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人教版九年级数学上册 二次函数 复习课件 优质课件
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这是一份人教版九年级数学上册 二次函数 复习课件 优质课件，共28页。PPT课件主要包含了知识点清单，记笔记，二次函数的5种形式，记忆方法，上下平移，左右平移，上下左右平移，三种解析式的适用条件，典型题型，典型题型1等内容，欢迎下载使用。
5个基本的二次函数图像与性质
3种基本方法求二次函数解析式
与一元二次方程及不等式的关系
知识点一：二次函数的概念
a≠0,b,c任意（也就是二次函数必须要有二次项）
等式右边是关于未知数的整式，不能是分式
二次项，一次项，常数项分别是二次项系数，一次项系数，常数项分别是a，b，c，注意二者区别
下列选项中，是二次函数的有（ ）①②③④⑤
典型题型2
在函数 中，（1）当a为何值时，该函数为二次函数？ （2）当a为何值时，该函数为一次函数？
二次函数的图像和性质一般从5个方面研究图像 开口方向和开口大小 顶点坐标 对称轴 最值 单调性
知识点二：二次函数的图像和性质
a的绝对值越大，开口越小
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
顶点坐标是原点（0，0）
同学们在记性质的时候，记住以下几点，更易掌握！ 所有二次函数的开口大小和方向都取决于a 顶点坐标，对称轴，最值一起记，顶点横坐标就是对称轴，纵坐标即为最值，掌握一个顶点坐标，其它两个也就记住了 所有二次函数的增减性都是在对称轴两边讨论，对称轴掌握了，结合开口方向，增减性也就容易讨论了！
其他函数的图像都可以由的图像平移得到，因此掌握图像的平移规律，我们就可以得到其它函数的图像和性质了
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
请同学们画出该函数的几种图像
典型题型1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
已知二次函数 （a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④c=-3a；其中正确的有（ ）（填序号）
在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）
典型题型3 二次函数与一次函数的综合
若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
典型题型2 二次函数函数值大小比较
看到题目里有比大小，涉及到的知识点就是二次函数对称轴
把x的值直接代入解析式
根据图像的对称性，把所有点移到对称轴一边，再比较
将二次函数y=x2+3x+4向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的解析式为
典型题型4 二次函数图像的平移
知识点三：二次函数的解析式求法
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
已知3个点的坐标，可以用一般式求解析式
已知顶点坐标和其它任意两点坐标，可以用顶点式求解析式
已知与x轴的两个点的坐标以及其它任意一个点的坐标，可用交点式求解析式（也可用一般式）
若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是_____________. 已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,则其解析式是_____________.
x1 =x2＝－b/2a
x ≠ x1的一切实数
知识点四：二次函数与一元二次方程以及 一元二次不等式的关系
二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0
已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数）。（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点。（2）当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？
如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
知识点五：二次函数的几种常见应用题型
小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
5个基本的二次函数图像与性质
3种基本方法求二次函数解析式
与一元二次方程及不等式的关系
知识点一：二次函数的概念
a≠0,b,c任意（也就是二次函数必须要有二次项）
等式右边是关于未知数的整式，不能是分式
二次项，一次项，常数项分别是二次项系数，一次项系数，常数项分别是a，b，c，注意二者区别
下列选项中，是二次函数的有（ ）①②③④⑤
典型题型2
在函数 中，（1）当a为何值时，该函数为二次函数？ （2）当a为何值时，该函数为一次函数？
二次函数的图像和性质一般从5个方面研究图像 开口方向和开口大小 顶点坐标 对称轴 最值 单调性
知识点二：二次函数的图像和性质
a的绝对值越大，开口越小
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
顶点坐标是原点（0，0）
同学们在记性质的时候，记住以下几点，更易掌握！ 所有二次函数的开口大小和方向都取决于a 顶点坐标，对称轴，最值一起记，顶点横坐标就是对称轴，纵坐标即为最值，掌握一个顶点坐标，其它两个也就记住了 所有二次函数的增减性都是在对称轴两边讨论，对称轴掌握了，结合开口方向，增减性也就容易讨论了！
其他函数的图像都可以由的图像平移得到，因此掌握图像的平移规律，我们就可以得到其它函数的图像和性质了
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
请同学们画出该函数的几种图像
典型题型1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
已知二次函数 （a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④c=-3a；其中正确的有（ ）（填序号）
在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）
典型题型3 二次函数与一次函数的综合
若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
典型题型2 二次函数函数值大小比较
看到题目里有比大小，涉及到的知识点就是二次函数对称轴
把x的值直接代入解析式
根据图像的对称性，把所有点移到对称轴一边，再比较
将二次函数y=x2+3x+4向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的解析式为
典型题型4 二次函数图像的平移
知识点三：二次函数的解析式求法
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
已知3个点的坐标，可以用一般式求解析式
已知顶点坐标和其它任意两点坐标，可以用顶点式求解析式
已知与x轴的两个点的坐标以及其它任意一个点的坐标，可用交点式求解析式（也可用一般式）
若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是_____________. 已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,则其解析式是_____________.
x1 =x2＝－b/2a
x ≠ x1的一切实数
知识点四：二次函数与一元二次方程以及 一元二次不等式的关系
二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0
已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数）。（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点。（2）当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？
如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
知识点五：二次函数的几种常见应用题型
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