数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试习题

这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试习题，共11页。试卷主要包含了定义，所有的常数项都是同类项；，合并同类项简记为“一相加”，小技巧，去括号，合并同类项等内容，欢迎下载使用。



七（上） 第三章 整式及其加减 周末教案（第六周 课时11）
第四节 整式的加减
知识点一 同类项（“两同”）
1、定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
同类项 2、同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如2ab2与-5b2a也是同类项；
3、所有的常数项都是同类项；
【例1】下列各组的两项是同类项的为（　 　）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
【例2】下面的说法正确的是（　 　）
A．﹣2不是单项式 B．﹣4和4是同类项 C．52abc是五次单项式 D．x++1是多项式
【例3】若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4
【例4】已知﹣3x4+my与x4y3n是同类项，求代数式m100+（﹣3n）99﹣mn的值．
知识点二 合并同类项（“一相加”“两不变”，记住，只有同类项，才能进行加减运算。）
1、定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项；
2、法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
合并 3、合并同类项的依据是乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac的逆运用；
同类项 4、合并同类项简记为 “一相加”：即系数相加，相加时要带上该项的符号；
“两不变”：即字母和字母的指数不变。
5、小技巧：为防止漏项，合并同类项时，经常在各项的下面用不同的记号标出各种同类项，然后分别进行合并。
【例5】合并同类项：（1）2a+6b﹣7a﹣b （2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）



【例6】下列运算正确的是（　 　）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2 C．3a2+2a2=5a4 D．2a+b=2ab
【例7】已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（　 　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【例8】若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．

知识点三 去括号（括前“一”变“+”不变）
1、法则—— （1）括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉后，原括号里的各项的符号都不改变；
“－”变“＋”不变 （2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都要改变；
去括号 2、依据：乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac；
3、易错警示：括号前是“－”号，去括号时一定要注意逐项变号，避免出错；
4、小技巧：去括号，最好用“连线法”，如。
【例9】下列去括号正确的是（　 　）
A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c
【例10】下列计算正确的是（　 　）
A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
【例11】要使等式4a﹣2b﹣c+3d=4a﹣（　　）成立，括号内应填上的项是（　 　）
A．2b﹣c+3d B．2b﹣c﹣3d C．2b+c+3d D．2b+c﹣3d

知识点四 整式的加减
1、运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。
2、一般步骤 （1）去括号；
整式 （2）合并同类项；
的加减 3、易错警示 （1）求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
（2）整式加减的最后结果不能含有同类项；
4、弄清“不含x2项的含义”：即这一项的系数为0。
5、如果有多重括号，通常按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的顺序来计算。
【例12】计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　 　）
A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4
【例13】化简p﹣[q﹣2p﹣（p﹣q）]的结果为（　 　）A．2p B．4p﹣2q C．﹣2p D．2p﹣2q
【习题精练】
1、在下列单项式中，不是同类项的是（　 　）
A．﹣x2y和﹣yx2 B．﹣3和0 C．﹣a2bc和ab2c D．﹣mnt和﹣8mnt
2、如果3xm+2y3与是同类项，则m、n的值分别是（　 　）
A．m=1，n=2 B．m=0，n=2 C．m=2，n=1 D．m=1，n=1
3、下列各式中去括号正确的是（　 　）
A．x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x﹣y+2 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n
C．ab﹣（﹣ab+5）=﹣5 D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=﹣2x+2y
4、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　 　）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1

5、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（　 　）
A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c

6、已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　 　．
7、去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 （2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）



8、化简计算﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2+3mn．



9、﹣2xm+2y4与3x3yn﹣1互为同类项，请求出2m+n的值．



10、若|m﹣2|+（﹣1）2=0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是否是同类项．


11、先化简，再求值：，其中．



12、多项式x2－(3k－1)xy－3y2＋3mxy－8中不含xy项，求8k＋1×4÷23m＋2的值．



【提高训练】
☆13、如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　 　．

☆14、已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　 　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【培优训练】
☆☆15、已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求的值．





七（上） 第三章 整式及其加减 周末教案（第六周 课时12）
第五节 探索与表达规律
知识点一 探索与表达规律
1、横向：相邻两数相差1，如；
日历中 2、竖列：相邻两数相差7；
的规律 3、斜向：从左上方到右下方斜向相邻两数相差8，从右上方到左下方斜向相邻两数相差6。
1、思路：仔细挖掘相邻的两个图象之间存在的关系，找出基础图形及递推规律；
探索图 （1）一定要先列出序号：1、2、3……n；
形中的 2、步骤 （2）根据序号去分析每一个表达式的数字与n的关系，用代数式表示规律；
规律 （3）运用“从特殊到一般”的思想，总结规律后，要验证规律是否满足所有的图形的递推变化。

