九年级数学上册 圆 专题复习课件

这是一份九年级数学上册 圆 专题复习课件，共19页。PPT课件主要包含了知识结构，知识点回顾，垂径定理，∵CD是直径，∴AEBE，CD⊥AB，弧弦的关系，圆周角定理，与圆有关的位置关系，圆的切线的性质等内容，欢迎下载使用。
圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心。
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分
证明线段或弧相等的重要定理
在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。
同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 。
直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 。
点与圆的位置关系① d r，② d r，③ d r。2.直线与圆的位置关系① d r，② d r，③ d r。
圆的切线 过切点的半径；
经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线。
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l
∵OA是⊙O的半径，l⊥OA于A，∴l是⊙O的切线。
从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
圆的内接四边形对角互补
n°的圆心角所对的弧长计算公式为 。
n°的圆心角所在的扇形面积为 。
（3）圆锥的侧面积为　 　
[注意]圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长。
（4）圆锥的全面积为　 　
（1）圆锥的侧面展开图是一个　 　（2）如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为　　，扇形的弧长为　 　
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______。
『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。
法二：延长CO交⊙O于D，连接DA
2.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm。
『要点』当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件。
连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，
∴∠D=∠C=30°，
∵AD是直径，∴∠B=90°，
3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F， 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。
『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解。
4.某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。
『要点』遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。
连接圆心O与切点C，连接AO ，
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，
∴S圆环面积=π（AO2-OC2）=πAC2，
『要点』过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO′平分∠AOB
5.如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______
6.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。
『要点』求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。
证明：连OC，如图， ∵∠A=30°，OA=OC， ∴∠COB=60°， ∵△COB为等边三角形，∴BC=BO， 而BD等于⊙O半径， ∴BC=BO=BD， ∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°， 所以DC是⊙O切线。
1.本章知识结构和重点内容；2.观察——猜想——关联；3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。