．
- 某种细胞开始有个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，按此规律，小时后细胞存活的个数是_______．
- 现定义某种运算“”，对任意两个有理数，，有，如计算：________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 用四舍五入法对下列各数取近似数：
精确到万分位；
精确到个位；
精确到；
精确到．
- 观察下列运算：
，，，，，，，．
请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：
两数进行运算时，同号两数运算______，异号两数运算______．
特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数．
计算：______，______．
若，则______，若，则______． - 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设，，为三角形三边，为面积，则
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设周长的一半，则
尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以，，为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
问题探究．经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程可以从或者；
问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，，，仍记，为三角形面积，则．
- 有个填写运算符号的游戏：“”，在每个“____”上，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：；
若，请推算横线上的符号；
在“”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值． - 在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地平方米，可以放置个床位一人一个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷这些帐篷大约要占多少地方若某广场面积为平方米，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场所有结果用科学记数法表示
- 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
______________，__________________，_____________；
记，，试说明．
- 现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，
例如：，
求的值；
若的值与互为相反数，求的值．
- 已知，，．
若，求的值；
若，求的值．
- 生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是年月份日历，我们任意选择一个如图所示的形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是．
请你再选择一个形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；
若设形框正中间的一个数为，请用整式的运算说明上述规律．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：万亿 ，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查近似数和科学记数法根据四舍五入法和科学记数法的定义即可判定．
【解答】
解：，故选项错误；
B.用四舍五入法精确到，故选项错误；
C.用四舍五入法精确到十分位，故选项正确；
D.，故选项错误；
故选C．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据题意可得原式，依此即可求解．
考查了规律型：数字的变化类．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
4.【答案】
【解析】米的百万分之一等于米，
即米，这和一位初中学生的身高相近，故选A．
5.【答案】
【解析】解：；；；
，
，
，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
故选：．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意：，，
则原式，
故选：。
根据相反数，倒数的性质求出，的值，代入原式计算即可求出值。
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
7.【答案】
【解析】解：最大的负整数是，
的说法正确；
有理数分为正有理数，负有理数和零，
的说法错误；
当时，，
的说法错误；
负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
的说法错误；
数轴上的点与实数一一对应，即数轴上的点表示实数，
的说法正确；
如果，那么或．
或．
的说法错误．
综上，说法错误的有：，
故选：．
利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
由得到，可判断、一定异号；由时，可判断、一定异号；由得到，当时，不能判断、不一定异号；由可得到，当，则不能、不一定异号．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
【解答】
解：当时，、一定异号；
当时，、一定异号；
当，则，可能等于，，、不一定异号；
当，，即，
所以，有可能，、不一定异号．
所以一定能够表示、异号的有．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数乘除法，绝对值，倒数，有理数的加法，正确掌握相关法则是求解本题的关键．
根据有理数的乘除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．
【解答】
解：没有倒数，这个结论错误．
，设，则，，
，故这个结论错误．
，且，
，．
，
．
这个结论正确．
若是有理数，
当时，
当时，
当时，
一定是非负数，故这个结论正确．
，
，，．
正确．
故这个结论正确．
综上，正确
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案．
【解答】
解：，；
；
因此二者意义不同，结果也不相同
故选D．
12.【答案】
【解析】解：，
故选：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
此题考查科学记数法的表示方法。表示时关键要正确确定的值以及的值。
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：；
原式．
故答案为：；
原式．
故答案为：．
先去绝对值符号，再按照除法法则进行计算即可；
根据有理数乘方的法则进行计算即可；
先算乘方，再算减法即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．
14.【答案】人
【解析】解：人；
故答案为：人．
题目要求精确到十万位，所以用科学记数法表示了之后，在前边小数部分找到代表十万位的数字，十万位数字后一位数字进行四舍五入．
考查科学记数法运用和对数字的精确．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，数式规律问题的有关知识，根据题意找出规律进行求解即可．
【解答】
解：由题意得：
小时后分裂成个并死去个，剩个，
小时后分裂成个并死去个，剩个，
小时后分裂成个并死去个，剩个，
小时后细胞存活的个数是个．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
17.【答案】解：；
；
；
．
【解析】见答案
18.【答案】结果为正，并将两数的绝对值相加 结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值
【解析】解：由题意知，
两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值．特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数．
故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；
；
；
故答案为：，；
，
为负数，，
解得；
，
，，
解得，
故答案为：，．
根据题目中的例子，可以写出相应的运算法则；
根据中的法则，可以求出所求式子的值；
根据中的法则，可以计算出所求式子中、的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
19.【答案】解：由得：，
由得：，
；
公式和等价；推导过程如下：
，
，
中根号内的式子可化为：
，
；
连接、、，如图所示：
．
【解析】由公式得：，由得：，；
求出，把中根号内的式子可化为：，即可得出结论；
连接、、，，由三角形面积公式即可得出结论．
本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．
20.【答案】；
“”；
“”；“”
【解析】解：；
若，因此“空格”上的符号为“”；
若要满足“”最小，
即“”最小，
其中必有负号，即减号，然后使负数的绝对值最大，因此考虑用乘法，
故应填入的符号为：“”“，
最小值：。
分析：
根据计算法则进行计算即可；
根据运算顺序得出，因此横线上应是乘号；
要使结果最小，其中必有负号，即减号，然后使负数的绝对值最大，因此考虑用乘法，从而得出答案。
考查有理数的混合计算，掌握运算顺序和运算法则是正确解答的前提。
21.【答案】解：帐篷数：顶
这些帐篷的占地面积：平方米
需要广场的数量：个．
【解析】略
22.【答案】解：
，，，
，，，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，新定义运算，理解有理数乘方及同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
根据定义新运算，结合有理数的乘方运算法则进行计算求解
根据定义新运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行计算．
【解答】
解：，，，
，，
故答案为：
见答案．
23.【答案】解：
依题意有
，
解得．
故的值是．
【解析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
根据的含义，得到与有相反数关系的数据，即可求解．
24.【答案】解：，，，
，，，
，
，，
当，时，，
当，时，，
的值为或，
，，
，异号，
，，或，，，
当，，时，
，
当，，时，
，
的值为或．
【解析】本题主要考查了有理数的绝对值，有理数的乘方和有理数的混合运算，解答此题的关键是根据条件得出相应的，，的值．
先由已知条件得到，，，然后结合，得到，，然后分两种情况代入计算即可；
由已知得到，，，然后根据，，可得，异号，从而得到，，或，，，然后代入计算即可．
25.【答案】解：若选择如图形框，
则，
即符合这个规律；
设形框正中间的一个数为，
则其余数字分别为：
则有
，
则上述规律成立．
【解析】选择一个形框，根据题意列出算式计算即可验证；
设形框正中间的一个数为，再用表示出对应形框中其他数字，从而列式计算．
本题考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握日历中数字的规律．
