人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段优秀第1课时教案

4.2 直线、射线、线段

第1课时 直线、射线、线段

【知识与技能】

1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.

2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.

3.会画一条线段等于已知线段.

【过程与方法】

能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.

【情感态度】

初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.

【教学重点】

认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.

【教学难点】

能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.

一、情境导入,初步认识

1.观察教材第125页图4.2-1.

2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？

【教学说明】创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

学生按照学习小组，利用打好的小洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动，小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定一条直线.

画一画要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法.

【教学说明】学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述.（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间.）

结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.

设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.

完成教科书126页练习，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.

数学活动

独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法.小组交流补充.

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.

【教学说明】慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.

三、典例精析，掌握新知

例1 动手画一画,邀同伴讨论下列问题:

(1)过一个已知点可以画多少条直线?

(2)过两个已知点可以画多少条直线?

(3)过三个已知点一定可以画出直线吗?

(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?

(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.

【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.

解:（1）过一点可以画无数条直线.

(2)过两个点可以画唯一的一条直线.

(3)过三个已知点不一定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画一条直线.

(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上面画的三条直线重合了,只能画一条直线,如图(一):

(5)经过平面内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（二）:

①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时,只可以画出一条直线.

②当A,B,C,D四个点有三个点在同一条直线上时,可画出4条直线.

③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,可画出6条直线.

【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平面上三点,四点是否在同一条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答方法叫分类讨论.运用分类方法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何一种,否则就不完整,不全面.

例2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各自性质,判断其能否相交?

【分析】这是用几何图形语言给出的已知条件的例题,读懂图形语言是学习几何知识的基础.结合直线、射线、线段的几何性质作出判断.

解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在方向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,而射线CD延伸方向为C向D所在方向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.

【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.

四、师生互动，课堂小结

请学生互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题方法？我发现了什么新知识？

1.布置作业：从教材习题4.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.