11.2与三角形有关的角 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
展开11.2与三角形有关的角人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知中，：：：：，则一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
- 如图，中，为的角平分线，为的边上的高，，，那么( )
A. B. C. D.
- 下列说法错误的是( )
A. 一个三角形的内角中至少有两个锐角
B. 三角形的外角大于任意一个内角
C. 三角形的外角和是
D. 锐角三角形任意两个内角的和均大于
- 如图，在中，平分，于点，交的延长线于点已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
- 在中，，是的边上的高．，则等于( )
A. B. C. 或 D.
- 如图，在中，平分交于点，过点作交于点若，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，平分，，，以下结论：
，
，
，
，
，
其中正确的结论有个( )
A. B. C. D.
- 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的大小为( )
A. B. C. D.
- 如图，是的平分线，是的平分线，，相交于点若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中，、分别平分、若，则 ．
- 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”在一个“三倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为____．
- 如图，中，高，交于点，若，则 ．
- 如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在三角形中，，过点作，平分，若，求的度数．
- 如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数．
- 如图，中，点在边上．
在边上求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的度数．
- 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，．
求的度数；
斜边在直线上，求的度数．
- 在中，
如图、的平分线相交于点．
若，则______．
若，则______．
如图，在中的外角平分线相交于点，求的度数．
如图，的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点直接回答：与具有怎样的数量关系？
如图中的内角平分线相交于点，外角平分线相交于点，延长线段交于点中，存在一个内角等于另一个内角的倍，请直接写出的度数．
- 在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面中的证明补充完整：
已知：如图，三角形，求证：，证明：过点作．
如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图这样的图形称之为“字形”请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；
在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由． - 如图，，点是直线上一点，连接．
如果平分，，求的度数；
如果，点是射线上的动点，的平分线交的延长线于点如图，在点运动过程中，与的数量关系是否变化？若不变，求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．
- 如图，已知中，于点，为边上任意一点，于点，求证：请把证明的过程填写完整．
证明：，______，
垂直的定义
____________
____________
又已知
____________
______
- 已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．
如图，连接．
若，求的度数
若平分，求的度数．
若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可设，，．
，
．
．
．
是直角三角形．
故选：．
由题意设，，，根据三角形内角和定理，进而可解决此题．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．根据高线的定义可得，然后根据，求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
【解答】
解：为的边上的高，
，
，，
，
是的角平分线，
，
在中，，
，
故选A．
3.【答案】
【解析】三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的外角和是要牢记这两个性质．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
又平分，
，
，
，
，
，
故选B．
5.【答案】
【解析】解：，
，
将沿折叠，点落在边的点处，
，，
，
，
，
故选：．
根据平角定义求出，根据折叠性质得出，，求出和，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了折叠性质和三角形内角和定理，能根据折叠得出和是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图所示，
，
，
故A选项成立，不符合题意；
，
，
即，
，
故C选项成立，不符合题意；
，，
，
即，
故D选项成立，不符合题意；
故选：．
根据题意分别计算出各个选项中角的关系即可．
本题主要考查翻折的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握翻折的性质，三角形内角和定理等知识是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：有两种情况：
高在的内部时，如图，
是高，
，
，
，
，
；
高在的外部时，如图，
；
所以的度数是或，
故选：．
根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】，，
．
平分交于点，
．
，
．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，，
，故正确；
，
，故正确；
平分，
，
，即，故正确，
若，则，显然不符合条件，故错误．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余，平行线的性质，一一判断即可．
本题考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】是的一个外角，
，
平分，
，故选C
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
由三角形的内角和定理，可得，，所以，由此解答即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义的应用．
连接，首先按照三角形内角和定理求出，然后继续根据三角形内角和定理推出，再根据角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理求出的度数．
【解答】
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，
故选：
13.【答案】
【解析】、分别平分、，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
14.【答案】，或，
【解析】解：在中，不妨设．
若，则，．
若，不符合题意；
若，则，，
综上所述，另外两个角的度数为，或，．
故答案为，或，．
分三种情形讨论求解即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：是沿对折后的图形，
，．
，，
．
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
先利用对折的性质说明与、与的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出、、的度数，最后利用角的和差关系求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和、平角的定义，掌握角的和差关系、“三角形的内角和是”及平角的定义是解决本题的关键．
17.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
【解析】由直角三角形的性质可求得的度数，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是求解的度数，属于中考常考题型．
18.【答案】解：，，，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】在中，求出，即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：如图，点即为所求；
由知：，
，
，
，
．
【解析】根据作一个角等于已知角的方法作即可；
结合可得，根据，利用两直线平行，同旁内角互补即可求的度数．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
，，
；
是直角三角形，
，
是的一个外角，
．
【解析】结合直角三角形的性质，利用三角形的内角和定理可求解；
利用三角形外角的性质可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，
、分别是、的平分线，
，，
；
当时，；
当时，；
故答案为：，；
如图，
、分别是、的外角平分线，
，，
；
如图，
由得，，
由得，，
；
如图，
是的外角平分线，是的平分线，
，
，
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
综上所述，当的一个内角等于另一个内角的倍时，的度数为，，．
根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及角之间的和差关系即可得出相应的结论，图有，图有，图有，再根据所给的条件分别进行计算即可
本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是，理解角平分线的定义是正确解答的前提．
22.【答案】
【解析】证明：过作，
，，
又，
；
解：根据得，
又，
；
故答案为：；
解：．
根据，，
和的平分线和相交于点，
，，
得：，
．
通过作平行线把三角形的内角转移到同一个顶点，然后利用平角的定义解决问题；
利用的结论即可求解；
利用的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明以及定理的变式题目，对于学生的能力要求比较高．
23.【答案】解：，
，
，
平分，
，
；
；
理由：设交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
即，
．
【解析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，三角形的外角性质，等式的性质等知识，关键是正确利用有关的定义和性质解题；
利用角平分线的定义和平行线的性质定理解题即可；
先利用平行线的性质得到，进一步得到，由三角形内角和定理得到，由三角形的外角性质得到，结合已知进一步推理即可．
24.【答案】已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：证明：，已知，
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；
根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
，，
，，
平分，平分，
，，
；
或或．
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
根据三角形的内角和得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据邻补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
如图，当时，如图，当于时，如图，当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；
解：，，
，
平分，
，
如图，当时，
，
；
如图，当于时，
，
，
如图，当时，
，，
