数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案，共5页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，直线与平面平行的判定定理的应用，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
学习目标：
教学重点难点：
重点：直线和平面平行的性质定理.
难点：直线和平面平行的性质定理的应用.
课前准备
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：
情景导入
问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？
问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本137-138页，思考并完成以下问题
1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？
2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？
3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究

知识点一 直线与平面平行的判定定理
思考 (1)若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案 不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案 平行或直线在平面内.
知识点二 直线与平面平行的性质定理
思考 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( )
A.只和这个平面内的一条直线平行
B.只和这个平面内的一条直线相交
C.和这个平面内的任何一条直线都平行
D.和这个平面内的任何一条直线都不相交
答案 D
四、典例分析、举一反三
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 (1)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )
A.相交 B.b∥α
C.b⊂α D.b∥α或b⊂α
答案 D
解析 由a∥b且a∥α，知b∥α或b⊂α.
(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明 连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G，
AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
反思感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
跟踪训练1 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明 如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∴GN∥DC，GN＝eq \f(1,2)DC.
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM＝eq \f(1,2)DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
二、直线与平面平行的性质定理的应用
例2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明 连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP⊄平面BDM，
OM⊂平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
反思感悟 线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.
跟踪训练2 如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.
证明 ∵AD∥BC，AD⊄平面BCEF，BC⊂平面BCEF，
∴AD∥平面BCEF，
∵AD⊂平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF，
∴AD∥EF.
五、课堂小结
1.利用判定定理证明线面平行，必须具备三点：(1)平面内一条直线a；(2)平面外一条直线b；(3)a∥b.只有具备了这三点才能说明线面平行.
2.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.
3.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法. 六、板书设计
8.5.2直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理 例1 例2
七、作业
课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.
课后反思：
通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.
课标要求
素养要求
1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理.
2.会应用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明一些空间的简单线面关系.
在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理与性质定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.
文字语言
如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊄α，,b⊂α，,a∥b))⇒a∥α
图形语言
文字语言
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言
a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
图形语言