湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年七年级下学期期末教学
质量检测数学试题
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．﹣3＞﹣2 B． C．﹣ D．﹣5＞﹣6
2．（3分）将3x﹣7＝2x变形正确的是（　　）
A．3x+2x＝7 B．3x﹣2x＝﹣7 C．3x+2x＝﹣7 D．3x﹣2x＝7
3．（3分）已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（　　）
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么 B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a＝b，那么ac＝bc
7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．15cm，10cm，7cm B．4cm，5cm，10cm
C．2cm，2cm，4cm D．3cm，6cm，9cm
8．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（　　）
A．4+3x＝25 B．12+x＝25 C．3（4+x）＝25 D．3（4﹣x）＝25
9．（3分）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）

A．38° B．39° C．42° D．48°
10．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x＞y，则＞
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11．（3分）在等式y＝kx+3中，当x＝2时，y＝5，则k的值是 　 　．
12．（3分）不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是　 　．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15，BD＝6，则△ABC的周长为　 　．

14．（3分）若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝　 　．
15．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　 　边形．
16．（3分）三角形三个内角的比为1：2：3，则最大的内角是　 　．
17．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　 　cm．
18．（3分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 　 　元．

19．（3分）某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是 　 　元．
20．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是　 　人．
三、解答题（共6小题，共40分）
21．（6分）解方程：3（x﹣4）+1＝x﹣（2x﹣1）
22．（7分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生原来共有多少人？
23．（7分）解方程组．
24．（7分）解不等式组．
25．（5分）画出以AB为对称轴的轴对称图形．（不要求写出画法）

26．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°，∠BAC＝80°．
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．


湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年七年级下学期期末教学
质量检测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．﹣3＞﹣2 B． C．﹣ D．﹣5＞﹣6
【分析】根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【解答】解：A、﹣3＜﹣2，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、﹣5＞﹣6，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：
1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（3分）将3x﹣7＝2x变形正确的是（　　）
A．3x+2x＝7 B．3x﹣2x＝﹣7 C．3x+2x＝﹣7 D．3x﹣2x＝7
【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．
【解答】解：等式两边都加7得：3x＝2x+7，
等式两边都减2x得：3x﹣2x＝7．
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础．
3．（3分）已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】把x＝﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（3分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（　　）
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
【分析】根据平移的定义可知．
【解答】解：A、改变了方向，错误；
B、正确；
C、改变了方向，错误；
D、改变了方向，错误．
故选：B．
【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
【分析】如图，根据题意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【解答】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B＝90°，
∴∠BNM+∠BMN＝90°，
∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝270°．
故选：C．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么 B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a＝b，那么ac＝bc
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】解：A、根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c；
C、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
故选：A．
【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．15cm，10cm，7cm B．4cm，5cm，10cm
C．2cm，2cm，4cm D．3cm，6cm，9cm
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
【解答】解：A.7+10＝17＞15，能组成三角形，符合题意；
B.5+4＝9＜10，不能组成三角形，不符合题意；
C.2+2＝4，不能组成三角形，不符合题意；
D.6+3＝9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．
8．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（　　）
A．4+3x＝25 B．12+x＝25 C．3（4+x）＝25 D．3（4﹣x）＝25
【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．
【解答】解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）＝25．
故选：C．
【点评】本题考查理解题意能力，根据题意知道是个相遇问题，且路程＝速度×时间，可列出方程．
9．（3分）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）

A．38° B．39° C．42° D．48°
【分析】根据翻折的性质得出∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，进而得出∠DOF＝∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B＝142°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣142°＝38°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
10．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，则ac＜bc B．若x＞y，则＞
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、若a＜b，则ac＜bc（c＞0），故A不符合题意；
B、若x＞y，则＞（m＞0），故B不符合题意；
C、若a＞b，则ac2＞bc2（c≠0），故C不符合题意；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11．（3分）在等式y＝kx+3中，当x＝2时，y＝5，则k的值是 　1　．
【分析】将x＝2，y＝5代入二元一次方程y＝kx+3中，即可求k的值．
【解答】解：当x＝2时，y＝2k+3＝5，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题是关键．
12．（3分）不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是　1，2　．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出即可．
【解答】解：∵2x﹣5＜5﹣2x，
∴2x+2x＜5+5，
∴4x＜10，
∴x＜2.5，
∴不等式的正整数解是1，2，
故答案为：1，2．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15，BD＝6，则△ABC的周长为　27　．

【分析】由折叠可得，BE＝CE，BD＝CD＝6，依据△ABE的周长是15，可得AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝15，进而得到△ABC的周长＝AB+AE+CE+BD+CD．
【解答】解：由折叠可得，BE＝CE，BD＝CD＝6，
∵△ABE的周长是15，
∴AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝15，
∴△ABC的周长＝AB+AE+CE+BD+CD＝15+12＝27，
故答案为：27．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14．（3分）若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝　2　．
【分析】由题意可得方程3x+2+x﹣10＝0，求解方程即可．
【解答】解：∵代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，
∴3x+2+x﹣10＝0，
整理得：4x﹣8＝0，
解得：x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查代数式，解一元一次方程，熟练掌握相反数的性质，会解一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　10　边形．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．
16．（3分）三角形三个内角的比为1：2：3，则最大的内角是　90°　．
【分析】设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵三角形的三个内角的度数的比为1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
∴3x＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　19　cm．
【分析】从当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．
【解答】解：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时：
∵8cm+3cm＞8cm，
∴可构成三角形，
∴其周长为：8cm+8cm+3cm＝19cm；
②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时：
∵3cm+3cm＜8cm，
∴不能构成三角形．
故答案为：19．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，是一道基础题．
18．（3分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 　600　元．

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），
地毯的面积为10×3＝30（平方米），
∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．
故答案为：600．
【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
19．（3分）某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是 　18.5　元．
【分析】依据题意得等量关系：原定价×80%＝14.8，可列方程式．
【解答】解：设原定价为x，则x×80%＝14.8
解得x＝18.5元，
故原定价为18.5元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是　534　人．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
【解答】解：设春游的总人数是x人．
＝，
x＝534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量作为等量关系列方程求解．
三、解答题（共6小题，共40分）
21．（6分）解方程：3（x﹣4）+1＝x﹣（2x﹣1）
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：去括号，3x﹣12+1＝x﹣2x+1，
移项，3x﹣x+2x＝1+12﹣1，
合并同类项，4x＝12，
系数化为1，x＝3．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
22．（7分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生原来共有多少人？
【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
【解答】解：设这些学生共有x人，
根据题意得：＝+2，
解这个方程得：x＝56，
即这些学生共有56人．
答：些学生原来共有56人．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．
23．（7分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：7x＝56，即x＝8，
把x＝8代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（7分）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≥2，
如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集，

可知所求不等式组的解集是x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．（5分）画出以AB为对称轴的轴对称图形．（不要求写出画法）

【分析】画图形中的几个特殊点关于AB的对称点即可．
【解答】解：如图，

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．
26．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°，∠BAC＝80°．
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．

【分析】（1）由三角形的外角性质可得∠ADC＝∠B+∠BAD，从而可求解；
（2）结合（1）利用三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°，且∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴70°＝∠B+∠B，
解得：∠B＝35°；
（2）∵∠B＝35°，∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．