2021-2022学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设全集，集合，，则集合(    )

A.  B.  C.  D.

2. (    )

A.  B.  C.  D.

3. 设，，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 中国古乐中以“宫、商、角、徵、羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶不相邻的音序共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 已知函数，是函数的导数，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束、小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为，且各关相互独立．事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第三关闯关成功，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 函数的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列命题中正确的是(    )

A. 若，则
B. 已知，，若，则
C. 已知，，若，则
D. 命题“，都有成立”的否定是“，使成立”

10. 变量与的成对数据的散点图如下图所示，并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定第二个点为离群点对应残差过大，把点去掉后，再用剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为则以下结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

12. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知人中有人患有这种疾病，先任取人，将他们的核酸采样混在一起检测．若结果呈阳性，则表明患病者为这人中的人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外人中逐个检测，直到能确定患病者为止．则(    )

A. 最多需要检测次可确定患病者
B. 第次检测后就可确定患病者的概率为
C. 第次检测后就可确定患病者的概率为
D. 检测次数的期望为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在的展开式中，含项的系数为          ．
14. 曲线在处的切线方程为______
15. 已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有个红球和个白球，乙盒中有个红球和个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为______．
16. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数．
    求函数的单调区间；
    求函数在区间上的最大值和最小值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某班名女生和名男生站在一排．
    求名女生相邻的站法种数；
    在这人中随机抽取人，记其中女生的人数为，求随机变量的分布列和期望的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某市统计了近年的实际利用外资金额单位：亿元的数据，得到下面的表格：

由表中数据，求得变量，的相关系数，可判定变量，线性相关关系较强．
建立关于的线性回归方程；
根据的结果，预测该市实际利用外资金额首次超过亿元的年份．附：对于一组数据，，，，其回归直线的料率和截距的最小二乘估计分别为：，参考数据：．






 

20. 某中医研究所研制了一种治疗疾病的中药，为了解其对疾病的作用，要进行双盲实验．把名患有疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲、乙两组的康复人数分别为和．
    根据所给数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与疾病康复有关联？

若将乙组未用药用安慰剂代替中药而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望．
附表：

附：，其中．
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，实验组或对照组，分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组．旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好．安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．






 

21. 已知投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量和经统计分析，和的分布列分别为
    表：

表：

若在甲、乙两个项目上各投资万元，和分别表示投资甲、乙两项目所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析投资甲、乙两项目的利弊；
若在甲、乙两个项目总共投资万元，求在甲、乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率．






 

22. 已知函数．
    证明：；
    若时，恒成立，求的取值范围．