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    专题6 函数的图像(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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    专题6 函数的图像(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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    这是一份专题6 函数的图像(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练必备,文件包含第6讲函数的图像解析-2023年高考一轮复习精讲精练必备docx、第6讲函数的图像讲义-2023年高考一轮复习精讲精练必备docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。


    6  函数的图像

    学校____________          姓名____________          班级____________

    一、知识梳理

    1.利用描点法作函数的图像

    步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.

    2.利用图像变换法作函数的图像

    (1)平移变换

    (2)对称变换

    yf(x)图像yf(x)图像

    yf(x)图像yf(x)图像

    yf(x)图像yf(x)图像

    yax(a>0,且a1)图像ylogax(a>0,且a1)图像.

    (3)伸缩变换

    yf(x)yf(ax).

    yf(x)yAf(x).

    (4)翻折变换

    yf(x)图像y|f(x)|图像

    yf(x)图像yf(|x|)图像.

     

    二、考点和典型例题

    1函数的图像

    【典例1-12021·全国·高三专题练习)函数的单调递增区间是(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】

    如图所示:

    函数的单调递增区间是

    故选:B.

    【典例1-22022·天津·汉沽一中高三阶段练习)已知函数(互不相等),则的取值范围是(       

    A B

    C D

    【答案】D

    【详解】

    作出函数的图象,如图所示:

    ,则.

    因为,所以

    所以,所以,即.

    时,解得,所以.

    因为函数上单调递增,所以,即

    所以.

    故选:D.

    【典例1-32021·全国·高三专题练习)如图,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个太极函数,则( )

    A.函数是圆O的一个太极函数

    B.函数不是圆O的太极函数

    C.函数不是圆O的太极函数

    D.函数不是圆O的太极函数

    【答案】A

    【详解】

    解:两曲线的对称中心均为点,且两曲线交于两点,所以能把圆一分为二,如图:

    A正确;同理易知BC不正确;

    函数为奇函数,且,如图:

    所以函数是圆O的一个太极函数,故D不正确,

    故选:A

    【典例1-42022·浙江绍兴·模拟预测)已知函数的图象如下图1,则如下图2对应的函数有可能是(       

    A B

    C D

    【答案】A

    【详解】

    1:当时,,当时,

    ,于图2不符合,故排除CD

    恒成立,于图2不符合,故排除B

    故选:A

    【典例1-52022·安徽淮南·二模(文))函数的部分图象可能是(       

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    ,,,是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C , ,排除D.

    故选:B

     

    2图像的平移和变换

    【典例2-12022·四川绵阳·三模(理))已知函数,则(       

    A上单调递增 B的图象关于点对称

    C为奇函数 D的图象关于直线对称

    【答案】D

    【详解】

    化简得

    的可以看作是函数先向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到,

    先画出的图象,再进行平移画出的图象,

    明显可见,对于原函数,为奇函数,关于点对称,且在上为单调减函数,

    所以,经过平移后变成的上单调递减,关于对称,非奇函数也非偶函数,图象关于直线对称,所以,D正确;ABC错误.

    故选:D

    【典例2-22022·浙江绍兴·模拟预测)在同一直角坐标系中,函数,且的图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】C

    【详解】

    解:因为函数的图象与函数的图象关于轴对称,

    所以函数的图象恒过定点,故选项AB错误;

    时,函数上单调递增,所以函数上单调递减,

    上单调递减,故选项D错误,选项C正确.

    故选:C.

    【典例2-32022·全国·高三专题练习)将曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小为原来的,得到曲线,则上到直线距离最短的点坐标为(       

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    化为

    则将曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小为原来的

    得到曲线,即

    要使曲线上的点到直线的距离最短,

    只需曲线上在该点处的切线和直线平行,

    设曲线上该点为

    因为,且的斜率为

    所以,解得(舍),

    即该点坐标为.

    故选:B.

    【典例2-42021·北京四中高三期中)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(       

    A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

    【答案】C

    【详解】

    要得到函数的图象,则只需要把函数的图象向左平移个单位长度,即可.

    故选:C

    【典例2-52021·甘肃·静宁县第一中学高三阶段练习(文))已知函数,则下列图象错误的是(       

    A B

    C D

    【答案】D

    【详解】

    时,,表示一条线段,且线段经过两点.

    时,,表示一段曲线.函数的图象如图所示.

    的图象可由的图象向右平移一个单位长度得到,故A正确;的图象可由的图象关于轴对称后得到,故B正确;由于的值域为,故,故的图象与的图象完全相同,故C正确;很明显D的图象不正确.

    故选:D

     

    3、图像的综合应用

    【典例3-12022·福建宁德·模拟预测)函数的图象如图所示,则fx)的解析式可能是(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】

    A函数为递减的,错误;C函数的值域大于等于0,错误;D函数为二次函数,错误,只有B符合.

    故选:B.

    【典例3-22022·天津南开·一模)函数的图象可能是(       

    A B

    C D

    【答案】C

    【详解】

    由题意,函数

    因为,即函数的图象过点,可排除AB项;

    又因为,可排除D项,

    故选:C.

    【典例3-32022·浙江嘉兴·二模)已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是(       )(是自然对数的底数)

     

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】

    解:对于A,函数的定义域为

    所以函数为奇函数,不符合题意;

    对于B,函数的定义域为

    所以函数为偶函数,符合题意;

    对于C,函数

    ,得

    故函数的定义域为

    结合函数图像可知,不符题意;

    对于D,函数的定义域为

    结合函数图像可知,不符题意.

    故选:B.

    【典例3-42022·安徽·安庆一中模拟预测(文))已知函数上的图象如图所示,则函数的解析式可能为(       

    A B C D

    【答案】D

    【详解】

    时,,则,故排除AB.

    时,则

    ,得

    时,,当时,

    所以是函数的极小值点,是函数的极大值点,故C错误;

    时,则

    ,得

    时,,当时,

    所以是函数的极大值点,是函数的极小值点,故D正确

    故选:D.

    【典例3-52022·江西上饶·二模(理))函数的大致图像为(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】

    ,函数为奇函数,排除C

    ,排除AD

    故选:B.

    【典例3-62022·安徽师范大学附属中学模拟预测(理))双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用,比如悬链桥.在数学中,双曲函数是一类与三角函数类似的函数,最基础的是双曲正弦函数,和双曲余弦函数.下列结论错误的是(       

    A.双曲正弦函数图象关于原点中心对称,双曲余弦函数图象关于y轴对称

    B.若直线与双曲余弦函数图象和双曲正弦函数图象共有三个交点,则

    C.双曲余弦函数图象总在双曲正弦函数图象上方

    D.双曲正弦函数导函数的图象与双曲余弦函数图象重合

    【答案】B

    【详解】

    对于A,由于,故为奇函数,其图象关于原点中心对称,

    ,故为偶函数,图象关于y轴对称,

    A正确;

    对于B,当时 ,,故时为增函数,

    时 ,,故时为减函数,

    因此的最小值在 时取到,最小值为1

    ,故R上为增函数,

    又因为

    由此作出的大致图象,如图示,

    由图象可知,当时,直线与双曲余弦函数图象和双曲正弦函数图象共有2个交点,故B错误;

    对于C,由对B的分析可知,双曲余弦函数图象总在双曲正弦函数图象上方,C正确;

    对于D,由于,故双曲正弦函数导函数的图象与双曲余弦函数图象重合,D正确,

    故选:B

     


     

     

     

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