2022年湖北省武汉市名校导练中考数学模拟试卷（二）（Word解析版）

2022年湖北省武汉市名校导练中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “翻开九年级上册数学书，恰好翻到第页”，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知点，，都在反比例函数是常数的图象上，且，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图是由几个小正方体搭成的一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某天然气公司有甲、乙两个圆柱形储气池，将甲池中的天然气注入乙储气池，甲、乙两个池中的体积万米与注气时间小时之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中的体积之差为万米时，注气的时间为(    )

A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时

8. 如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在扇形中，点为弧的中点，延长交的延长线于点，连接，若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若函数，当自变量取，，，，这个自然数时，函数值的和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______．
12. 我市一所学校在某师范大学招聘新教师，其中一位大学生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为：：则该名学生的综合成绩为______分．
13. 计算：______．
14. 如图，因疫情防控工作的需要，在学校大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，则体温监测有效识别区域的长是______米，结果精确到米．

15. 如图，抛物线过点和，下列说法：；；；点，，在抛物线上，则一定有其中正确的有______填序号．

16. 如图，在中，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，得连接，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
    解不等式，得______．
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    原不等式组的解集为______．
18. 如图，，点是延长线上一点，．
    求证：．
    若平分，，求的度数．

19. 为扎实推进“双减”工作，某学校利用双减课后服务时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图．
    请根据以上信息，回答下列问题：
    抽取的学生有______人，______，______．
    若该校有学生人，估计参加书法社团活动的学生人数．
     

20. 如图，在中，于点，为上一点，连接，交于点，．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点是边与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    在图中，先画出边的中点，再画出由线段平移得到的线段其中点和点对应；
    在图中，先在边上画点，使，再在边上画点，使．
     

22. 岂睿同学大学毕业后自主创业，研制并生产、销售一种电子产品，该产品每件的生产费用元与日产量件之间满足的函数关系为；该产品的销售单价元件与每件的生产费用元之间满足的函数关系为；受生产条件限制，日产量不超过件，且产品供不应求，日所获利润为元利润销售额生产费用．
    当日产量为件时，用含的代数式表示下列各量：
    日总生产费用为______元；
    该产品的销售单价为______元件；
    日所获利润为______元．
    日产量多少件时，日所获利润是元？
    由于受资金的影响，一天投入生产的费用不超过元，直接写出一天可获得的最大利润．
23. 在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
    求证：∽；
    若，求；
    若，直接写出的值．

24. 点在抛物线上，过点的直线：与抛物线交于另一点．
    直接写出的值；
    如图，当点在第四象限时，若交轴的负半轴于点，交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；
    如图，过点的另一条直线：与抛物线交于另一点，，分别为线段，的中点，且，求证：直线与经过原点的一条定直线平行．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第页”，这本书不到页，故这个事件是随机事件．
故选：．
根据随机事件的概念即可求解．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方判断，选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据合并同类项判断选项．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数是常数的图象在一、三象限，
如图所示，当时，，
故选：．
先判断，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案．
本题考查反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，随的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从左面看该几何体共有两列，每一列均有两个正方形，
故选C．
左视图是从左边看，共列，均有个正方形，从而确定答案．
本题主要考查由三视图判断几何体等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：设甲池的函数解析式：，
将点和代入解析式，
得，
解得，
，
设乙池的函数解析式：，
将点，代入函数解析式，
得，
解得，
，
根据题意，可得，
解得，
故选：．
设甲池的函数解析式：，设乙池的函数解析式：，分别待定系数法求解析式，然后根据甲、乙两池中的体积之差为万米列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的含义并求出函数解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果数为，
能让灯泡发光的概率为：．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，能让灯泡发光的种，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，

点为弧的中点，
，，
≌，
，
又，
∽，
，
，，
，
解得：，
，
，
，
．
故选：．
连接，先证明≌，得到，从而证得∽，根据相似三角形的性质求出，进而求出，计算面积比即可．
本题结合相似考查了圆心角、弧、弦三者的关系，解题的关键是熟练运用性质解题，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：令，
解得，，
时，则，
，
当时，；
当时，；
当时，；
函数值的和为：，
故选：．
令，解得，，然后可得当时函数值为，再分别求出，，时的函数值即可．
本题主要考查了函数图象上点坐标特征，通过去绝对值得到当时，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用二次根式的性质解答即可．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：该名学生的综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式





