人教版七年级上册2.2 整式的加减精品第3课时教学设计

第3课时  整式的加减

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.

【过程与方法】

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

【情感态度】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

【教学重点】

整式的加减.

【教学难点】

总结出整式的加减的一般步骤.

一、情境导入,初步认识

做一做  某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

练一练  化简：

（1）(x+y)—(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).

提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?

【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材67~69页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲，再引导学生归纳整式加减的法则.

【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.

试一试  教材第69页练习.

【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒学生要变号.

三、典例精析，掌握新知

例1  求下列各整式的和.

【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.

例2化简求值：

【分析】（1）题中的括号前面分别是+2，－3，运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.

（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.

例3  若3x2－2x+b与x2+bx－1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.

【分析】  所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.

解：（3x2－2x+b）+（x2+bx－1）

＝4x2+（b－2）x+（b－1）

令b－2＝0，所以b＝2.

当b＝2时，4x2+（b－2）x+（b－1）＝4x2+1.

因为不论x取什么值，总有x2≥0，即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.

四、运用新知，深化理解

1.一个多项式加上5x2+4x－1得6x－8x2+2，求这个多项式.

2.一个整式加上ab－2ac得3ac－ab，求这个整式减去ab－2ac的值.

3.已知（a+2）2+｜a+b+5｜＝0，求3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值.

4.已知3x5+ay4和－5x3yb+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2ba3的值.

5.若代数式a2+2kab+b2－6ab+9不含ab项，求k的值.

【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.

五、师生互动，课堂小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.

4.数学是解决实际问题的重要工具.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.