（1）若有一组数字分别为：2、4、6、8……，则第n个数字为2n；
探索数 1、积累常见的 （2）若有一组数字分别为：1、3、5、7……，则第n个数字为2n-1；
与算式 数字规律 （3）若有一组数字分别为：3、5、7、9……，则第n个数字为2n+1；
的规律 （4）若有一组数分别为2、4、8、16……，则第n个数字为2n；
（5）若一组数字分别为1、4、9、16、25……，则第n个数字为n2；
（6）若一组数字分别为0、3、8、15、24……，则第n个数字为n2-1；
2、常见题型：若每个数和它的前一个数进行比较，增幅相等，则第n个数可以表示为：第1位数+(n-1)×增幅，
如“4、10、16、22、28……”，则第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2。
（思路：跟第一个数比，第2个数，增加1个6，第3个数，增加2个6，以此类推……第n个数，增加(n-1)个4。）
3、思路：观察数与数之间，及算式本身存在的规律，找出其中的不变部分和变化部分、数与序号n之间的对应关系。
【例1】下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（　 　）
A．135 B．170 C．209 D．252
（例1）

【例2】如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（　 　）
A．20 B．21 C．22 D．23
（例2）
【例3】根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　 　）
A． B． C． D．
（例3）

【例4】观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（　 　）
A． B． C． D．

【例5】如图都是由同样大小的五角星按一定的规律组成．其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图 形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ) A. 50 B. 64 C. 68 D. 72
（例5）
【例6】观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的 个位数字 ．
【例7】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是 ，第 n行的最后一个数是 ；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置 是 ．
（例7）
【习题精练】
1、一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　 　）
A．8 B．9 C．13 D．15
2、如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（　 　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3、对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5 ⊕（﹣2）=﹣，…， 则（﹣3）⊕（﹣4）=（　 　）A．﹣ B． C．﹣ D．
4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为a2…， 第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ．
5、合并同类项a2﹣2（ab﹣b2）﹣b2= ．
6、若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n= ．
7、找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
（7题）
8、有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
（8题）



9、化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．



10、化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．



11、观察：①1﹣=12×②2﹣=22×③3﹣=32× …（1）请写出第四个等式： ；（2）观 察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．




【提高训练】
☆12、与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（　 　）A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都错
☆13、若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（　 　）
A．十二次多项式 B．六次多项式 C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式
☆14、已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（　　）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1







【培优训练】
☆☆15、将正奇数按下表排成5列，根据上面规律，2007应在（　 　）
A．125行，3列 B．125行，2列 C．251行，2列 D．251行，5列
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25


七（上） 第三章 整式及其加减 强化教案（第六周 强化训练6）
1、单项式7ab2c3的次数是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
2、计算﹣a2+3a2的结果为（　 　） A．2a2 B．﹣2a2 C．4a2 D．﹣4a2
3、已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　 　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
4、如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　 　）
A．﹣2 B．10 C．7 D．6
5、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（　 　）
A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10 C．25%（x+10） D．（1﹣25%）（x+10）
6、单项式3xm+2y3与-2x5yn是同类项，则m+n=( ) A.2 B.3 C.6 D.3或6
7、下面的正确结论的是( )
A.0不是单项式 B.52abc是五次单项式 C.-4和4是同类项 D.3m2n3-3m3n2=0
8、下列说法正确的是( )
A.3x2－2x＋5的项是3x2，2x，5 B.与2x2－2xy－5都是多项式
C.多项式－2x2＋4xy的次数是3 D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
9、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；… 请你根据观察得到的规律 判断下列各式正确的是( )
A.1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B.1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112
C.1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D.1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112
10、当x＝－2时，－(x－3)＋(2－x)＋(3x－1)的值为 ．
11、观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=　 　．
12、若﹣x4y6与3x1﹣my3n的和仍是单项式，则mn= ．
13、将四个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加上一条竖线记成，定=ad﹣bc，就叫做2阶行列式，若= ﹣6，则11x2﹣5的值是 ．
14、如果关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝ ，n＝ ．
15、多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m．
16、先化简再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy，其中x=2016，y=﹣1．



17、已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．





18、小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的 页数的还少85页．(1)用含x的式子表示这本书的页数．(2)若x＝150，则这本书共有多少页？

【提高训练】
☆19、（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）= 。




【培优训练】
☆☆20、将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= 。
（13题）