初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试导学案

八（上）第二章 实数周末教案（第二周 课时3）

第一节+第二节 认识无理数及平方根

【知识梳理】

知识链接：有理数的概念：整数和分数统称为有理数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示,反过来, 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

知识点一、无理数：无理数是指无限不循环小数.初中常见的无理数基本上分为三种类型：

        ①含根号且开不尽的数,如,,…;

        ②化简后含π的式子,如：,,,…;

        ③有规律但不循环的无限小数,如：0.010010001…(相邻两个1之间逐次增加1个0).

【例1】 在下列各数-0.33303330333…,,,3.1415926,2.0101001…(相邻两个1之间依次多1个0)中,是无理数的有(     )

A. 3个       B. 4个        C. 5个        D. 6个

知识点二、平方根

【例2】下列说法,其中正确的有(     )A. 1个      B. 2个       C. 3个      D. 4个
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；
④(π－4)2的算术平方根是π－4；⑤算术平方根不可能是负数；⑥0和1的算术平方根是其本身．

【例3】（﹣2）2的平方根是（     ）A．﹣2    B．2      C．±2       D．4

【例4】 a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（     ）

A．4      B．        C．2         D．﹣2

【例5】（1）的算术平方根是    ；（2）的平方根是      ；（3）的算术平方根是     ．

☆【例6】a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+等于       .

(例6)

【例7】计算 （1）;（2）;

【习题精练】

1．在下列数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（     ）

A．1个        B．2个        C．3个         D．4个

2. 下列说法中正确的是(     )

A. 除不尽的分数是无理数      B. 无限小数是无理数      C. 无理数是无限循环小数     D. 无限不循环小数是无理数

3.下列语句或式子, 其中正确的个数有（     ）．  A.1个      B.2个    C.3个     D.4个

①；②的算术平方根是；③－22的平方根是－2；④9的算术平方根是±3；⑤是的平方根；⑥0的平方根是0，0没有算术平方根．

4. 下列各式正确的是(     ) A. =-5        B. =5       C. = -5        D. =5

5. 如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数的平方根为(     )A 3        B -30         C ±3         D ±2

6.(1)(－2)2的算术平方根是       ；(2)的平方根是       ；(3)10－4的算术平方根是      ；⑷-=      .

7 .若(a－1)2＋|b－9|＝0,则的算术平方根为        .

8. 一个正方形面积是7cm2，则该正方形的边长是       cm

9. 计算：

（1）   (2)   (3)   (4)   (5)   (6)

【提高训练】

10. 已知a2=b2=7，且a≠b，下列式子正确的是(    )A. a=       B. b=-       C. a+b=0       D. ab=7

11. 一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(     )A. a+1    B.    C.    D. a2+1

12. 若=3，则x=       ；若=3，则x=        . 若x2=5，则x=         ；

13.求下列方程中的x．

（1）               （2）    

【培优训练】

14. 若,则=        .      

15. 已知x、y，且，求x+y的值．

16. 已知，求的值.

八（上）第二章 实数周末教案（第二周 课时4）

第三节+第四节 认识无理数及平方根

第3~4节   立方根 估算;

知识点一、立方根

补充公式：

【例1】下列命题中，正确的个数有(     )A. 1个           B. 2个           C. 3个           D. 4个
①27的立方根为±3；  ②一个数的立方根一定是非负数；  ③的结果未必是负数；
④任何一个数都有立方根，且只有一个；  ⑤如果a＝b，则；反之亦然。

【例2】下列各式正确的个数有(     )A.5个      B.4个      C.3个      D.2个

①；②；③；④；⑤

知识点二、估算：对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或者立方运算采用 “夹逼法” (即两边无限逼近的方法)逐级夹逼,首先确定其整数部分的范围,再确定小数部分。

【例3】估算的值 (     )A.在1到2之间      B.在2到3之间      C.在3到4之间         D.在4到5之间

【例4】若的整数部分是a,小数部分是b,则=          。

【习题精练】

1.﹣8的立方根是（    ）A．     B．2    C．﹣2     D．

2．下列选项中正确的是（    ）

A．27的立方根是±3             B．的平方根是±4

C．9的算术平方根是3     D．立方根等于平方根的数是1

3. 立方根等于本身的数是(     ).A. -1     B. 0         C. 1       D. 1或0

4. 满足<x<的整数x的个数是(     )A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 下列说法：任意一个数都有平方根；任意一个数都有立方根；一个数有平方根，那么它一定有立方根；④一个数有立方根，那么它一定有平方根.其中，正确的有(      )A. 1个     B. 2个   C. 3个    D. 4个

6. 估算的值是(      )

A. 在5和6之间       B. 在6和7之间       C. 在7和8之间     D. 在8和9之间

7. 已知y2＝1，则＝        .                     

