人教版 八年级上册 第15章15.1分式 同步强化测试卷 （原卷+答案解析）
展开人教版 八年级上册 第15章 15.1 分式 同步强化测试卷
一．选择题：（30分）
1.在代数式 、 、 、 、 、 、 中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
3.分式、、、 、，中最简分式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A. 当 时， 的值为零 B. 当 时， 有意义
C. 无论x为何值， 不可能得正整数值 D. 无论x为何值， 的值总为正数
6.如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 倍
7.使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A． B． C． D．
9.已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
10.设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（24分）
11.当x＝ 时，分式 的值为0.
12.请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为________.
- 若，则的值是______
14.若＝2，则＝
15.一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是
- 已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式的值等于
三，解答题（66分）
17.（6分）已知分式．
当为何值时，此分式有意义
当为何值时，此分式的值为
18.（8分）先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2．
19.（8分）王山同学在解答下题时，给出了解法．
习题：化简．
解：．
你认为王山同学的这种解法正确吗为什么
20.（10分）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
21.（10分）阅读材料：
已知，求的值．
解：设，则，，第一步
所以第二步
回答下列问题．
第一步运用了 的基本性质
第二步的解题过程运用了 的方法，由得利用了 性质．
模仿材料解题：
已知，求的值．
22.（12分）挑战自我，观察下面的一列数：，，， ……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：
（1）；（2）.
【解析】（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1，即可得出结论；
（2）先将各个分数写成的形式，再按照进行拆分，然后计算即可求解．
23.（12分）阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
①；②；③；④.
拓展应用：
（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．
