初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
已知抛物线y=a(x−h)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−h−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是( )
A. 5B. −1C. 5或1D. −5或−1
将二次函数y=x2−5x−6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )
A. −734或−12B. −734或2C. −12或2D. −694或−12
抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1A. 2≤t<11B. t≥2C. 6如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是( )
A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a>0，c<0D. a>0，c>0
已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0，下列四个结论：
①若抛物线经过点(−3,0)，则b=2a．
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2．
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．
④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0y2．
其中结论不正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
对于抛物线y=ax2+2ax，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2−bx−c的图象必过点( )
A. (−3,0)B. (3,0)C. (−3,27)D. (3,27)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0，②b−2a<0，③b2−4ac<0，④a−b+c<0，正确的是( )
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ②④
在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如(1,1)，(2022,2022)……都是“雁点”.若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧).当a>1时，则∠EMN的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表
下列结论
①该函数图象是抛物线，且开口向下；
②该函数图象关于直线x=1对称；
③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2+bx+c=0有一个根大于3．
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0)，下列结论：
①x1+x2>0；②当x1③a−b+c>0；④3a+c>0．
其中正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若函数y=(a−1)x2−4x+2a的图像与x轴有且只有一个公共点，则a的值为 ．
如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)和(0,−1)，下列说法：①ab>0；②a>1；③b2−4ac>4；④点A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+2,y3)在抛物线上，则一定有y1+y3>2y2.其中正确的有______(填序号)．
抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)、B(1,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−3)2+c=3b−bx的解是______．
已知关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，且−1三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)．
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是____．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上．
(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
(本小题8.0分)
设二次函数y=ax2+bx−b−a(a,b是常数，a≠0)．
(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由;
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x=−1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
(本小题8.0分)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y=mx2+4mx−5m．
(1)求抛物线与x轴两交点间的距离；
(2)当m>0时，过A(0,2)点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点(点C在点D左侧)，C、D横坐标分别为x1、x2，且x2−x1=8，求抛物线的解析式．
(本小题8.0分)
已知二次函数y=−x2+2x−m(m是常数)．
(1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围;
(2)若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(−1,0)，求一元二次方程−x2+2x−m=0的解．
(本小题8.0分)
可以用如下方法求方程x2−2x−2=0的实数根的范围：利用函数y=x2−2x−2的图象可知，当x=0时，y<0，当x=−1时，y>0，所以方程有一个根在−1和0之间．
(1)参考上面的方法，求方程x2−2x−2=0的另一个根在哪两个连续整数之间;
