人教版九年级数学上册 圆 专题复习课件

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点在圆外 d＞r点在圆上 d＝r点在圆内 d＜r
知识点1 点与圆的位置关系
　　练习1　已 知 ⊙O 的 半 径为 5，圆 心 O 的 坐 标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．　 A．点 P 在⊙O 内　　B．点 P 在⊙O上 　 C．点 P 在⊙O 外　　D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
练习2.点P到圆上的最大距离为16厘米，最小距为4厘米，则圆的半径为
知识点2 直线和圆的位置关系
　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆的位置关系（几何特征）
小结：可以根据直线和圆的公共点个数来判定直线和圆的位置关系
　　1．直线和圆相离　　d＞r；
　　2．直线和圆相切　　d=r；
　　3．直线和圆相交　　d＜r．
直线和圆的位置关系（代数特征）
　　当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？
小结：可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线 和圆的位置关系．
1、圆的直径是 13 cm，如果圆心和直线的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
2、Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ 　　（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．
根据三角形面积公式有：CD · AB=AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．
（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r， ∴　⊙C 与 AB 相离．
（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r， ∴　⊙C 与 AB 相切．
（3）当 r = 3 cm 时，∵　d ＜r， ∴　⊙C 与 AB 相交．
　 3、已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．
　4.已知⊙O 的圆心到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．
知识点3 切线的判定和性质
切线的判定： （1）定义判定：直线和圆有唯一个公共点时，称直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。 （2）数量关系：圆心到直线的距离等于半径直线是圆的切线。 （3）判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是 圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。解决有关圆的切线问题时常做的辅助线有： （1）连半径证（得）垂直（2）作垂直证半径
1.如图1-1所示，△ABC 为 等 腰 三角形， O是底 边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证:AC是⊙O的切线。
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为__.
3. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段PC的长．
4.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.