高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线习题ppt课件

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| 自 学 导 引 |
定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)________相等的点的轨迹；点F叫做抛物线的________；直线l叫做抛物线的________．
若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．
定义中为什么要求直线l不经过点F?
【答案】提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不是抛物线．
y2＝2px(p＞0)　
y2＝－2px(p＞0)　
x2＝2py(p＞0)　
x2＝－2py(p＞0)　
2．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的横坐标为3，且|MF|＝2p，则抛物线方程为____________．【答案】y2＝4x
平面内到一定点的距离与到一定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线吗？
【答案】提示：不一定．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．
| 课 堂 互 动 |
题型1　求抛物线的标准方程
(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为________．素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．【答案】(1)A　(2)y2＝6x
求抛物线标准方程的两种方法(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程．(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2＝mx或x2＝ny，利用已知条件求出m，n的值．
1．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【答案】C
素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
题型2　抛物线定义的应用
【例题迁移1】　(变换条件、改变问法)若例2中点M所在轨迹上一点N到点F的距离为2，求点N的坐标．
【例题迁移2】　(变换条件、改变问法)若例2中增加一点A(3,2)，其他条件不变，求|MA|＋|MF|的最小值，并求出点M的坐标．
抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现“点点距”与“点线距”的相互转化，从而简化某些问题．(2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．
4．已知抛物线C：y＝mx2(m∈R，m≠0)过点P(－1,4)，则抛物线C的准线方程为__________．
　题型3　抛物线的实际应用　某大桥的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米．若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？素养点睛：考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．
又因为5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1050吨，而船最多还能装1000吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔．
求解抛物线实际应用题的五个步骤(1)建系：建立适当的坐标系．(2)假设：设出合适的抛物线标准方程．(3)计算：通过计算求出抛物线标准方程．(4)求解：求出所要求出的量．(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题．
5．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽________m.
　一抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，则抛物线的方程为________．错解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)．因为|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝8.故所求抛物线的方程为y2＝8x.错解分析：错解中只考虑了焦点在x轴的正半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在x轴的负半轴上的情况，故出现漏解．
易错警示　求抛物线的标准方程
正解：由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，因此设所求抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)．因为|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝±8.故所求抛物线的方程为y2＝±8.防范措施：求抛物线标准方程的两个注意点(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，此时a不具有p的几何意义．(2)在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解题时一定要做到数形结合，按照“定形(抛物线焦点位置)→定量(参数p的值)”的程序求解.
| 素 养 达 成 |
1．对抛物线定义的两点说明(1)定直线l不经过定点F.(2)定义中包含三个定值，分别为一个定点，一条定直线及一个确定的比值．
(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2.②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．
2．若抛物线y2＝2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为(　　)A．1B．2C．4D．8【答案】C
3．以x轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y【答案】C【解析】由题意可知抛物线方程为y2＝±2px(p>0)的形式，因此过焦点且垂直于对称轴的弦长为8，所以2p＝8，故抛物线方程为y2＝±8x.
5．已知点A(0，－2)，直线l：y＝2，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为____________．【答案】x2＝－8y【解析】设圆心为C，则|CA|＝d，其中d为点C到直线l的距离，所以C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线．所以所求轨迹方程为x2＝－8y.
6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．