(2)若方程x2−2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程−x2+4x−4=0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：当x=0时，y=−x2+4x−4=−4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,−4)，
当y=0时，−x2+4x−4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质．
先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点(4,0)得到m的值．
【解答】
解：∵抛物线y=a(x−h)2+k的对称轴为直线x=h，抛物线y=a(x−h−m)2+k的对称轴为直线x=h+m，
∴当点A(−1,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4−(−1)=5;
当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4−3=1，
即m的值为5或1．

3.【答案】A
【解析】解：如图所示，过点B的直线y=2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到与抛物线有且只有一个交点C时，此时与新图象也有三个公共点，
令y=x2−5x−6=0，解得：x=−1或6，即点B坐标(6,0)，
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2−5x−6=2x+b，整理得：x2−7x−6−b=0，
△=49−4(−6−b)=0，解得：b=−734，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y=2x+b得：0=12+b，解得：b=−12，
综上，直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为−12或−734；
故选：A．
如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到与抛物线有且只有一个交点C时，此时与新图象也有三个公共点，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．
本题考查的是二次函数，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1【解答】
解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，
∴b=−2，
∴y=x2−2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，
∵方程在−1当x=−1时，y=6；
当x=4时，y=11；
函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；
∴2≤t<11．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：当抛物线开口向上，且抛物线与x轴无交点时，图象全部在x轴上方，
∴a>0，抛物线与y轴交点在x轴上方，即c>0，
故选：D．
由次函数的图象全部在x轴的上方，可得抛物线开口向上，抛物线与y轴交点位置，从而可判定a，c的符号．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
6.【答案】A
【解析】解：①∵a+b+c=0，
∴抛物线y=ax2+bx+c过(1,0)点，
∵抛物线过点(−3,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=12(1−3)=−1．
∴−b2a=−1，整理得，b=2a.故①正确；
②∵b=c，a+b+c=0，
∴a=−2b．
∴方程cx2+bx+a=0变为bx2+bx−2b=0，
∵由题意易得，b≠0，
∴方程两边都除以b得，x2+x−2=0，解方程得，x1=1，x2=−2.故②正确；
③由已知条件得，抛物线过(1,0)点，则该点可能是顶点，也可能是抛物线与x轴两个交点中的一个，
∴抛物线与x轴不一定有两个交点．故③不正确；
④∵a+b+c=0，
∴b=−a−c．
∴−b2a=a+c2a，
∵0∴a+c2a>a+a2a=1.即−b2a>1．
∵x1∴A，B两点在对称轴左侧的抛物线上，
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∴y1>y2.故④正确．
综上所述，只有③不正确．
故选：A．
由a+b+c=0可得，抛物线y=ax2+bx+c过(1,0)点，再根据抛物线过点(−3,0)，求出其对称轴，根据对称轴得出a、b的关系，从而判断①正确与否；根据b=c，及a+b+c=0得出a=−2b，代入方程cx2+bx+a=0，解方程即可判断②是否正确；抛物线与x轴交于(1,0)点，则这个点可能是抛物线的顶点，若是顶点，则与x轴只有一个公共点，据此可以判断③；根据01，根据已知条件可得A，B两点都在对称轴的左侧，利用二次函数的增减性判断④．
本题考查了二次函数的增减性，若抛物线开口向上(下)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小(增大)；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大(减小)．
7.【答案】C
【解析】解：当x=1时，y=a+2a=3a>0，
函数的对称轴为：x=−1，
顶点纵坐标为：0−4a24a=−a<0，
故顶点的横坐标和纵坐标都为负数，
故选：C．
根据当x=1时，y=a+2a=3a>0，确定a>0，求出顶点坐标，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
8.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，
∴32+3b+c=0，
∴3b+c=−9，
∴当x=3时，y=2×32−3b−c=18−(3b+c)=18−(−9)=18+9=27，
∴二次函数y=2x2−bx−c的图象必过点(3,27)，
故选：D．
一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，可以求得b、c的关系，再观察二次函数y=2x2−bx−c，可以返现当x=3时，该函数中b和c的关系可以与前面统一，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】A
【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a<0，c>0，