8. 的小数部分是       .   

9．比较大小：    ；3     ；     ．

10．已知，则=  2  ．

11．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

12．小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm3．”则小明的盒子的棱长为多少？

【提高训练】

☆13. 若a＜1，化简＝(     )  A. a－2        B. 2－a      C. a        D. －a

☆14. 若，那么a 的取值范围是(      ).

A. a≤4       B.  a<4        C.  a≧4       D. 一切数

☆15. 下列各数中是负数的是(     )A.        B.        C.        D.

☆16. 求下列各式中的x：(1)；(2)27(x+3)3+64=0.       

【培优训练】

☆☆17. 如果与互为相反数，求3+4a—6b的值.

☆☆18. 如图所示，以数轴的单位长度为边做正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合。请你模仿上面的例子在如图（2）的数轴上找出表示的点。

（1）（2）
                               八（上）第二章 实数第1~4节 （第二周 强化训练2）

1.-8的立方根与4的平方根之和是（     ）    A.0    B.4    C.0或4    D.0或-4

2.的值是（     ）    A.正数    B.负数    C.零    D.以上都有可能

3.的平方根是（　 　）A．3    B．﹣3     C．±    D．

4．估算的值是（　 　）A．在1和2之间     B．在2和3之间    C．在3和4之间    D．在4和5之间

5．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（　 　）

A．﹣＞﹣＞﹣2         B．﹣＞﹣2＞﹣       C．﹣2＞﹣＞﹣       D．﹣＜﹣2＜﹣

6.若，则估计m的值所在的范围是（      ） A.1＜m＜2    B.2＜m＜3     C.3＜m＜4      D.4＜m＜5

7.下列各数中：，，3.14159，，，，0，，，，2.121122111222…

其中有理数有：                                         ，

无理数有:                                                 。

8. =       ；=        ；=            ，=        ，=        ，

9. (1)若x—4的算术平方根是11，则x的立方根是             .(2)若a是64的算术平方根，则a的立方根是             .

10. 若，则x＝        ；若，则x＝         ．

11.a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+等于       。

（11题）

12. 一个正方体的体积为216cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为             cm2

13. 满足的整数x是             ．

14. 的整数部分为m,小数部分为n，则m-n=            。

15.求下列各式中的x：（1）；（2）27（x+3）3+64=0.

16.某金属冶炼厂将一块长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm的长方体钢锭熔化后浇铸成27个大小相同的正方体钢锭，求每个正方体钢锭的棱长．

【提高训练】

☆17．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　 　）

A．﹣3    B．    C．或    D．3或﹣3

☆18.如图，一直按规律进行下去，则第10个直角三角形的斜边长为        ；第n（n为正整数）个直角三角形的斜边长为        。

（18题）     

☆19.=       ，=       （n是整数）

☆20. 求下列方程中的x：

（1）x2=169;      （2）(x+1)2=144;       （3）;   （4）2(x-3)2-6=0

【培优训练】

21.已知，求的值.

22.求满足的m的值．

【附加题】

23．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（　　）

A．2个        B．3个        C．4个         D．5个

24.有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（　 　） A．①②                                B．①③                                              C．①④                                                           D．②④

☆25.当x=-时,的值为(     )A.      B.-       C.±      D.没有意义

26. 求下列各数的算术平方根及平方根：(1).2.25的算术平方根是        ，平方根是        ；

(2)289的算术平方根是        ，平方根是       .；(3)的算术平方根是        ，平方根是        .

27. 已知a+3与2a-15是m的平方根，则m=       。

28.的小数部分可表示为        ．

29. 要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25m3，且长方体的高是底面边长的2倍．(1)求长方体的底面边长；(2)求长方体的表面积．