云南省普洱市宁洱县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份云南省普洱市宁洱县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±8B．±4C．4D．﹣4
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）云南省第七次人口普查结果显示，全省总人口为4720.9万人，与2010年云南省第六次人口普查的4596.6万人相比，全省人口增加了124.3万人．数据“4720.9万”用科学记数法表示为（ ）
A．4720.9×104B．47209×103
C．0.47209×108D．4.7209×107
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝57°，则∠2＝（ ）
A．60°B．57°C．50°D．45°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．＝±3C．﹣＝﹣3D．
6．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
D．相等的角是对顶角
8．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．﹣3x＞﹣3yC．x+4＞y+4D．＞
9．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
10．（3分）规定一种运算：a*b＝ab﹣a+b，则a*（﹣b）+a*b计算结果为（ ）
A．0B．2abC．﹣2aD．﹣2b
（多选）11．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），由图中信息可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
12．（3分）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．31B．48C．17D．33
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3分）的相反数是 ．
14．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 ．
15．（3分）写出一个大于1且小于4的无理数 ．（答案不唯一）
16．（3分）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
17．（3分）观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 ．
18．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为 ．
三、解答题（共6题，满分40分.）
19．（5分）计算或解不等式组．
（1）计算：+（﹣1）2022﹣|﹣6|+．
（2）解不等式组并求它的所有整数解的和．
20．（6分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：∠AEB＝∠C．完成下面的推理过程：
解：∵AB∥DE （ ），
∴∠1＝∠AED（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴AE∥DC （ ），
∴∠AEB＝∠C （ ）．
21．（5分）如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1的图形，点A，B，C均在格点上，其中B（1，﹣3），B1（5，0）．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy及三角形A1B1C1；
（2）写出点A，C和点A1的坐标．
22．（7分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．收集数据．
（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是 （填字母）；
A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
整理数据
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
描述数据
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
分析数据
（2）频数分布直方图中组距为 本；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为多少名？
23．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
24．（9分）已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．
（1）请你直接写出：∠CAF＝ °，∠EMC＝ °．
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．
2021-2022学年云南省普洱市宁洱县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±8B．±4C．4D．﹣4
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：B．
【点评】此题考查了平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数是解题的关键．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3．（3分）云南省第七次人口普查结果显示，全省总人口为4720.9万人，与2010年云南省第六次人口普查的4596.6万人相比，全省人口增加了124.3万人．数据“4720.9万”用科学记数法表示为（ ）
A．4720.9×104B．47209×103
C．0.47209×108D．4.7209×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：4720.9万＝47209000＝4.7209×107．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝57°，则∠2＝（ ）
A．60°B．57°C．50°D．45°
【分析】根据对顶角相等可得∠3＝57°，然后利用平行线的性质即可解答．
【解答】解：如图：
∵∠1＝57°，
∴∠1＝∠3＝57°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝57°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．＝±3C．﹣＝﹣3D．
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据算术平方根的定义判断B，C选项；根据二次根式的加减法判断D选项．
【解答】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝﹣3，故该选项符合题意；
D选项，原式＝2+3＝5，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，合并同类项，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
6．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】不等式移项，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式2x﹣4≥0，
移项得：2x≥4，
解得：x≥2，
．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
7．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
D．相等的角是对顶角
【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，，∠1和∠2是相等，但不是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．﹣3x＞﹣3yC．x+4＞y+4D．＞
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去2，不等号的方向不变，即x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x＜﹣3y，原变形错误，故此选项符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4＞y+4，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时加上m2，不等号的方向不变，即＞，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
10．（3分）规定一种运算：a*b＝ab﹣a+b，则a*（﹣b）+a*b计算结果为（ ）
A．0B．2abC．﹣2aD．﹣2b
【分析】按照运算定义分别代入计算即可．
【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，
∴a*（﹣b）+a*b
＝[a•（﹣b）﹣a﹣b]+（ab﹣a+b）
＝﹣ab﹣a﹣b+ab﹣a+b
＝﹣2a．
故选：C．
【点评】此题考查了新定义问题和运算题目的解决能力，关键是能按运算定义准确代入．
（多选）11．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），由图中信息可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；
选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法错误；
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：ABD．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（3分）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．31B．48C．17D．33