∴ac<0，故①正确；
②∵对称轴x<−1，
∴−b2a<−1，a<0，
∴b<2a，
∴b−2a<0，故②正确．
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0，故③错误．
④当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，故④错误；
故选：A．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10.【答案】B
【解析】解：∵“雁点”的横坐标与纵坐标相等，
故“雁点”的函数表达式为y=x，
∵抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，
则ax2+5x+c=x，
则△=16−4ac=0，即ac=4，
则ax2+5x+c=0为ax2+5x+4a=0，
解得x=−4a或−1a，
∵a>1，
∴点M的坐标为(−4a,0)，
由ax2+5x+c=x，ac=4，
解得x=−2a，
∴点E的坐标为(−2a,−2a)，

过点E作EH⊥x轴于点H，
则HE=2a，
MH=xE−xM=−2a−(−4a)=2a=HE，
故∠EMN的度数为45°．
故选：B．
抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，则ax2+5x+c=x，则△=16−4ac=0，即ac=4，然后求出点M的坐标为(−4a,0)、点E的坐标为(−2a,−2a)，即可求解．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的函数的性质，关键是对函数性质的应用．
11.【答案】C
【解析】解：①函数的对称轴为：x=1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故该函数图象是抛物线，且开口向下，符合题意；
②该函数图象关于直线x=1对称，符合题意；
③函数的对称轴为：x=1，当x<1时，函数值y随x的增大而增大，符合题意；
④由表格可以看出，当x=3时，y=−2，故方程ax2+bx+c=0有一个根大于3，不符合题意；
故选：C．
①函数的对称轴为：x=1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即可求解；
②该函数图象关于直线x=1对称，即可求解；
③函数的对称轴为：x=1，当x<1时，函数值y随x的增大而增大，即可求解；
④由表格可以看出，当x=3时，y=−2，故方程ax2+bx+c=0有一个根大于3，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
12.【答案】D
【解析】解：由图象可得x1<−1，x2<1，
∴x1+x2<0，①错误．
∵抛物线开口向上，
∴x1由图象可得x=−1时，y=a−b+c<0，③错误．
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵−1<−b2a<0，
∴0由图象可得x=1时，y=a+b+c>0，
∴3a+c>0，④正确．
故选：D．
由图象可得x1，x2的取值范围，从而判断①，由图象可判断②，由x=−1时y<0可判断③，由抛物线对称轴的位置可得b与a的关系，由x=1时y>0可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
13.【答案】1或−1或2
【解析】
【分析】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，记住△决定抛物线与x轴的交点个数．△>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=0时，抛物线与x轴有1个交点；△<0时，抛物线与x轴没有交点．此题可以分两种情况进行解答，当a≠1时，直接利用抛物线与x轴只有一个交点⇔△=0，进而解方程得出答案，当a=1时，它是一次函数，与x轴有且只有一个公共点，据此解答．
【解答】
解：当a≠1时，
要使二次函数y=(a−1)x2−4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
则△=16−4(a−1)×2a=0，
解得：a1=−1，a2=2，
当a=1时，函数变为y=−4x+2，此时图象与x轴有且只有一个交点．
故答案为1或−1或2．
14.【答案】②③④
【解析】解：由图象可知，a>0，−b2a>0，
∴b<0，
∴ab<0，
故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)和(0,−1)，
∴c=−1，a+b+c=0，
∴a+b=1，
∴b=1−a<0，
∴a>1，
故②正确；
∵4ac−b24a<−1，
∴b2−4ac>4a，
∵a>1，
∴b2−4ac>4，
故③正确；
∵点A(m,y1)，C(m+2,y3)，
∴线段AC的中点坐标为(m+1,y1+y32)，
由图象可知y1+y32>y2，
∴y1+y3>2y2，
故④正确．
故答案为：②③④．
利用抛物线开口向上，得到a>0，利用抛物线的对称轴在y轴右侧得出b<0，则可对①进行判断；根据抛物线过点(1,0)和(0,−1)，得出c=−1，a+b+c=0，从而得出b=1−a可判断②；根据抛物线的顶点纵坐标<−1可判断③；点A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+2,y3)在抛物线上，先求出线段AC的中点坐标(m+1,y1+y32)，由图象可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
15.【答案】x1=1，x2=4
【解析】解：∵a(x−3)2+c=3b−bx，
∴a(x−3)2+b(x−3)+c=0，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)、B(1,0)，
∴x−3=−2或1，
∴a(x−3)2+c=3b−bx的解是1或4，
故答案为：x1=1，x2=4，
根据a(x−3)2+c=3b−bx变形为a(x−3)2+b(x−3)+c=0，根据抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)、B(1,0)得到x−3=−2或1，从而确定a(x−3)2+c=3b−bx的解是1或4．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
