河南省商丘市睢阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份河南省商丘市睢阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省商丘市睢阳区2021-2022学年七年级下学期期末教学
效果评估数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，3）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B． C． D．6或﹣6
4．（3分）下面调查方式中合适的是（　　）
A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况采用全面调查方式
B．为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查的方式
C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
D．为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式
5．（3分）自习课上，老师出示这样一道题目：
如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．
方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（　　）

A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短
B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短
C．方案一节省材料，理由是垂线段最短
D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线
6．（3分）若方程组x﹣y＝3与下面方程中的一个所组成的方程组的解为，则这个方程可以是（　　）
A．3x﹣4y＝12 B． C． D．2（x﹣y）＝3y
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．﹣3a＜﹣3b D．b
8．（3分）有如下命题：①同位角相等；②对顶角相等；③的平方根是±3；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有（　　）
A．①③⑤ B．①②④ C．②③ D．①④⑤
9．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，0）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）当a　 　时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．
12．（3分）对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据较合适？将你的选择填在题后的横线上．
（1）某病人一昼夜的体温记录（单位：℃）：36.9，36.5，36.8，37.5，37.5，36.5； 　 　
（2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球． 　 　
13．（3分）如果方程组的解中x与y互为相反数，那么k的值是 　 　．
14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15．（3分）五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是　 　（用坐标表示）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算；
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于点O，直线外有一点P．
（1）过点P画PM∥CD，交AB于点M，过点P画PN⊥CD，垂足为N；
（2）若∠PMO：∠COM＝1：3，求∠COM的度数．

18．（8分）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
19．（9分）阅读理解：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　．
（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知2*3＝12，3*5＝16，求1*1的值．
20．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．
（1）把三角形ABC平移到三角形A1B1C1，使点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1）．请画出三角形A1B1C1（点B1，C1分别是点B、C的对应点），并写出点B1，C1的坐标；
（2）思考：y轴上是否存在点M，使三角形MBC的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（10分）2021年3月，教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8
6.8
6.5
7.2
7.1
7.5
7.7
9
8.3
8
8.3
9
8.5
8
8.4
8
7.3
7.5
7.3
9
8.3
6
7.5
7.5
9
6.5
6.6
8.4
8.2
8.1
7
7.8
8
9
7
9
8
6.6
7
8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
频数
6≤x＜6.5
1
6.5≤x＜7
m
7.5≤x＜7.5
7
7.5≤x＜8
6
8≤x＜8.5
13
8.5≤x＜9
2
9≤x＜9.5
n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）根据题中所给图表信息，你能看出绘制频数分布直方图所选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由．
（4）若该校七年级共有600名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
22．（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

甲型
乙型
价格（单位：元/台）
x
y
有效半径（单位：米/台）
110
150
（1）求x，y的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
23．（11分）问题情境：
我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…．
（1）请你直接写出：∠CAF＝　 　°，∠EMC＝　 　°．
类比再探：
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
方法迁移：
（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．


河南省商丘市睢阳区2021-2022学年七年级下学期期末教学
效果评估数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质可得答案．
【解答】解：根据平移变换的性质可知，D可以通过平移得出，
故选：D．
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的性质是解题的关键．
2．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，3）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B． C． D．6或﹣6
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：∵点A（a，3）在第二象限内，
∴a＜0，
∴a的取值可以是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键．
4．（3分）下面调查方式中合适的是（　　）
A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况采用全面调查方式
B．为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查的方式
C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
D．为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．为了解商丘市一批袋装食品是否含有防腐剂，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合选择普的方式，故本选项不符合题意；
D．为了解某类烟花爆竹燃放安全情况，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）自习课上，老师出示这样一道题目：
如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．
方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（　　）

