高中数学1.2 空间向量基本定理优质课课件ppt

课题

空间向量基本定理的应用

教学目标

1会利用空间向量基本定理解决立体几何中的平行、垂直、共线等问题.(逻辑推理)

2.数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等数学思想的综合运用，从而提升运算能力和核心素养的能力。

教学重点

利用空间向量基本定理解决空间中线面平行、线面垂直、异面直线的夹角问题。

教学难点

准确利用空间向量基本定理解答空间几何体的有关数学问题。

教学准备

教师准备：空间四边形，正方体、长方体、四棱锥的教具。

学生准备：相应的教学模型模型。阅读课本P13—P15

教学过程

一、导入新课：

思考：教室的墙角可以转化为空间向量问题，那么利用空间向量能解决哪些问题呢？

老师通过PPT向学生展示空间向量与空间几何体之间的联系，同时提出空间向量怎么来表示空间几何体的有关性质？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用类比的手法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究应用空间向量的基本定理证明空间几何体中的平行、垂直等问题。阅读课本P13-P15，回答下列问题：

1. 温故知新：

（1）共线向量定理：

（2）共面向量定理：

（3）空间向量基本定理：

如果三个向量不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组，使。任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

.

 如图：

（5）.单位正交基底：

如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用示.

（6）.空间向量的正交分解：

由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使，像这样，把一个空间向量分解为三个两两   垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.在三棱柱中，可以作为空间向量的一个基底的是(    ).

   (1).                (2) 

   (3).                    (4) 

 答案：（3）

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.若{}是空间的一个基底，试判断{}能否作为空间的一个基底.

解：假设共面，则存在实数，

   使得   

是空间的一个基底     不共面.

       此方程组无解.      即不存在实数

   使得，     不共面.

   故{}能作为空间的一个基底.

互动二:

2.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，

，，则=          。

解： )

答案： 

互动三：

3.在棱长为2的正方体A1B1C1D1中，分别是D1的中点，点在棱上，且

（1)证明:B1C            （2)求与所成角的余弦值.

 (3)设这个正方体中线段的中点为，证明:.

（1）证明:设=i，=j，=k，

       则{i，j，k}构成空间的一个正交基底.

       B1

(2)解:i+k，   

   ||2=|+|+|

      ||2=+|=4+

    ||=                ||=

与所成角的余弦值为  .

(3）证明：设=i，=j，=k， 则，

               B1C

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知正方体A1B1C1D1中，若点是侧面C1D1的中心，

且+，则的值分别为(       )

解：

答案：A

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单:(1）空间向量共线的充要条件. （2）空间四点共面的充要条件.

（3）空间向量基本定理.

2.解题技巧：    结合图形 ，充分利用空间向量的有关定理及性质、计算公式解决空间几何体中的平行、垂直与异面直线夹角等有关的数学问题.

课后作业

课本P15：   习 题1.2        5、  6、  7  ，8   .

板书设计

1.空间共线向量的充要条件：：               课堂互动：1.

2．空间共面向量的充要条件：                          2.

3.空间向量基本定理：                                  3.

跟踪练习：1.                                    素养训练：1.

教学反思

1.借助于空间向量基本定理解决空间几何体的有关平行、垂直、异面直线的夹角等问题要训练加强化。

2.数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。