人教版九年级上册21.2.2 公式法图文课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，知识点1，二次项系数化为1得，配方得，巩固练习，方程无实数根，知识点2，基础巩固，公式法等内容，欢迎下载使用。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式解一元二次方程.
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的 实数根
②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的 实数根
③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根.
Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0
方程有两个相等的实数根
2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12.
化简得 2x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
化简得 x2-4x-12=0 Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =64>0
用公式法解一元二次方程
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0
(3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x.
解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ）
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0方程有两个相等的实数根
5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0； （2）x2+4x+8=2x+11；
解：a=1，b=1，c=-12 Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12) =49>0
解：化简，得 x2+2x-3=0 a=1，b=2，c=-3 Δ= b2－4ac=22-4×1×(-3) =16>0
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式Δ= b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根.