16.【答案】32【解析】解：把关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，转化为抛物线y=ax2−(a+1)x−4与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∵抛物线y=ax2−(a+1)x−4经过点(0,−4)，−1∴抛物线开口向上，即a>0，如图，
∵x=−1时，y>0，即a+a+1−4>0，解得a>32；
x=2时，y<0，即4a−2a−2−4<0，解得a<3；
x=3时，y>0，即9a−3a−3−4>0，解得a>76；
∴实数a的取值范围为32故答案为32把关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，转化为抛物线y=ax2−(a+1)x−4与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，画出大致图象，由于x=−1时，y>0，即a+a+1−4>0；x=2时，y<0，即4a−2a−2−4<0；x=3时，y>0，即9a−3a−3−4>0，然后解不等式得到实数a的取值范围．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把方程的两根转化为抛物线与x轴交点的横坐标是解题的关键．
17.【答案】解：(1)D；
(2)y=−x2+(m−1)x+m=−(x−m−12)2+(m+1)24，
把x=m−12代入y=(x+1)2得：y=(m−12+1)2=(m+1)24，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上；
(3)设函数z=(m+1)24，
当m=−1时，z有最小值为0；
当m<−1时，z随m的增大而减小；
当m>−1时，z随m的增大而增大，
当m=−2时，z=14；当m=3时，z=4，
则当−2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
【解析】
【分析】
此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；
(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
【解答】
解：(1)∵函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数)，
∴△=(m−1)2+4m=(m+1)2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选D；
(2)见答案；
(3)见答案．
18.【答案】解：(1)令y=0，则0=ax2+bx−b−a，
∵Δ=b2−4⋅a·[−(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0，
∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根，
∴该二次函数的图象与x轴的交点的个数为2或1；
(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=−1，
∴−b2a=−1，
∴b=2a，
∴二次函数为y=ax2+2ax−3a，
令y=0，则ax2+2ax−3a=0(a≠0)，解得x1=−3，x2=1，
∴这个函数图象与x轴交点的坐标为(−3,0)，(1,0)．
【解析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程，根的判别式，解答本题的关键是掌握利用二次函数与一元二次方程的关系解决二次函数图象与x轴交点问题的思路与方法．
(1)首先令y=0，得到关于x的一元二次方程，然后根据根的判别式的值的情况得出关于x的方程的根的情况，即可得出该二次函数的图象与x轴的交点的个数；
(2)首先根据抛物线的对称轴公式得出b=2a，然后将二次函数的解析式化为y=ax2+2ax−3a，令y=0，得到关于x的方程，解这个方程求出x的值，即可得出这个函数图象与x轴交点的坐标．
19.【答案】解：(1)x1=1，x2=3.
(2)1(3)x>2.
(4)k<2．

【解析】见答案
20.【答案】解：(1)令y=0得：
mx2+4mx−5m=0，
∴m(x2+4x−5)=0，
∵m为二次函数二次项系数，
∴m≠0，
∴x2+4x−5=0，
∴x1=−5，x2=1，
∴与x轴交点坐标为(−5,0)和(1,0)，
∴与x轴两交点间的距离为1−(−5)=6；
(2)∵直线l过点(0,2)且平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=2，
∴y=mx2+4mx−5m中令y=2得：
∴2=mx2+4mx−5m，
∴mx2+4mx−5m−2=0，
∴x1+x2=−4，x1x2=−5−2m，
∴(x1−x2)2=(x1+x2) 2−2x1x2=16+10+4m，
∵x2−x1=8，
∴(x1−x2)2=64，
∴16+10+4m=64，
26+4m=64，
4m=38，
∴m=219，
∴y=219x2+819x−1019．
【解析】(1)令y=0可得抛物线与x轴两交点的坐标，从而可解答；
(2)由题意可知C和D两点的纵坐标为2，列方程可得x1与x2的关系，变形计算可得m的值，从而可解答．
本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，关键是掌握令y=0时可得抛物线与x轴交点的横坐标．
21.【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x−m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程−x2+2x−m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即22−4×(−1)×(−m)>0，
解得m<1;
(2)二次函数y=−x2+2x−m的图象的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，
∵二次函数y=−x2+2x−m的图象与x轴的其中一个交点坐标为(−1,0)，
∴该二次函数的图象与x轴另一个交点坐标为(3,0)，
∴一元二次方程−x2+2x−m=0的解为x1=−1，x2=3．
【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程．
(1)根据二次函数与一元二次方程的关系得出Δ>0，即可求出m的范围；
(2)先求出对称轴，再根据二次函数的对称性，即可解答．
22.【答案】解：(1)利用函数y=x2−2x−2的图象可知，当x=2时，y<0，当x=3时，y>0，
所以方程的另一个根在2和3之间．
(2)函数y=x2−2x+c的图象的对称轴为直线x=1，
由题意，得c>0,1−2+c<0.
解得0
【解析】见答案
x
−1
0
1
2
y
−2
1
2
1