A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短
B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短
C．方案一节省材料，理由是垂线段最短
D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线
【分析】垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：∵CE⊥AB，
根据垂线段的性质可知，CE＜CP，
同理，DF＜DP，
∴方案一更节省材料．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
6．（3分）若方程组x﹣y＝3与下面方程中的一个所组成的方程组的解为，则这个方程可以是（　　）
A．3x﹣4y＝12 B． C． D．2（x﹣y）＝3y
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【解答】解：A．当x＝4，y＝1时，3x﹣4y＝12﹣4＝8≠12，那么A不符合题意．
B．当x＝4，y＝1时，，那么B符合题意．
C．当x＝4，y＝1时，，那么C不符合题意．
D．当x＝4，y＝1时，2（x﹣y）＝2×（4﹣1）＝6≠3，那么D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．﹣3a＜﹣3b D．b
【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故本选项不合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
8．（3分）有如下命题：①同位角相等；②对顶角相等；③的平方根是±3；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有（　　）
A．①③⑤ B．①②④ C．②③ D．①④⑤
【分析】根据平行线性质，对顶角定义，平方根，立方根定义及数轴上的点与实数一一对应逐项判断．
【解答】解：两直线平行，才有同位角相等，故①是假命题；
对顶角相等，故②是真命题；
的平方根是±3，故③是真命题；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或﹣1，故④是假命题；
在数轴上存在表示的点，故⑤是假命题；
∴假命题有：①④⑤，
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念，定理．
9．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，0）
【分析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．
【解答】解：由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次
则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）
之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环
由10＝3×3+1
则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）
故选：A．
【点评】本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）当a　≠﹣2　时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．
【分析】根据一元一次不等式定义可得2+a≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2+a≠0，
解得：a≠﹣2，
故答案为：≠﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
12．（3分）对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据较合适？将你的选择填在题后的横线上．
（1）某病人一昼夜的体温记录（单位：℃）：36.9，36.5，36.8，37.5，37.5，36.5； 　折线统计图　
（2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球． 　条形统计图　
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，据此进行进行判断．
【解答】解：（1）某病人一昼夜的体温记录（单位：℃）：36.9，36.5，36.8，37.5，37.5，36.5；适合采用折线统计图，
故答案为：折线统计图；
（2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球，适合采用条形统计图，
故答案为：条形统计图．
【点评】本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况；显示数据变化趋势．
13．（3分）如果方程组的解中x与y互为相反数，那么k的值是 　k＝﹣　．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意知，y＝﹣x．
∴3x﹣7x＝12．
∴x＝﹣3．
∴这个方程组的解为
∴kx+y＝﹣3k+3＝5．
∴k＝﹣．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【解答】解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15．（3分）五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是　（5，3）或（1，7）　（用坐标表示）

【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．
【解答】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
故答案为：（5，3）或（1，7）．
【点评】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算；
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，计算立方根、以及算术平方根，然后合并同类项即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）|1﹣|﹣+
＝﹣1﹣2+4
＝+1；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞3，
∴不等式组无解．
在数轴上表示为：

【点评】此题主要考查了实数运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于点O，直线外有一点P．
（1）过点P画PM∥CD，交AB于点M，过点P画PN⊥CD，垂足为N；
（2）若∠PMO：∠COM＝1：3，求∠COM的度数．

【分析】（1）直接画平行线和垂线即可；
（2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论．
【解答】解：（1）如图，

（2）∵PM∥CD，
∴∠PMO+∠COM＝180°，
∵∠PMO：∠COM＝1：3，
∴∠COM＝135°．
【点评】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．
18．（8分）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　﹣3　；
（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
【分析】（1）根据的大小得出结论即可；
（2）分别得出a和b的值，然后计算结果即可．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：3，﹣3；
（2）由题知，a＝5，b＝﹣2，
∴a+b﹣5
＝5+×（﹣2）﹣5
＝5+5﹣2﹣5
＝5﹣2．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，根据无理数的大小判断其整数部分和小数部分是解题的关键．
19．（9分）阅读理解：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　　．
（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知2*3＝12，3*5＝16，求1*1的值．
【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值，利用①+②可求出x+y的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得，然后利用整体的思想可求出a+b+c＝8，即可解答．
【解答】解：（1），
①﹣②得：
x﹣y＝﹣1，
①+②得：
5x+5y＝17，
x+y＝，
故答案为：﹣1，；
（2）根据题意得：
，
①×2得：
4a+6b+2c＝24③，
③﹣②得：
a+b+c＝8，
∵1*1＝a+b+c，
∴1*1的值为8．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，二元一次方程的解，熟练掌握整体思想是解题的关键．
20．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．
（1）把三角形ABC平移到三角形A1B1C1，使点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1）．请画出三角形A1B1C1（点B1，C1分别是点B、C的对应点），并写出点B1，C1的坐标；
（2）思考：y轴上是否存在点M，使三角形MBC的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据平移的性质即可把三角形ABC平移到三角形A1B1C1，使点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1）．进而写出点B1，C1的坐标；
（2）根据三角形MBC的面积等于3，即可求出点M的坐标．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
B1（﹣1，﹣4），C1（1，﹣2）；

