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    高中数学人教B版必修第一册(2019) 教学设计_ 第1课时 集合的概念
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    人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第1课时教学设计

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第1课时教学设计,共5页。

    1.知识与技能
    ①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
    ②知道常用数集及其专用记号.
    ③会用集合语言表示有关数学对象.
    2.教学过程与方法
    ①从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
    ②归纳整理本节所学的知识.
    3.情感、态度与价值观
    增强学生的社会责任感,增强学习的积极性.
    二.重点与难点
    重点:集合的含义
    三.教学引入
    (一)创设情境,揭示课题
    看一下,这两个图形分别是什么?他们的定义是什么?
    那么,集合的含义是什么呢?我们这节课就来学习一下……
    (二)研探新知
    如果把昌江中学高一(1)班的每一个同学作为元素,这些元素的全体就是一个集合.
    请全体女生起立,如果把我们班的每一个女同学作为元素,这些元素的全体也是一个集合.
    思考:
    下面的例子也都能组成集合吗?他们的元素分别是什么?
    ① 1~20以内的所有质数;
    ②所有的正方形;
    ③到直线L的距离等于定长d的所有的点;
    ④方程x2+3x+2=0的所有实数根.
    1.集合的含义
    一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
    给定一个集合,它的元素必须是确定的,例如,我们班的全体同学构成一个集合,你们每个同学都在这个集合中,隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗?不能.因为组成它的元素是不确定的.
    我们班有模样相同的两个同学吗?没有.说明集合中的元素是互不相同的.
    我们班每个星期都会换座位,我们班所有同学组成的集合改变了吗?没变.
    说明只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
    思考:判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
    ①大于3小于11的偶数;
    ②我国的小河流;
    ③中国的直辖市;
    ④身材较高的人.
    典例分析
    例1.观察下列各组对象能否组成一个集合?
    ①20国集团的所有成员国;
    ②无限接近零的数;
    ③方程x2-2x-3=0的所有解;
    ④平面直角坐标系中,第一象限内的所有点.
    解:①能.因为20国集团的所有成员国是确定的;
    ②不能.因为“无限接近”标准不明确,不具有确定性,不能构成集合;
    ③能.因为方程x2-2x-3=0的解为x1=3,x2=-1确定,所以可以组成集合,集合中有两个元素-1和3;
    ④能.因为第一象限内的点是确定的点.
    变式训练
    下列各对象可以组成集合的是( )
    A.与1非常接近的全体实数
    B.某校全体高一学生
    C.高一年级视力比较好的同学
    D.与无理数π相差很小的全体实数
    【解析】对于A选项中“非常接近”标准不明确,故不构成集合;同理C选项中的“视力比较好”,D选项中的“相差很小”,标准均不明确,故C、D均不能构成集合;B能构成集合,因为某学生是否是该校的高一学生是确定的.
    【答案】B
    例2.下列关系中正确的个数为( )
    ①eq \r(2)∈Q;②0∈N*;③π∉R;④|-4|∈Z.
    A.1 B.2 C.3 D.4
    解:①∵eq \r(2)是无理数,∴eq \r(2)∉Q,故①错误;
    ②∵0不是正整数,∴0∉N*,故②错误;
    ③∵π是实数,∴π∈R,故③错误;
    ④∵|-4|=4是整数,∴|-4|∈Z,故④正确.
    变式训练
    用符号∈或∉填空:
    (1)若A表示由所有质数组成的集合,则1______A,2________A,3________A;
    (2)eq \f(3,2)________Z,eq \r(5)________R,eq \r(9)________N.
    【解析】(1)由2,3为质数,1不是质数得,1∉A,2∈A,3∈A.
    (2)eq \f(3,2)不是整数,eq \r(5)是实数,eq \r(9)是自然数.
    【答案】(1)∉ ∈ ∈ (2)∉ ∈ ∈
    例3.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.
    解:∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1,
    若-3=a-3,则a=0.
    此时集合A中含有两个元素-3、-1,符合题意;
    若-3=2a-1,则a=-1.
    此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意;
    综上所述,a=0或a=-1.
    (三)巩固练习
    1.下列各项中,不能组成集合的是( )
    A.所有的正整数 B.等于2的数
    C.接近于0的数D.不等于0的偶数
    【答案】C
    【解析】怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.
    2.若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
    A.锐角三角形B.直角三角形
    C.钝角三角形 D.等腰三角形
    【答案】D
    【解析】由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
    3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )
    A.1 B.0 C.-2 D.2
    【答案】C
    【解析】∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.
    4.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )
    A.a可取全体实数
    B.a可取除去0以外的所有实数
    C.a可取除去3以外的所有实数
    D.a可取除去0和3以外的所有实数
    【答案】D
    【解析】由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.
    5.下列四种说法中正确的个数是( )
    ①集合N中的最小数为1;
    ②若a∈N,则-a∉N;
    ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
    ④所有小的正数组成一个集合.
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【答案】A
    【解析】①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.
    6.设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为 .
    【答案】3
    【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.
    ①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;
    ②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.
    综上可知x=3.
    7.设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.
    解:∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
    当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
    当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
    由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.
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