初中北师大版第二章 实数综合与测试导学案

八（上）第二章 实数周末教案（第三周 课时5）

第6节 实数

【知识梳理】

知识点一、实数及其运算

【例1】在-2，0，3，这四个数中，最大的数是(     ).A. -2    B. 0     C. 3    D.

【例2】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为(     ).        

A. 7       B. -7      C. 2a-15       D. 无法确定

(例2)

第7节  二次根式

知识点二、二次根式

1. 无理数的加减法时,先化为最简二次根式,再依据合并同类项法则进行计算：     根号不变,系数相加减      ；无理数的乘除法时,系数与系数相乘除,根号与根号相乘除,最后答案要化为最简二次根式.

2. 分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．分母有理化常见的两种计算形式：

；；（且）

3. 同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

4. 合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．

点拨：（1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同

【例3】下列运算中，不正确的是(     )

A.     B.      C.      D.

【例4】计算：⑴；   ⑵

【习题精练】

1. 在3.14，，，，这个五个数中，无理数的个数是(     ).

A. 1     B. 2       C. 3      D. 4

2. 下列计算正确的是(     ).

A.        B.           C.             D.

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　 　）

A．    B．   C．   D．

4．下列根式中，与是同类二次根式的是（　 　）

A．   B．   C．    D．

5．下列运算正确的是（　 　）

A．  B．  C．  D．

6.下列各组数中，互为相反数的一组是（     ）A.－2与   B.－2与   C.－2与   D.与2

7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　 　）

A．a﹣b     B．b﹣a     C．a+b      D．﹣a﹣b

8．若x＜2，化简的正确结果是（　 　）

A．2   B．﹣2   C．6   D．6﹣2x

9. 已知m=,则有(     )A.5<m<6     B.4<m<5      C.-5<m<-4      D.-6<m<-5

10.若与互为相反数，则x＝      ，y＝      ．

11. 的相反数是        ，倒数是        ，绝对值是       .

12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　 　．

13．（1） （2）

【提高训练】

14. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4=           .

15. 若-1<a<0，则的值是(     )A. 2a+1       B. -1       C.1        D. -2a-1

16. 已知x=,y=,求的值.       

【培优训练】

17．若0＜a＜1，且，则=　 　．

18. 在进行二次根式计算时,我们有时会碰上如这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ①  ②

③.  以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简:④

(1)请用不同的方法化简

参照③式得=                               

参照④式得=                               

（2）化简:       

八（上）第二章 实数周末教案 复习6-7节（第三周 课时6）

1．下列各数，，3.14，0.80108，，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理数的个数是（　　） A．1                                             B．2                                                                                    C．3                                                                                                  D．4

2．下列各式中正确的是（　 　）

A．=±4   B．=4  C．=3   D．=5

3．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（　 　）

A．1＜x＜3   B．3＜x＜4   C．5＜x＜10   D．10＜x＜100

4．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（　 　）

A．5：8   B．3：4   C．9：16  D．1：2

(4题)

5.下列说法正确的是(     )

A. 7是49的算术平方根，即=±7       B. 7是(-7)2的算术平方根，即=7

C. ±7是49的平方根，即±=7          D±7是49的平方根，即=±7

6. 下列二次根式中，化简后能与2合并的是(     )A.       B.      C      D.

7．的算术平方根是（　 　）A．4   B．±4   C．2  D．±2

8．下列运算中，正确的是（　 　）

A．=±3   B．=2   C．（﹣2）0=0   D．2﹣1=

9. 若，，则xy的值是(     )A.       B.      C. m＋n      D. m－n

10. =          ；的倒数是       ；倒数为          .

11．如果的平方根等于±2，那么a=　  　．

12．一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a=        .

13. ⑴；⑵；⑶；⑷

14. 已知x=，y=，求下列代数式的值.

⑴；⑵

【提高训练】

15. 下列各式中，最简二次根式是(     )A.     B.     C.     D.

16. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，，，5......那么第17个数据应是        .

17．计算=　　．

18. (1)已知a是的整数部分，（b－1）是9的平方根，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．

   (2)已知（2a－1）的平方根是±3，（3a＋b－1）的算术平方根是4，求（a＋2b）的平方根．

【培优训练】

19. 化简二次根式，结果是(     )A.        B.        C.        D.

20.已知，，求代数式的值.

八（上）第二章 实数第6~7节 （第三周 强化训练3）

1. 在下列各数-0.33303330333…，，，3.1415926,2.0101001…(相邻两个1之间依次多1个0)，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)中，是无理数的有(     )A.3个     B.4个       .5个       D.6个  

2. 下列说法正确的是(     )

A. 无理数都是实数      B. 无限小数都是无理数      C. 正数的平方根都是无理数      D. 无理数都是开方开不尽的数

3. 若=4，则(a+2)2的平方根是(     )A. 16       B. ±16       C. 2       D. ±2

4. =(     )A. 10-1       B. -10       C. 10       D. -10-1

5. 下列式子中，正确的是(     )A.     B.      C.      D.

6. 计算的结果是(     )A．      B．      C．      D．

7. 实数5-的整数部分是x，小数部分是y，则x-2y的值为(    )

A. 2-1      B. 1-2         C. 2+1       D. -1-2

8. 计算：(1)=           ；(2)=           .

9. 的算术平方根为           ；的算术平方根是          .

10 . 计算：=       ；的平方根是       ；的平方根是       ；的平方根是       .

11. 计算：(1)=         ；(2)=         ；(3)=         ；(4)=         .

12. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么a－b的值为       ．

13．已知，,则x2+2xy+y2=　 　．

14. 化简：若x＜2，则=        ；=         .

15.计算：(1)；(2)；(3)；(4).

【提高训练】

16．已知x、y都是实数，且y=，求的平方根.

17. 小刚家楼房的顶层现有一个储水量为0.216 m3的正方体水箱，现准备将其扩建成一个储水量为0.343 m3的正方体水箱．还要将其棱长增加多少？至少还需多少铁皮才能保证扩建工作顺利完成？

【培优训练】

18. 若，则x-y的值为(     )A. -1         B. 1         C. 2         D. 3

19. 若0<x<1，则的大小关系为（     ）

A. >>       B. >>       C. >>        D. >>

【附加题】

1. 若a的平方根是±5，则=            ；的算术平方根的相反数的倒数是            .

2. 若，则x=           ；若，则x·y=           .

3. 计算：=      ．

4. 计算：=       ；=       .；=       .

5. 的倒数是        .  

6. 规定计算：(a*b)=|a-b|，其中a、b为实数，则(*3)+=       .

7. 计算：(1)；  (2)；  (3)

8. 图中是一个正方体纸盒的展开图, 在其中的三个正方形A, B, C内填入适当的数, 使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A面上的数a与它对面上的数互为倒数, B面上的数b是它对面上的数的绝对值, C面上的数c与它对面上的数互为相反数, 则a+b+c的值是多少？     

(8题)