（2）答：存在点M，使三角形MBC的面积等于3，
由三角形MBC的面积＝MC×2＝3，得MC＝3，
所以点M的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（10分）2021年3月，教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8
6.8
6.5
7.2
7.1
7.5
7.7
9
8.3
8
8.3
9
8.5
8
8.4
8
7.3
7.5
7.3
9
8.3
6
7.5
7.5
9
6.5
6.6
8.4
8.2
8.1
7
7.8
8
9
7
9
8
6.6
7
8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
频数
6≤x＜6.5
1
6.5≤x＜7
m
7.5≤x＜7.5
7
7.5≤x＜8
6
8≤x＜8.5
13
8.5≤x＜9
2
9≤x＜9.5
n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝　5　，n＝　6　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）根据题中所给图表信息，你能看出绘制频数分布直方图所选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由．
（4）若该校七年级共有600名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
【分析】（1）根据题干所给数据即可得出m、n的值；
（2）根据以上所求数据即可补全图形；
（3）根据频数分布表以及频数分布直方图即可求解；
（4）用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意知6.5≤x＜7的频数m＝5，9≤x＜9.5的频数n＝6，
故答案为：5、6；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）组距为0.5．这个组距选择比较合理，
理由：确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；
（4）×600＝90（人），
答：其中睡眠时间不少于9小时的学生约有90人．
【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m、n的值及样本估计总体思想的运用．
22．（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

甲型
乙型
价格（单位：元/台）
x
y
有效半径（单位：米/台）
110
150
（1）求x，y的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
（3）在（2）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（15﹣m）台，根据购买该批设备的资金不超过7200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（3）根据监控半径覆盖范围不低于1730米，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可求出m的取值范围，结合（2）即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出m的可能值，再利用总价＝单价×数量，可求出取各m值时的总费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为450，y的值为600．
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（15﹣m）台，
依题意得：450m+600（15﹣m）≤7200，
解得：m≥12．
答：至少购买甲型设备12台．
（3）依题意得：110m+150（15﹣m）≥1730，
解得：m≤13，
∵x≥12，
∴12≤m≤13．
又∵m为整数，
∴m可以取12，13，
当m＝12时，总费用为12×450+（15﹣12）×600＝7200（元），
当m＝13时，总费用为13×450+（15﹣13）×600＝7050（元），
∵7200＞7050，15﹣m＝13（台），
∴最省钱的购买方案为：购买甲型设备13台，乙型设备2台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（11分）问题情境：
我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
问题初探：
如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…．
（1）请你直接写出：∠CAF＝　30　°，∠EMC＝　60　°．
类比再探：
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
方法迁移：
（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．

【分析】（1）过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数；
（2）过C作CH∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；
（3）过B作BK∥GF，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．
【解答】解：（1）由题可得，∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∠EMC＝∠BCH＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：30，60；
（2）∠EMC+∠CAF＝90°，
证明：如图2，过C作CH∥GF，则∠CAF＝∠ACH，
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE，
∴∠EMC＝∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°；
（3）∠BAG﹣∠BMD＝30°，
证明：如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG＝∠KBA，
∵BK∥GF，DE∥GF，
∴BK∥DE，
∴∠BMD＝∠KBM，
∴∠BAG﹣∠BMD＝∠ABK﹣∠KBM＝∠ABC＝30°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．