，
故答案为：，
观察可知分母不同，需要找最简公分母，化为同分母分式，再化简即得答案．
本题考查了分式的加减，关键在于要找到最简公分母，注意化简彻底．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得米，
米，
米，
在中，，
，
解得，
在中，，
，
解得，
米，
米．
故答案为：．
由题意得米，米，在中，，，解得，在中，，，解得，则可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，
，
，
故错误；
抛物线过点和，
，，
，
，
，
故正确；
，
，
，
，
故正确；
点，，
线段的中点坐标为，
由图象可知，
，
故正确．
故答案为：．
利用抛物线开口向上，得到，利用抛物线的对称轴在轴右侧得出，则可对进行判断；根据抛物线过点和，得出，，从而得出可判断；根据抛物线的顶点纵坐标可判断；点，，在抛物线上，先求出线段的中点坐标，由图象可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设，，如图，

四边形是平行四边形，
∽，，
，
，
过点作交的廷长线于点，，
，
舍去；
如图，

四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
或舍去，
综上所述，的值为：或，
故答案为：或．
分两种情况画图：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，利用勾股定理即可求出结果．
本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，一元二次方程，解题的关键是综合运用以上知识．
 

17.【答案】；
  ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
；
  ． 

【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得；
见答案；
原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用平行线的性质可得，再利用已知和平行线的判定可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答；
根据已知可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：抽取的学生有：人，
，
，
，
，
故答案为：，，；
估计参加书法社团活动的学生人数为人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为人．
由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；
用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：连接，如图，

于点，
．
，
．
，
．
．
，
，
．
即，
，
为的半径，
是的切线；
解：过点作于点，如图，

则．
，，
为等边三角形，
．
，
．
在中，
，
．
． 

【解析】连接，利用垂直的意义，对顶角相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
过点作于点，利用垂径定理，直角三角形的边角关系定理和等边三角形的性质解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的边角关系定理，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定与性质，连接，过点作于点是解决此类问题常添加的辅助线．
 

21.【答案】解：如图中，点，线段即为所求；
如图中，线段，点即为所求．
 

【解析】利用网格特征作出的中点，取格点，，连接交网格线于点，连接即可；
取格点，连接交于点，取格点，连接交于点，连接，线段，点即为所求．
本题考查作图平移变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】     

【解析】解：日总生产费用为元，
故答案为：；
销售单价元件，
故答案为：；
日所获利润元，
故答案为：；
根据题意得：，
解得大于，舍去或，
答：日产量件时，日所获利润是元；
一天投入生产的费用不超过元，
，
解得，
，
，
，
，抛物线对称轴为直线，
时，取最大值，最大值为元，
答：一天可获得的最大利润是元．
每件生产费用乘以日产量即为日总生产费用；
由，可得与的关系；
用乘以日产量即得日所获利润；
结合的结论列方程可解得答案；
由二次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能根据已知列出函数关系式．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
由翻折知，，
，，
，
∽；
解：，
设，，，，
∽，
，
，，，
，
，
；
解：∽，
，
，
设，，，
，
，，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
． 

【解析】根据同角的余角相等，可得，从而证明结论；
设，，，，利用相似对应边成比例可得，，，则，得出和的关系，从而解决问题；
首先利用三角函数的定义得，设，，，则，利用勾股定理表示出、的长，再利用∽，得，代入得和的方程，从而得出和的关系，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，三角函数等知识，设参数表示各线段的长从而得出矩形长和宽的关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：点在抛物线上，
，
．
解：设，直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
，
．
，
，
．
．
将代入的解析式得：
，
解得：或．
当点在第四象限，
．
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
；
证明：直线经过点，
，
，
直线的解析式为，
联立：，
．
点，点的横坐标是方程的两根，
．
为线段的中点，
，
，
直线经过点，
，
，
直线的解析式为，
联立：，
．
点，点的横坐标是方程的两根，
，
为线段的中点，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
，
直线的解析式为，
直线与直线平行，
直线是一条经过原点的直线，
直线与经过原点的一条定直线平行． 

【解析】利用待定系数法解答即可；
设，利用待定系数法可得到直线的解析式为，利用已知条件可求得点的坐标，将点的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，则结论可求；
利用待定系数法可得直线的解析式为，与抛物线解析式联立，则得点，点的横坐标是方程的两根，利用一元二次方程的根与系数的关系和中点坐标的特征可得点的坐标，同理可求得点坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，利用直线平行的特征可得直线与直线平行，则结论可得．
本题主要考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程的根与系数的关系，将两个函数的解析式联立即可得到两个图象的交点坐标是解决此类问题常用的方法．