2020-2021学年1.5.3 近似数获奖教学设计

1.5.3 近似数

【知识与技能】

1.了解近似数的概念.

2.会按精确度要求取近似数.

3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.

【情感态度】

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.

【教学重点】

近似数和精确度的意义.

【教学难点】

由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.

一、情境导入,初步认识

我们常会遇到这样的问题：

(1)七年级(2)班有42名同学；

(2)每个三角形都有3个内角.

这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：

(3)我国的领土面积约为960万平方千米；

(4)王强的体重约是49千克.

960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.

我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.

王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.

我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.

近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.

在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.

我们都知道，π=3.14159…….

我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

二、典例精析，掌握新知

例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？

（1）某中学七年级有897人；

（2）小华的身高为1.6m；

（3）一本书共有178页；

（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；

（5）地球的平均半径约为6370km；

（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.

【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.

解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.

例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）

（1）0.0158（精确到0.001）；

（2）304.35（精确到个位）；

（3）1.804（精确到0.1）；

（4）1.804（精确到0.01）.

解：（1）0.0158≈0.016；

（2）304.35≈304；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80.

【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.

试一试 教材第46页练习.

例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?

(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万

解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；

(3)2.40万精确到百位.

【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.

例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.

（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？

（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？

【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.

解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.

（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.

【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.

三、运用新知，深化理解

1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.

2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？

（1）某中学共有98个教学班；

（2）我国约有13亿人口.

3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.65148（精确到千分位）；

（2）1.5673（精确到0.01）；

（3）0.03097（精确到0.0001）.

4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.

【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.

【答案】1.略.

2.（1）精确值；（2）近似值.

3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.

4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.

四、师生互动，课堂小结

引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.

1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题.

(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？

①32；②17.93；③0.084；④7.250；

⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.

(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？

①23.04②23.06③22.99④22.85

【答案】3.（1）①精确到个位；

②精确到百分位；

③精确到千分位；

④精确到千分位；

⑤精确到百位；

⑥精确到百位；

⑦精确到千分位；

⑧精确到万分位.

（2）②和④.

本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.