数学选择性必修 第一册3.2 双曲线习题ppt课件

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| 课 堂 互 动 |
素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
题型1　直线与双曲线的位置关系
1．若直线l过点(3,0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C
2．已知双曲线E的两个焦点为F1(－2,0)，F2(2,0)，并且E经过点P(2,3)．(1)求双曲线E的方程；(2)过点M(0,1)的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程．
题型2　弦长及中点弦问题
素养点睛：考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
角度2　有关中点弦问题　已知双曲线方程为3x2－y2＝3.(1)求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)以定点B(1,1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在，请说明理由．素养点睛：考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
则以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程为y－1＝6(x－2)，即为y＝6x－11.代入双曲线的方程可得33x2－132x＋124＝0，由Δ＝1322－4×33×124>0，可得所求直线存在，即所求直线的方程为y＝6x－11.(2)假设以定点B(1,1)为中点的弦存在，设以定点B(1,1)为中点的弦的端点坐标为(x3，y3)，(x4，y4)，可得x3＋x4＝2，y3＋y4＝2②.
2．中点弦问题与弦中点有关的问题主要用点差法、根与系数的关系解决．另外，要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决．
素养点睛：考查数学运算、逻辑推理的核心素养．【答案】B
与双曲线有关的综合问题双曲线的综合问题常常涉及双曲线的离心率、渐近线、范围与性质，与向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合运用数学知识的能力．①当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系，转化为点的坐标问题，再根据根与系数的关系，将所求问题与条件建立联系求解．②当与直线有关时，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关数量关系求解．
4．已知双曲线C：x2－y2＝1.(1)若经过点P(0，－1)的直线l与双曲线C的右支交于不同两点M，N，求直线l的斜率的取值范围；(2)在(1)的条件下，求线段MN的中垂线l′在y轴上的截距t的取值范围．
思维导读：直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们组成的方程组是否有实数解以及实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．
锦囊妙计　直线与双曲线
已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)．(1)求过点P(1,2)的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点；(2)若Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在．命题意图：第一问考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题．第二问考查处理直线与圆锥曲线问题的第二种方法——“差分法”．知识依托：二次方程根的个数的判定、两点连线的斜率公式、中点坐标公式．
涉及弦的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化.
| 素 养 达 成 |
1．双曲线中应注意的几个问题(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线．(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的．(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1.(4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．
2．直线与双曲线的位置关系(1)位置关系：相交、相切、相离．(2)判别方法(代数法)：联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)．①Δ>0，直线与双曲线相交有两个公共点；②Δ＝0，直线与双曲线相切有且只有一个公共点；③Δ<0，直线与双曲线相离无公共点．
3．已知双曲线方程为8kx2－ky2＝8，则其渐近线方程为________．