人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课前预习ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课前预习ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了1有向线段，零向量，单位向量，相等向量，相反向量，共线向量，模为1的向量，2数乘运算，平面向量的线性运算，空间向量的线性运算等内容，欢迎下载使用。
问题1 我们已经学习过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量，给出空间向量的概念和线性运算吗？
追问(1) 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？
平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，
空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，
追问(2) 如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？
(1)有向线段
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y)
(3)坐标表示：a＝(x，y，z)
追问(3) 从平面向量的概念出发，我们又学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ；
共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
问题2 在学习完平面向量的相关概念以后，我们研究了平面向量的线性运算.你能类比平面向量，研究空间向量的线性运算吗？
追问(1) 平面向量的线性运算有哪些？我们如何研究这些运算？
平面向量的线性运算有加法、减法和数乘运算.先研究它们的定义及运算法则，再研究它们的运算律.
追问(2) 平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？
(1) 加、减运算：求两个平面向量的和与差的运算.
法则：三角形和平行四边形法则；
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|；②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0.
(1) 加、减运算：求两个空间向量的和与差的运算.
实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|；②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0.
追问(3) 平面向量线性运算的运算律有哪些？你能类比它们得出空间向量线性运算的运算律吗？
①交换律： a + b＝b + a；②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a；③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb.
追问(4) 空间向量线性运算运算律的证明，和平面向量有哪些异同？
追问(5) 如何证明空间向量的加法结合律呢？
在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记
则 a + (b + c) ＝
(a + b ) + c＝
所以有：a + (b + c)＝(a + b ) + c.
a， b， c .
一般地，对于三个不共面的向量 a，b，c，以任意点 O为起点， a，b，c为邻边作平行六面体，则 a，b，c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量.
问题3 平面向量的线性运算可以解决平面中的很多问题，空间向量的线性运算是否可以解决空间中的相关问题呢？
追问(1) 你还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？
对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb .
对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ， 使a＝λb .
如右图，O是直线 l上一点，在直线 l上取非零向量 a，我们把与向量 a平行的非零向量称为直线 l的方向向量.
追问(2) 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？
任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面.
如何判断三个向量是否共面呢？
追问(3) 你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？
若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
追问(3) 你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系吗？
若 p在α内，则有 p＝xa +yb；
若 p＝xa +yb，则 p在α内.
两个向量 a，b不共线，那么向量 p与向量 a ，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x，y)，使得： p＝xa +yb.
空间向量共面的充要条件
问题4 如右图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA ，OB ，OC ，OD，在四条射线上分别取点E ，F ，G ，H，使 .求证： E ，F ，G ，H 四点共面.
追问(1) 如何证明E ，F ，G ，H四点共面？
追问(2) 如何证明这三个向量共面？
根据向量共面的充要条件，用 表示 即可.
追问(3) 如何实现上述表示？
把根据三角形法则，把 分别用 等向量来表示；再利用已知条件，将它们转化为用 来表示的形式.
而由平行四边形ABCD，得到 ，从而可以得到 的关系，进一步得到 的关系，最终用 表示 .
证明:因为四边形ABCD是平行四边形，
因此， 共面，即 四点共面.
因为 ，所以
选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，是用向量解决立体几何问题的常用方法.
问题5 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
1 空间向量及线性运算
(1) 空间向量的概念：
定义；表示法；相关概念.
(2) 空间向量的线性运算：
加、减、数乘运算及其运算律.
(3) 线性运算的应用：
直线的方向向量；向量共面.
2 类比平面向量的研究方法