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知条件求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤9，
解不等式②，得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜≤4，
解得：13＜a≤17，
解方程﹣＝1得：y＝6+a，
∵y＞21，
∴6+a＞21，
解得：a＞15，
∴15＜a≤17，
∵a为整数，
∴a为16或17，
16+17＝33，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3分）的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案．
【解答】解：的相反数是﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型．
14．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 140° ．
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
15．（3分）写出一个大于1且小于4的无理数 π ．（答案不唯一）
【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．
【解答】解：∵1＝，4＝，
∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．
同时π也符合条件．
【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．
16．（3分）如图，若满足条件 ∠A＝∠3（答案不唯一） ，则有AB∥CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：当∠A＝∠3时，AB∥CD；
当∠A＝∠1时，AB∥CD；
当∠A+∠4＝180°时，AB∥CD等答案不唯一．
故答案为：∠A＝∠3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
17．（3分）观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 ．
【分析】将第一个式子a写成，先找出分母上的变化规律，再找出分子上的变化规律，即可确定第n个式子．
【解答】解：a，，…，的分母上的变化规律为1，3，5，7，9，..．
∴第n个代数式的分母应是2n﹣1，
分子上的变化规律为a，a2，a3，a4，a5，..．
∴第n个代数式的分子应是an，
∴第n个代数式是，
故答案为．
【点评】本题主要考查数字找规律，关键是要找到分子和分母各自变化的规律，再写出整体变化的规律．
18．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为 （﹣2，0）或（﹣2，8） ．
【分析】如图，设B（﹣2，m），利用三角形面积公式构建方程求出m即可．
【解答】解：如图，设B（﹣2，m），
由题意，•|m﹣4|•2＝4，
∴m＝0或8，
∴B（﹣2，0）或（﹣2，8）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣2，8）．
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题（共6题，满分40分.）
19．（5分）计算或解不等式组．
（1）计算：+（﹣1）2022﹣|﹣6|+．
（2）解不等式组并求它的所有整数解的和．
【分析】（1）先根据立方根，有理数的乘方，绝对值和算术平方根进行计算，再算加减即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：（1）+（﹣1）2022﹣|﹣6|+
＝3+1﹣6+3
＝1；
（2），
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
所以不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5．
【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
20．（6分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：∠AEB＝∠C．完成下面的推理过程：
解：∵AB∥DE （ 已知 ），
∴∠1＝∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ AED （ 等量代换 ）．
∴AE∥DC （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠AEB＝∠C （ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠AED，等量代换得到∠2＝∠AED，即可判定AE∥DC，根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：∵AB∥DE （已知），
∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠AED（等量代换），
∴AE∥DC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AEB＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；AED；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．
21．（5分）如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1的图形，点A，B，C均在格点上，其中B（1，﹣3），B1（5，0）．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy及三角形A1B1C1；
（2）写出点A，C和点A1的坐标．
【分析】（1）根据点B的坐标，画出平面直角坐标系即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系，三角形A1B1C1即为所求；
（2）A（﹣2，﹣1），C（0，0），A1（2，2）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
22．（7分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．收集数据．
（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是 C （填字母）；
A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
整理数据
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
描述数据
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
分析数据
（2）频数分布直方图中组距为 1 本；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为多少名？
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）根据频数分布表中的数据可得答案；
（3）根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图；
（4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得．
【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C，
故答案为：C；
（2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，
故答案为：1；
（3）a＝40﹣4﹣10﹣8﹣12＝6，
补全数分布直方图如下：
（4）600×＝390（名）．
答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10﹣a）≥310+40，
解得：a≤3，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
24．（9分）已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．
（1）请你直接写出：∠CAF＝ 30 °，∠EMC＝ 60 °．
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数；
（2）过C作CH∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；
（3）过B作BK∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．
【解答】解：（1）由题意可得，∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∠EMC＝∠BCH＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：30，60；
（2）∠EMC+∠CAF＝90°，理由如下：
如图（2），过C作CH∥GF，则∠CAF＝∠ACH，
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE，
∴∠EMC＝∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；
（3）∠BAG﹣∠BMD＝30°，理由如下：
如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG＝∠KBA，
∵BK∥GF，DE∥GF，
∴BK∥DE，
∴∠BMD＝∠KBM，
∴∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．本/月
频数
2≤t＜3
4
3≤t＜4
10
4≤t＜5
a
5≤t＜6
8
6≤t＜7
12
合计
本/月
频数
2≤t＜3
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4≤t＜5
a
5≤t＜6
8
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合计